时间:2017-08-07 15:35:54
1、简答题 如图所示，在光滑的水平面上固定有左、右两竖直挡板，挡板间距离足够长，有一质量为M，长为L的长木板靠在左侧挡板处，另有一质量为m的小物块（可视为质点），放置在长木板的左端，已知小物块与长木板间的动摩擦因数为μ，且M>m．现使小物块和长木板以共同速度v0向右运动，设长木板与左、右挡板的碰撞中无机械能损失．试求：
（1）将要发生第二次碰撞时，若小物块仍未从长木板上落下，则它应距长木板左端多远？
（2）为使小物块不从长木板上落下，板长L应满足什
么条件？
（3）若满足（2）中条件，且M=2kg，m=1kg，v0=10m/s，试计算整个系统在刚发生第四次碰撞前损失的机械能．
参考答案：（1）
；（2）
；（3）149.8J
本题解析：（1）第一次与右挡板碰后到达共同速度v1的过程中，对m、M组成的系统，选定水平向左为正方向．
由动量守恒可得(M－m)v0=(M＋m)v1? ①
由能量守恒可得
? ②
由①②解得
（2）上述过程中，m相对M向右滑动，且共同速度v1向左．以后，M与左挡板碰撞，碰后m相对M向左滑动，直到重新达到共同速度v2，则
(M－m)v1=(M＋m)v2? ③
? ④
由③④解得
显然L2<L1，同理L3<L2，…
因此，只有第一次碰后m未从M上掉下，以后就不可能掉下，则长木板的长度L应满足
（3）根据能量守恒可得，到刚发生第四次碰撞前，系统损失的机械能
? ⑤又
? ⑥
? ⑦
所以，
本题难度：一般
2、计算题 如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。求男演员落地点C与O点的水平距离s。已知男演员质量m1和女演员质量m2之比m1/m2=2，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比A点低5R。 
参考答案：解：设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v0，
由机械能守恒定律得：
①
设刚分离时男演员速度的大小为v1，方向与v0相同；
女演员速度的大小为v2，方向与v0相反，由动量守恒得：
②
分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t，
根据题给条件，由运动学规律得，
③
?
④
根据题给条件，女演员刚好回A点，由机械能守恒定律得：
⑤
已知m1=2m2，由以上各式可得：x=8R。
本题解析：
本题难度：一般
3、计算题 如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。求男演员落地点C与O点的水平距离x。已知男演员质量m1和女演员质量m2之比
，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R。
参考答案：解：设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v0，由机械能守恒定律有
?
设刚分离时男演员速度的大小为v1，方向与v0相同；女演员速度的大小为v2，方向与v0相反，由动量守恒定律有
(m1+m2)v0=m1v1-m2v2
分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t，根据题给条件，由运动学规律得4R=
根据题给条件，女演员刚好回到以A点，由机械能守恒定律得
已知m1=2m2，由以上各式可得x=8R
本题解析：
本题难度：困难
4、选择题 如图，质量为m的人在质量为M的平板车上从左端走到右端，若不计平板车与地面的摩擦，则下列说法不正确的是
[? ]
A．人在车上行走时，车将向左运动
B．当人停止走动时，由于车的惯性大，车将继续后退
C．若人越慢地从车的左端走到右端，则车在地面上移动的距离越大
D．不管人在车上行走的速度多大，车在地面上移动的距离都
相同
参考答案：BC
本题解析：
本题难度：一般
5、选择题 在光滑的水平面上，有A、B两个小球向右沿同一直线运动，取向右为正方向，两球的动量分别为pA=5kg．m/s，pB=7kg．m/s，如图所示．若两球发生正碰，则碰后两球的动量增量△pA、△pB可能是（ ）
A．△pA=3kgm/s，△pB=3kgm/s
B．△pA=3kgm/s，△pB=-3kgm/s
C．△pA=-3kgm/s，△pB=3kgm/s
D．△pA=-10kgm/s，△pB=10kgm/s
参考答案：A、两球碰撞过程，系统的动量守恒，两球动量变化量应大小相等，方向相反，若△PA=3kg?m/s，△PB=3kg?m/s，违反了动量守恒定律，不可能，故A错误．
B、根据碰撞过程动量守恒定律，如果△pA=3kg?m/s、△pB=-3kg?m/s，所以碰后两球的动量分别为p′A=8kg?m/s、p′B=4kg?m/s，由题，碰撞后，两球的动量方向都与原来方向相同，A的动量不可能沿原方向增大，与实际运动不符，故B错误．
C、根据碰撞过程动量守恒定律，如果△pA=-3kg?m/s、△pB=3kg?m/s，所以碰后两球的动量分别为p′A=2kg?m/s、p′B=10kg?m/s，根据碰撞过程总动能可能不增加，是可能发生的，故C正确．
D、如果△pA=-10kg?m/s、△pB=10kg?m/s，所以碰后两球的动量分别为p′A=-5kg?m/s、p′B=17kg?m/s，可以看出，碰撞后A的动能不变，而B的动能增大，违反了能量守恒定律，不可能．故D错误．
故选：C．
本题解析：
本题难度：简单