时间:2017-08-08 07:52:51
1、计算题 (17分)如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻．区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s.一质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0.5v＋0.4(N)(v为金属棒速度)的水平外力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大．(已知：l＝1 m，m＝1 kg，R＝0.3 Ω，r＝0.2 Ω，s＝1 m)
(1)分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；
(2)求磁感应强度B的大小；
(3)若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v＝v0－x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？
(4)若在棒未出磁场区域时撤出外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移变化所对应的各种可能的图线．
参考答案：(1)见解析 (2)0.5 T (3)1 s (4)见解析
本题解析：
本题难度：一般
2、计算题 （15分）如图1所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为
，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m，导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B，金属导轨的上端与开关S、定值电阻R1和电阻箱R2相连。不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g，现闭合开关S，将金属棒由静止释放。
（1）判断金属棒ab中电流的方向；
（2）若电阻箱R2接入电路的阻值为R2="2" R1，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻R1上产生的焦耳热Q1；
（3）当B=0.40T，L=0.50m，
37°时，金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系如图2所示。取g = 10m/s2，sin37°= 0.60，cos37°= 0.80。求定值电阻的阻值R1和金属棒的质量m。
参考答案：（1）ab中的电流方向为b到a（2）
（3）R1=2.0Ω? m=0.1kg
本题解析：（1）由右手定则，金属棒ab中的电流方向为b到a?
（2）由能量守恒，金属棒减小的重力势能等于增加的动能和电路中产生的焦耳热
解得：
?
（3）设最大速度为v，切割磁感线产生的感应电动势
由闭合电路的欧姆定律：
?
从b端向a端看，金属棒受力如图：
金属棒达到最大速度时满足?
?
由以上三式得：
?
由图像可知：斜率为
，纵截距为v0=30m/s，得到：
?
?
解得：R1=2.0Ω? m=0.1kg?
点评：本题考察了常见的电磁感应类的问题，通过受力分析弄清物体运动过程，并结合能量守恒定律求出电阻发热等问题。
本题难度：一般
3、计算题 （18分）如图为某同学设计的速度选择装置，两根足够长的光滑导轨MM/和NN/间距为L与水平面成θ角，上端接滑动变阻器R，匀强磁场B0垂直导轨平面向上，金属棒ab质量为m恰好垂直横跨在导轨上。滑动变阻器R两端连接水平放置的平行金属板，极板间距为d，板长为2d，匀强磁场B垂直纸面向内。粒子源能发射沿水平方向不同速率的带电粒子，粒子的质量为m0，电荷量为q，ab棒的电阻为r，滑动变阻器的最大阻值为2r，其余部分电阻不计，不计粒子重力。
（1）（7分）ab棒静止未释放时，某种粒子恰好打在上极板中点P上，判断该粒子带何种电荷？该粒子的速度多大？
（2）（5分）调节变阻器使R=0.5r，然后释放ab棒，求ab棒的最大速度？
（3）（6分）当ab棒释放后达到最大速度时，若变阻器在r≤R≤2r范围调节，总有粒子能匀速穿过平行金属板，求这些粒子的速度范围？
参考答案：（1）
?（2）
（3）
本题解析：
（1）（7分）
由左手定则可知：该粒子带正电荷。 （1分）
粒子在磁场中做圆周运动，设半径为r，速度为v0
几何关系有：
?（2分）
得：
（1分）
粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律：
?（2分）
得：
?（1分）
（2）（5分）ab棒达到最大速度时做匀速运动：
①（2分）
?
对回路，由闭合电路欧姆定律：
②（2分）
由①②得：（1分）
（3）（6分）当ab棒达到最大速度时，设变阻器接入电路电阻为R，电压为U
由①式得：
对变阻器，由欧姆定律：
? ③?（1分）
极板电压也为U，粒子匀速运动：
? ④?（2分）
由①③④得：
（1分）
因R为：
，故粒子的速度范围为：（2分）
带电粒子在磁场中的偏转，根据先找圆心后求半径的步骤求解，借助几何关系求得半径即可，导体棒达到最大速度时，重力沿斜面向下的分力等于安培力，由F=BIL，I=BLV/R可求得导体棒速度，由闭合电路的欧姆定律可求得电容器两极板的电压，由此可求得粒子速度表达式
本题难度：一般
4、简答题 如图所示，在磁感应强度大小B=0.5T的匀强磁场中，有一竖直放置的导体框架，框架宽l=0.4m，框架上端的电阻R=0.9Ω，磁场方向垂直于框架平面．阻值r=0.1Ω的导体棒ab沿框架向下以v=5m/s速度做匀速运动，不计框架电阻及摩擦．问：
（1）通过ab棒的电流是多大？方向如何？
（2）ab受到的安培力是多大？
（3）这个过程中能量是怎样转化的？
参考答案：（1）导体棒ab垂直切割磁感线，产生的感应电动势大小为：
E=Blv=0.5×0.4×5V=1 V ①
导体ab相当于电源，由闭合电路欧姆定律得回路电流：
I=ER+r=10.9+0.1A=1A ②
根据右手定则判断得知，ab棒的电流方向由a到b．
（2）导体ab所受的安培力：
F=BIl=0.5×1×0.4N=0.2 N ③
（3）导体棒的重力势能转化为电能，再转化为内能．
答：（1）通过ab棒的电流是1A，方向由a到b．
（2）ab受到的安培力是0.2N．
（3）这个过程中能量是导体棒的重力势能转化为电能，再转化为内能．
本题解析：
本题难度：一般
5、简答题 水平轨道PQ、MN两端各接一个阻值R1=R2=8Ω的电阻，轨道间距L=1.0m，轨道很长，轨道电阻不计．轨道间磁场按如图所示的规律分布，其中每段垂直纸面向里和向外的磁场区域宽度均为10cm，磁感应强度大小均为B=1.0T，每段无磁场的区域宽度均为20cm，导体棒ab本身电阻r=1.0Ω，导体棒与导轨接触良好．现使导体棒ab以v=1.0m/s的速度始终向右匀速运动．求：
（1）当导体棒ab从左端进入磁场区域开始计时，设导体棒中电流方向从b流向a为正方向，通过计算后请画出电流随时间变化的i-t图象；
（2）整个过程中流过导体棒ab的电流为交变电流，求出流过导体棒ab的电流有效值．（结果保留2位有效数字）
参考答案：（1）金属棒在两个磁场中切割磁感线产生的电动势为：E=BLv=1.0×1.0×1.0V=1.0V．
金属棒中的电流为：I=ER并+r=1.04+1=0，2A．
流过金属棒的电流随时间的变化规律如图所示．
（2）电流流过金属棒的周期为T=sv=40×10-21.0=0.40s
由I有2RT=2I2R△t得，I有2=2I2△tT
所以I有=0.14A．
答：（1）电流随时间变化的i-t图象如图所示．
（2）流过导体棒ab的电流有效值为0.14A．
本题解析：
本题难度：一般