时间:2017-08-08 08:34:31
1、计算题 如图所示，AB是一个固定在竖直面内的弧形轨道，与竖直圆形轨道BCD在最低点B平滑连接，且B点的切线是水平的；BCD圆轨道的另一端D与水平直轨道DE平滑连接。B、D两点在同一水平面上，且B、D两点间沿垂直圆轨道平面方向错开了一段很小的距离，可使运动物体从圆轨道转移到水平直轨道上。现有一无动力小车从弧形轨道某一高度处由静止释放，滑至B点进入竖直圆轨道，沿圆轨道做完整的圆运动后转移到水平直轨道DE上，并从E点水平飞出，落到一个面积足够大的软垫上。已知圆形轨道的半径R=0.40m，小车质量m=2.5kg，软垫的上表面到E点的竖直距离h=1.25m、软垫左边缘F点到E点的水平距离s=1.0m。不计一切摩擦和空气阻力，弧形轨道AB、圆形轨道BCD和水平直轨道DE可视为在同一竖直平面内，小车可视为质点，取重力加速度g =10m/s2。
（1）要使小车能在竖直圆形轨道BCD内做完整的圆周运动，则小车通过竖直圆轨道最高点时的速度至少多大；
（2）若小车恰能在竖直圆形轨道BCD内做完整的圆周运动，则小车运动到B点时轨道对它的支持力多大；
（3）通过计算说明要使小车完成上述运动，其在弧形轨道的释放点到B点的竖直距离应满足什么条件。
参考答案：（1）2.0m/s（2）FN=150N（3）H≥1.0m
本题解析：（1）设小车能在竖直圆形轨道BCD内做完整的圆周运动，小车通过圆轨道最高点时的最小速度为vC，
根据牛顿第二定律有 mg=m
1分
解得vC=
=
m/s =2.0m/s 1分
（2）小车恰能在圆轨道内做完整的圆周运动，此情况下小车通过B点的速度为vB，轨道对小车的支持力为FN。
根据机械能守恒定律有 
mv
=mvC2+2mgR 2分
根据牛顿第二定律有FN－mg=m
1分
解得 FN=150N 1分
（3）设小车从E点水平飞出落到软垫上的时间为
，则h=
gt2，
解得t=0.50s 1分
设小车以vE的速度从E点水平飞出落到软垫F点右侧，则vEt＞s，解得vE
2.0m/s
要使小车完成题目中所述运动过程，应当满足两个条件：
①小车通过轨道B点的速度
m/s；
②小车通过E点的速度vE2.0 m/s。
因vE= vB，综合以上两点，小车通过B点的速度应不小于
m/s 1分
设释放点到B点的竖直距离为H，根据机械能守恒定律有mgH= mvB2，解得H=1.0m
释放点到B点的竖直距离H≥1.0m 1分
考点：考查了牛顿第二定律，圆周运动，机械能守恒定律的应用
本题难度：一般
2、计算题 （9 分）如图所示，光滑水平地面上静止一质量为 2m 的物体A，在A的右侧一定距离处，质量为 3m 的弹性小球B物体悬挂在长为L的轻绳下，恰好与水平面接触，一颗质量为m的子弹以某一速度射入A，并留在A中，与B发生碰撞后轻绳最大摆角为 60° ，求子弹的速度 v0．
参考答案：
本题解析：对子弹、物体A有：
（2分）
对子弹、物体A、B有：
（2分）
（2分）
对物体B有： 
（2分）
解得： （1分）
考点：本题考查动量守恒
本题难度：一般
3、选择题 如图所示轻质光滑定滑轮， M1=2kg， M2=1kg， M1离地高度为H=0.5m。M1 与M2从静止开始释放，不计一切阻力，M1由静止下落了0.3m时的速度大小为 （ ）
A．
m/s
B．3m/s
C．2m/s
D．1m/s
参考答案：A
本题解析：对系统运用机械能守恒定律得，
，代入数据解得
，故A正确
考点：考查了机械能守恒定律的应用
本题难度：一般
4、计算题 如图所示，半径R＝1.0 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ＝37°，另一端点C为轨道的最低点．C点右侧的水平路面上紧挨C点放置一木板，木板质量M＝1 kg，上表面与C点等高．质量m＝1 kg的物块(可视为质点)从空中A点以v0＝1.2 m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道．已知物块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.2，木板与路面间的动摩擦因数μ2＝0.05，取g＝10 m/s2．试求：
（1）物块经过轨道上的C点时对轨道的压力大小；
（2）若木板足够长，请问从开始平抛至最终木板、物块都静止，整个过程产生的热量是多少?
参考答案：（1）46N （2）18J
本题解析：（1）物块到达B点时的速度
由B到C点机械能守恒，所以
到C点时的速度
根据牛顿第二定律有
由牛顿第三定律可得到物块经过轨道上的C点时对轨道的压力大小为46N
（2）整个过程产生的热量等于系统损失的机械能
代入数据解得Q=18J
考点：机械能守恒；能量守恒
点评：本题要仔细阅读题干，其中物块在B点的速度可用运动的合成与分解求得，且整个过程产生的热量等于系统损失的机械能。
本题难度：一般
5、选择题 如图所示，分别用质量不计且不能伸长的细线与弹簧分别吊质量相同的小球A、B，将二球拉开，使细线与弹簧都在水平方向上，且高度相同，而后由静止放开A、B二球，二球在运动中空气阻力不计，到最低点时二球在同一水平面上，关于二球运动过程中的下列说法中错误的是
A．A球的机械能守恒
B．弹簧的弹力对B球不做功
C．刚刚释放时，细线对A球的拉力为零
D．在最低点时，B球的速度比A球的速度小
参考答案：B
本题解析：运动过程中，只有重力对A球做正功，A球的机械能守恒，A正确；弹簧的弹力对B球做负功，B错误；刚刚释放时，A球速度为零，向心力为零，细线对A球的拉力为零，C正确；两小球重力势能的变化量相同，B球的重力势能有一部分转化为弹簧的弹性势能，因此B球速度较小，D正确。故选B。
考点：功、能量守恒
本题难度：一般