1、单选题 有一段阶梯，如果每步跨4级，最后会剩下2级，如果每步跨5级，最后则会剩下1级。已知这段阶梯的级数可以被3整除，则这段阶梯共有_____级。
A: 42
B: 46
C: 63
D: 66
参考答案: D
本题解释:参考答案:D
题目详解:设阶梯共有![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_Bh75f\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062402/1biqpcq4s01.png\" 级：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_kO5o9\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062402/1biqpcq4s01.png\" 除以4余2，除以5余l，根据同余问题"和同加和，最小公倍数做周期"可知：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_Hvk6P\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062402/1biqpcq4s01.png\" 可以表示为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_zufzb\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062402/jz3440jmofz.png\" ;B、D均符合。又因为阶梯的级数可以被3整除：所以排除B项;所以，选D。考查点:数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>余数问题>一个被除数，多个除数>特殊形式>和同
2、单选题 有一盒乒乓球，每次8个8个的数，10个10个的数，12个12个的数，最后总是剩下3个。但是9个9个数，刚好数完，问这盒乒乓球至少有多少个?_____
A: 144
B: 180
C: 243
D: 324
参考答案: C
本题解释:参考答案:C
题目详解:每次8个8个的数，10个10个的数，12个12个的数，最后总是剩下3个，因此此题是余数问题中余同的情况。即根据"余同取余，最小公倍数做周期"可知：8、10、12的最小公倍数120，只需要用3加上最小公倍数，直至能够被9整除为止;容易得到，![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_F6RLl\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062402/bbgqyvb2ogz.png\" ，正好能够被9整除，因此，这盒乒乓球至少有243个。所以，选C。考查点:数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>余数问题>一个被除数，多个除数>特殊形式>余同
3、单选题 一个整数除以2余l，用所得的商除以5余4，再用所得的商除以6余l。用这个整数除以60，余数是多少?_____
A: 16
B: 17
C: 18
D: 19
参考答案: D
本题解释:参考答案:D
题目详解:采用倒推法：设最后一步的商为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_mvtg7\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062402/uj45gkfklus.png\" ，倒数第二步的商是![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_G7u47\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062402/felehvndzau.png\" ;倒数第三步的商是：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_dbp6H\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062402/aedd5mkjyn2.png\" ;这个整数为：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_dZg6L\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062402/xus3l3njf52.png\" ;因此这个整数除以60余数是19。所以，选D。考查点:数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>余数问题>一个被除数，多个除数>基本形式>中国剩余定理
4、单选题 有一筐鸡蛋，当两个两个取、三个三个取、四个四个取、五个五个取时，筐内最后都是剩一个鸡蛋;当七个七个取出时，筐里最后一个也不剩。已知筐里的鸡蛋不足400个，那么筐内原来共有多少个鸡蛋?_____
A: 141
B: 181
C: 301
D: 361
参考答案: C
本题解释:参考答案:C
题目详解:两个两个取、三个三个取、四个四个取、五个五个取时，都只剩一个;因此此题是余数问题中余同的情况，即根据"余同取余，最小公倍数做周期"可知：2、3、4和5的最小公倍数60，只需要用1加上最小公倍数，直至能够被7整除为止：容易得到，![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_RRd4k\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062402/qvmdrwffqxe.png\" ;正好能被7整除，而且小于400;因此筐内原有301个鸡蛋。所以，选C。考查点:数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>余数问题>一个被除数，多个除数>特殊形式>余同
5、单选题 同学们进行队列训练，如果每排8人，最后一排6人;如果每排10人，最后一排少4人。参加队列训练的学生最少有多少人?_____
A: 46
B: 54
C: 62
D: 66
参考答案: A
本题解释:参考答案:A
题目详解:每排10人，最后一排少4人，换种方式理解就是最后一排站了6人：因此此题是余数问题中余同的情况，"余同取余，最小公倍数做周期"可知：8和10的最小公倍数是40。因此，这些学生至少有![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_BT0M0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062402/otnn5sctrno.png\" 人。所以，选A。考查点:数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>余数问题>一个被除数，多个除数>特殊形式>余同
