时间:2017-08-09 09:01:44
1、计算题 如图甲所示，两平行金属板接有如图乙所示随时间t变化的电压U，两板间电场可看作均匀的，且两板外无电场，板长L=0.2m，板间距离d=0.2m。在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′垂直，磁感应强度
T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子速度
m/s，比荷q/m=108C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。
（1）试求带电粒子射出电场时的最大速度；
（2）证明任间时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和在MN上出射点的距离为定值，写出该距离的表达式；
（3）从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场，求粒子在磁场中运动最长时间和最短时间。
参考答案：解：（1）偏转电压由0到220V的变化中，粒子流可能都能射出电场，也可能只有部分粒子能射出电场
设偏转电压力为u0时，粒子刚好能经过极板右边缘射出
，得
说明偏转电压力为100V时，粒子恰好能射出电场，且速度最大
据动能定理得：
?
（2）设粒子射出电场速度方向与MN间夹角为θ，粒子射出电场时速度大小为
，
因此粒子射进磁场点与射出磁场点间距离为
由此可看出，距离s与粒子在磁场中运行速度大小无关，s为定值
（3）由（1）中结论可知，若粒子射出磁场的竖直分速度越大则θ越小，故θ最小值为
，此情景下圆弧对应圆心角为270°，入粒子在磁场中运行最长时间为
同理：粒子由右上方射入磁场时且速度方向与MN间夹角为45°时，在磁场中运行时间最短
本题解析：
本题难度：困难
2、计算题 一质量为m、带电量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x 轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强大小为大小为E，方向沿x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方c点，如图所示。已知b到O的距离为L，粒子的重力不计，试求：
（1）磁感应强度B；
（2）圆形匀强磁场区域的最小面积；
（3）c点到b点的距离。 
参考答案：解：（1）粒子在磁场中受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，设其半径为R，据此并由题意知，粒子在磁场中的轨迹的圆心O"必在x轴上，且b点在磁场区之外，过b沿速度方向作延长线，它与y轴相交于d点，作圆弧过O点与y轴相切，并且与bd相切，切点e即粒子离开磁场区的地点。这样可求得圆弧轨迹的圆心O"，如图所示：
由图中几何关系得：L=3R? ①
洛伦兹力提供向心力
由①②求得
（2）要使磁场的区域有最小面积，则Oe应为磁场区域的直径，由几何关系知：
由①④得
∴匀强磁场的最小面积为
（3）带电粒子进入电场后，由于速度方向与电场力方向垂直，故做类平抛运动，由运动的合成知识有：
s·sin30°=V0t
s·cos30°=at2/2
而a=qE/m
联立解得
本题解析：
本题难度：困难
3、简答题 一个质量为m，带电量为+q的粒子，以速度
沿水平方向从如图所示的小孔M进入垂直于纸面的匀强磁场区域Ⅰ，并从小孔N沿竖直向上的方向进入到有水平方向匀强电场区域Ⅱ，最后打在P点，且OM=OP=d，重力不计．
(1)求区域Ⅰ中磁感强度的大小，粒子从M运动到N所用时间．并在图上标出磁场的方向．
(2)求区域Ⅱ中电场强度的大小，粒子从小孔N运动到P所用时间，并在图上标出电场方向．
(3)求粒子到达P点的速度大小．
参考答案：（1）?
?（2）
?(3)
本题解析：
本题难度：一般
4、选择题 如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场相互垂直。在电磁场区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球。O点为圆环的圆心，a、b、c、d、e为圆环上的五个点，a点为最高点，c点为最低点，bOd沿水平方向，e为ad弧的中点。已知小球所受电场力与重力大小相等。现将小球从环的顶端a点由静止释放，下列判断正确的是 
[? ]
A.小球能运动到c点，且此时所受洛伦兹力最大
B.小球能运动到e点，且此时所受洛伦兹力最小
C.小球从a点到b点，重力势能减小，电势能增大
D.小球从b点运动到c点，电势能增大，动能先增大后减小
参考答案：D
本题解析：
本题难度：一般
5、计算题 在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求
（1）M、N两点间的电势差UMN；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从M点运动到P点的总时间t。 
参考答案：
解：（1）设粒子过N点时速度v，有
＝cosθ ①
v＝2v0 ②
粒子从M点运动到N点的过程，有
qUMN＝
mv2－
mv
?③
UMN＝
?④ 
（2）粒子在磁场中以O"为圆做匀速圆周运动，半径为O"N，有
qvB＝
⑤
r＝
⑥
（3）由几何关系得ON＝rsinθ ⑦
粒子在电场中运动的时间t1，有
ON＝v0t1 ⑧
t1＝
?⑨
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝
?⑩
设粒子在磁场中运动的时间t2，有
t2＝
t2＝
t＝t1＋t2
t＝
本题解析：
本题难度：困难