时间:2017-08-08 08:34:31
1、计算题 如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度υ0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知乙球的质量为m=1.0×10－2kg，乙所带电荷量q=2.0×10-5C，甲球质量为乙球质量的k倍，g取10m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移) 
【小题1】若k=1，且甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求甲的速度υ0；
【小题2】若k>1，且甲仍以（1）中的速度υ0向右运动，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。
参考答案：
【小题1】
【小题2】
本题解析：（1）在乙恰能通过轨道的最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为vD，乙离开D点到达水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为x，则ks5u
① （1分）
设碰撞后甲、乙的速度分别为v甲、v乙，根据动量守恒和机械能守恒定律有：
② （1分）
③ &# www.91exAm.org160; （1分）
联立②③得：
④ （1分）
由k=1，则
由动能定理得：
⑤ （1分）
联立①④⑤得： ⑥ （1分）
（2）甲、乙完全弹性碰撞，碰撞后甲、乙的速度分别为v甲、v乙，由②③得
解得 ⑦ （1分）
又k>1，则
⑧ （1分）
设乙球过D点的速度为
，由动能定理得
⑨ （1分）
解得：
⑩ （1分）
设乙在水平轨道上的落点到B点的距离为
，则有：
11 
12 （1分）
联立121314得： （1分）
本题难度：困难
2、计算题 如图所示，A、B两小球分别固定在一刚性轻杆的两端，两球球心间相距L=1m，两球质量分别为mA=4.0kg，m2=1.0kg，杆上距A球球心0.40m处有一水平轴O，杆可绕轴无摩擦转动，现先使杆保持水平，然后从静止释放当杆转到竖直位置，求：
（1）当杆转到竖直位置两球的速度各是多少？
（2）杆对A球的作用力多大；
（3）转动过程中杆对A球做功为多少（计算中重力加速度的数值g=10m/s
）。
参考答案：（1）
（2）
（3）W=-9.6J
本题解析：（1）设杆转到竖直位置的角速度为ω，A、B两球的速度分别为
和
由公式
可知
取杆的初位置为零势能面，以两球组成的系统为研究对象，由机械能守恒定律得：
联立得：
（2）对A用牛顿第二定律：
，解得：
（3）设该过程中杆对A做功为W，对A在该过程用动能定理得：
解之得：W=-9.6J
考点：考查了功的计算，圆周运动
本题难度：一般
3、计算题 (18分)如图所示，一滑板B静止在水平面上，上表面所在平面与固定于竖直平面内、半径为R的1/4圆形光滑轨道相切于Q。一物块A从圆形轨道与圆心等高的P点无初速度释放，当物块经过Q点滑上滑板之后即刻受到大小F=2μmg、水平向左的恒力持续作用。已知物块、滑板的质量均为m，滑板与水平面间的动摩擦因数μ，物块与滑板间的动摩擦因数3μ，物块可视为质点，重力加速度取g.
（1）求物块滑到Q点的速度大小；
（2）通过计算判断物块在滑板上滑行过程中，滑板是否滑动；
（3）滑板足够长，求物块A与滑板B之间产生的内能？
参考答案：（1）
（2）滑板B将向左滑动做加速运动 （3）
本题解析：（1）物块A从P点运动到Q点的过程中，由动能定理有：
（3分）
解得： （3分）
（2）物块A滑上滑板B时，滑板B在水平方向受到滑块对它的摩擦力f1和水平地面对它的摩擦力f2的作用，其中
（1分）
（1分）
物块在滑板上滑行的过程中，B受到的合力
（1分）
滑板B将向左滑动做加速运动。（1分）
（3）而F＜f1，物块做减速运动，直到两者两速度相等
以物块和滑板组成系统为研究对象，系统水平方向受到的合外力
（1分）
系统动量守恒定律：
（1分）
解得：
（1分）
共速后两者不再分离，一起做匀速运动。
设从B开始运动到A，B恰好同速的过程中，A的位移为L1，B的位移为L2。
对A，由动能定理得：
（1分）
对B，由动能定理得：
（1分）
物块A与滑板B之间产生的内能：
（1分）
由以上三式解得： （2分）
考点：功能关系 动量守恒定律
本题难度：一般
4、其他 
参考答案：
本题解析：以m和M组成的系统为研究对象，系统机械能守恒.则M下降h后速度为v，由机械能守恒定律得：系统减少的重力势能等于增加的动能，则
Mgh=
mv2+Mv2 ，
M=2m，
得v=
本题难度：简单
5、选择题 如图所示，在固定倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，杆与水平方向的夹角α＝30°，圆环与竖直放置的轻质弹簧上端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h。让圆环沿杆由静止滑下，滑到杆的底端时速度恰为零。则在圆环下滑过程中
A．圆环和地球组成的系统机械能守恒
B．当弹簧垂直于光滑杆时圆环的动能最大
C．弹簧的最大弹性势能为mgh
D．弹簧转过60°角时，圆环的动能为
参考答案：CD
本题解析：圆环沿杆滑下，滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功，即环的重力和弹簧的拉力做功；所以圆环、弹簧和地球组成的系统机械能守恒，由于弹簧的弹性势能发生变化，则圆环与地球组成的系统机械能不守恒，故A错误；从当弹簧垂直于光滑杆到．弹簧转过60°角这个过程中，重力和弹簧的弹力与速度方向的夹角都是锐角，合力是动力，也就是圆环还在做加速运动，所以当弹簧垂直于光滑杆时圆环的动能不是最大，最大动能应该是在弹簧转过角度大于60°的某个位置，大小为
，故B错误、D正确；当弹簧的最大弹性势能时，重力势能全部转化弹性势能，所以弹簧的最大弹性势能为mgh，故C正确。
考点：机械能守恒定律
本题难度：一般