1、单选题 有一段阶梯，如果每步跨4级，最后会剩下2级，如果每步跨5级，最后则会剩下1级。已知这段阶梯的级数可以被3整除，则这段阶梯共有_____级。
A: 42
B: 46
C: 63
D: 66
参考答案: D
本题解释:参考答案:D
题目详解:设阶梯共有![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_Bh75f\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062402/1biqpcq4s01.png\" 级：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_kO5o9\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062402/1biqpcq4s01.png\" 除以4余2，除以5余l，根据同余问题"和同加和，最小公倍数做周期"可知：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_Hvk6P\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062402/1biqpcq4s01.png\" 可以表示为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_zufzb\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062402/jz3440jmofz.png\" ;B、D均符合。又因为阶梯的级数可以被3整除：所以排除B项;所以，选D。考查点:数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>余数问题>一个被除数，多个除数>特殊形式>和同
2、单选题 一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小的自然数是多少?_____
A: 19
B: 99
C: 199
D: 299
参考答案: D
本题解释:参考答案:D
题目详解:此题采用层层推进法：一个数除以5余4：那么用4加上5的倍数，直至除以8余3为止;可以得到![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_l3Tv3\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062402/dne5twov22y.png\" ，满足条件;再用19加上5和8的最小公倍数40，直至除以11余2：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_TEDOz\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062402/o0efznwg4u0.png\" ;因此满足条件最小的自然数是299。所以，选D.考查点:数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>余数问题>一个被除数，多个除数>基本形式>中国剩余定理
3、单选题 一个自然数，被7除余2，被8除余3，被9除余1，1000以内一共有多少个这样的自然数?_____
A: 5
B: 2
C: 3
D: 4
参考答案: B
本题解释:参考答案:B
题目详解:7、8的最小公倍数为56，根据"差同减差，公倍数做周期"可知：所有满足条件的数可表示为56n-5，也就是除以56余5;要让所有56n-5中满足被9除余1：最小数是n=3时：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_snZr8\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062402/b5s5m1dmyj5.png\" ;因此，满足条件的就是：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_ud1XK\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062402/z3zwk4pzr00.png\" ;1000以内，即0≤504n+163≤999，![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_N00co\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062402/raehqtpovvc.png\" ;所以，选B。考查点:数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>余数问题>一个被除数，多个除数>基本形式>中国剩余定理
4、单选题 一个数被4除余1，被5除余2，被6除余3，这个数最小是几?_____
A: 10
B: 33
C: 37
D: 57
参考答案: D
本题解释:参考答案:D
题目详解:此题为剩余定理中差同的情况。根据"差同减差，最小公倍数做周期"可知：这个数加上3以后，为4、5、6的倍数;而4、5、6的最小公倍数为60：因此该数最小为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_TcJ0v\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062402/42vlahkydwe.png\" ;所以，选D。考查点:数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>余数问题>一个被除数，多个除数>特殊形式>差同
5、单选题 同学们进行队列训练，如果每排8人，最后一排6人;如果每排10人，最后一排少4人。参加队列训练的学生最少有多少人?_____
A: 46
B: 54
C: 62
D: 66
参考答案: A
本题解释:参考答案:A
题目详解:每排10人，最后一排少4人，换种方式理解就是最后一排站了6人：因此此题是余数问题中余同的情况，"余同取余，最小公倍数做周期"可知：8和10的最小公倍数是40。因此，这些学生至少有![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_BT0M0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062402/otnn5sctrno.png\" 人。所以，选A。考查点:数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>余数问题>一个被除数，多个除数>特殊形式>余同
