1、计算题 如图所示，在一次消防演习中，消防员练习使用挂钩从高空沿滑杆由静止滑下，滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴连接在O处，可将消防员和挂钩均理想化为质点，且通过O点的瞬间没有机械能的损失．AO长为![]()
1、计算题 如图所示，在一次消防演习中，消防员练习使用挂钩从高空沿滑杆由静止滑下，滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴连接在O处，可将消防员和挂钩均理想化为质点，且通过O点的瞬间没有机械能的损失．AO长为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/gar0vhdm1yv.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">=5m，OB长为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/lddakw5pfov.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">=10m．两堵竖直墙的间距![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/vgx45meleyg.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">=11m．滑杆A端用铰链固定在墙上，可自由转动．B端用铰链固定在另一侧墙上．为了安全，消防员到达对面墙的速度大小不能超过6m/s，挂钩与两段滑杆间动摩擦因数均为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/mxplwhvjhqu.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">=0.8(![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/vpid2r2fdjs.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/gwrckaf305w.jpg\" style=\"vertical-align:middle;\">
（1）若测得消防员下滑时，OB段与水平方向间的夹角始终为37°，求消防员在两滑杆上运动时加![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/lruajqcz3rl.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">速度的大小及方向；
（2）若B端在竖直墙上的位置可以改变，求滑杆端点A、B间?的最大竖直距离．
参考答案：（1）设杆OA、OB与水平方向夹角为α、β，由几何关系：d＝L1cosα+L2cosβ
得出AO杆与水平方向夹角α＝53°
由牛顿第二定律得mgsinθ－f＝ma
f=\"μN?\"
N=\"μmgcosθ\"
在AO段运动的加速度：a1＝gsin53°－μgcos53°＝3．2 m/s2，
方向沿AO杆向下．
在OB段运动的加速度：a2＝gsin37°－μgcos37°＝－0．4 m/s2，
方向沿BO杆向上
（2）对全过程由动能定理得 mgh－μmgL1cosα－μmgL2cosβ＝![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/dk2pn5cu1ei.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">-0
其中d＝L1cosα+L2cosβ，v ≤6 m/s
所以：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/q5ak2flm5kt.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">≤ 10．6m
又因为若两杆伸直，AB间的竖直高度为
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/cqj25ikyek1.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">
所以AB最大竖直距离应为10．2m
本题解析：略
本题难度：一般
2、选择题 一个质量为m的物体以某一速度从固定斜面底端冲上倾角a=30°的斜面，其加速度为
g，这物体在斜面上上升的最大高度为h，则此过程中正确的是（ ）
A．动能增加
mgh
B．重力做负功mgh
C．机械能损失了
mgh
D．物体克服摩擦力做功
mgh
参考答案：A、物体在斜面上加速度为34g，方向沿斜面向下，
物体的合力F合=ma=34mg，方向沿斜面向下，
斜面倾角a=30°，物体从斜面底端到最大高度处位移为2h，
物体从斜面底端到最大高度处，物体合力做功W合=-F合?2h=-32mgh
根据动能定理研究物体从斜面底端到最大高度处得
W合=△Ek
所以物体动能减小32mgh，故A错误．
B、根据功的定义式得：
重力做功WG=-mgh，故B正确．
C、重力做功量度重力势能的变化，所以物体重力势能增加了mgh，而物体动能减小32mgh，
所以物体机械能损失了12mgh，故C正确．
D、除了重力之外的力做功量度机械能的变化．
物体除了重力之外的力做功还有摩擦力做功，物体机械能减小了12mgh，
所以摩擦力做功为-12mgh，故D正确．
故选BCD．
本题解析：
本题难度：简单
3、选择题 一圆弧形的槽，槽底放在水平地面上，槽的两侧与光滑斜坡aa′、bb′相切，相切处a、b位于同一水平面内，槽与斜坡在竖直平面内的截面如图所示。一小物块从斜坡aa′上距水平面ab的高度为2h处沿斜坡自由滑下，并自a处进入槽内，到达b后沿斜坡bb′向上滑行，已知到达的最高处距水平面ab 的高度为h；接着小物块沿斜坡bb′滑下并从b处进入槽内反向运动，若不考虑空气阻力，则（?）
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/iqmac20y3fy.jpg\" style=\"vertical-align:middle;\">
A．小物块再运动到a处时速度变为零
B．小物块每次经过圆弧槽最低点时对槽的压力不同
C．小物块不仅能再运动到a处，还能沿斜坡aa′向上滑行，上升的最大高度为h
D．小物块不仅能再运动到a处，还能沿斜坡aa′向上滑行，上升的最大高度小于h
参考答案：BD
本题解析：因要克服摩擦阻力做功，所以每次通过最低点的速度会变小，根据圆周运动公式及牛顿第二定律有![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/zwglzvv2mah.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，故可知物块与圆弧槽间的正压力会变小，所以B正确；设第一次通过圆弧槽过程中克服摩擦力做功为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/qtaggbkdu43.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，根据动能定理可得![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/ssoayxdpedi.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，第二次通过圆弧槽的最低点时因正压力减小，所以摩擦力减小，同理，其它位置所对应的摩擦力都变小，故第二次通过圆弧槽克服摩擦力做的功将小于第一次，即![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/3slmptxa1ek.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，所以D正确、AC错误；
本题难度：一般
4、简答题 某人以速度V0=4m/s将一个质量为M的小球在空中某处抛向空中，不计空气阻力，小球着地时的速度为V=8m/s，则抛点离地面的高度为多少？
参考答案：设抛点离地面的高度为h．
根据动能定理得：mgh=12mv2-12mv20
得h=v2-v202g
代入解得，h=2.4m
答：抛点离地面的高度为2.4m．
本题解析：
本题难度：一般
5、简答题 跳水运动是我国体育运动的优势项目，某运动员参加10m跳台的跳水比赛，如其质量为m=60kg，其体形可等效为长度L=1.0m，直径d=0.3m的圆柱体，不计空气阻力，运动员站立在跳台上向上跳起到达最高点时，他的重心离跳台台面的高度为1.3m，在从起跳到接触水面过程中完成一系列动作，入水后水的等效阻力F（未包含浮力）作用于圆柱体的下端面，F的数值随入水深度y变化的函数图象如图所示，该直线与F轴相交于F=2.5mg处，与y轴相交于y=h?（某一未知深度），已知水的密度ρ=1×103㎏/m3，根据以上的数据进行估算（g取10m/s2）．
（1）运动员起跳瞬间所做的功；
（2）运动员起跳瞬间获得的速度大小；
（3）运动员刚接触到水面瞬间的动能；
（4）运动员入水可以达到的最大深度h?（结果保留两位有效数字）．![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' alt=\"91考试网\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/alifahstv3f.png\">
参考答案：（1）运用动能定理研究运动员站立在跳台上向上跳起到达最高点得：
运动员起跳瞬间所做的功为W，
W-mgh1=0-0
W=60×10×（1.3-0.5）=480J
（2）运动员起跳过程
W=12mv2-0?
v=4m/s
（3）运动员从起跳到刚接触水面，运用动能定理得：
mgh′=Ek′-12mv2
解得：运动员刚接触到水面瞬间的动能Ek′=6480J．
（4）运动员从刚接触水面到最深处
mgh-12×2.5mgh-12ρgVL-ρgV（h-L）=0-12mvˊ2
体积V=π（d2）2?L
解得：h=7.98m
答：（1）运动员起跳瞬间所做的功是480J；
（2）运动员起跳瞬间获得的速度大小是4m/s；
（3）运动员刚接触到水面瞬间的动能是6480J；
（4）运动员入水可以达到的最大深度是7.98 m
本题解析：
本题难度：一般
