时间:2017-08-07 15:15:11
1、计算题 如图，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy平面平行，且与x轴成
夹角。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子以初速度v0从y轴上的P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T0，磁场的方向变为垂直于纸面向里，大小不变。不计重力。
（1）求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需时间；
（2）若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值。
参考答案：（1）
?（2）
本题解析：（1）带电粒子在磁场中做圆周运动，设运动半径为R，运动周期为T，根据洛仑兹力公式及圆周运动规律，有
?1
?2
依题意，粒子第一次到达x轴时，运动转过的角度为
，所需时间
为
?3
联立123式得?4
（2）粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小到0；然后沿原路返回做匀加速运动，到达x轴时速度大小仍为
。设粒子在电场中运动的总时间为
，加速度大小为a，电场强度大小为E，有
?5
?6
联立56式得
?7
根据题意，要使粒子能够回到P点，必须满足
?8
联立78式得，电场强度的最大值为
【方法技巧】解决带电粒子在电磁场中的运动问题时，要深入细致的理解题意，并根据题干描述，找出关键位置，画出粒子的运动草图，灵活运用各种几何关系来求解。
本题难度：一般
2、计算题 一根长为l的绝缘细线一端固定，另一端连着一质量为m的带正电A球，置于水平向左的电场中，已知A球所受的电场力大小为
。另有一质量为2m的B球静止地悬挂在一弹簧下端（B球与弹簧均为绝缘材料制成），弹簧伸长
，现让A球沿如图虚线上摆，摆到水平位置时速度
，恰好与B球发生正碰，B球受碰后向上振动，到达最高点时，弹簧被压缩。求：A球回到最低点M时细线受到的拉力大小。?
参考答案：（3+
）mg
本题解析：mv0=mv1+2mv2 …………………………………………………………………………………2′
B球向上振动，机械能守恒
2mv22=2mg
……………………………………………………………………………………2′
v1=0 ……………………………………………………………………………………………1′
A球所受合力F合=
………………………………………………………………………2′
A球沿合力方向做匀加速直线运动直到细线绷直
F合l=mv2/2 ………………………………………………………………………………………2′
（以上两步写为：qEl/2+mg
l= mv2/2 直接得4分）
分解v
vx=vcos30°………………………………………………………………2′
A球以vx的速度向下摆,到最低点
由动能定理得：
mgl（1-cos30°）＋qElsin30°＝mv2/2 -mvx2/2 ………………………………………………4′
最低点：T-mg=mv2/l …………………………………………………………………………2′
T= （3+）mg ………………………………………………………………………………2′
由牛顿第三定律知，细线受到的拉力T′＝T= （3+）mg …………………………………1′
本题难度：简单
3、选择题 如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m，带电量为q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直固定在沿水平方向的且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中．设小球电量不变，小球由棒的下端以某一速度上滑的过程中一定有（ ）
A．小球加速度一直减小
B．小球速度先减小，直到最后匀速
C．杆对小球的弹力一直减少
D．小球所受洛伦兹力一直减小
参考答案：小球上滑过程，受重力、向左的洛伦兹力、向右的电场力、向下的滑动摩擦力，以及水平向左或向右的弹力；
根据牛顿第二定律，有
水平方向：qvB-qE-N=0（qvB＞qE），或者qvB-qE+N=0（qvB＜qE）；
竖直方向：f+mg=ma；
其中：f=μN；
若qvB＞qE，则摩擦力先减小到零，后同向增加，故A错误；
由于合力一直向下，故加速度向下，与速度反向，故速度一直减小，故B错误；
若qvB＞qE，随着洛伦兹力的减小，弹力N先减小后反向增加，故C错误；
由于速度一直减小，故洛伦兹力一直减小，故D正确；
故选D．
本题解析：
本题难度：简单
4、计算题 （18分）如图所示，k是产生带电粒子的装置，从其小孔a水平向左射出比荷为1.0×l03C/kg的不同速率的带电粒子，带电粒子的重力忽略不计．Q是速度选择器，其内有垂直纸面向里的磁感应强度为3.0×l0-3T的匀强磁场和竖直方向的匀强电场（电场线未画出）．
（1）测得从Q的b孔水平向左射出的带电粒子的速率为2.0×l03m/s，求Q内匀强电场场强的大小和方向.
（2）为了使从b孔射出的带电粒子垂直地打在与水平面成30°角的P屏上，可以在b孔与P屏之间加一个边界为正三角形的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面．试求该正三角形匀强磁场的最小面积S与磁感应强度B间所满足的关系．
参考答案：解:（1）从
的
孔水平向左射出的速率为
的带电粒子一定在中做匀速直线运动，由平衡条件得：
?（1）2分
可得：
?（2）2分
由分析判断可知，
的方向竖直向上。?（3）2分
（2）设带电粒子从
点进入磁场，从
点射出磁场，带电粒子在磁场中运动的轨迹如图所示。由图可得，
是正三角形，
?（4）2分
由分析可知，将
作为正三角形匀强磁场的一个边界时，正三角形匀强磁场的面积最小，所以该正三角形匀强磁场的区域如图中
区域。?（5）2分
由于边长为
的正三角形的高为
?（6）2分
边长为的正三角形的面积为 
?（7）2分
又带电粒子做匀速圆周运动的轨道半径为 
?（8）2分
由（6）、（7）、（8）解得，正三角形匀强磁场的最小面积
与磁感应强度
间所满足的关系：
?（9）2分
本题解析：略
本题难度：一般
5、计算题 (14分)如图所示，水平方向有界匀强磁场的高度h=1m、磁感应强度B=
T。竖直放置的“日”字型闭合导体线框ABFE，宽L=1m，质量m=0.25kg，AC、CE的长度都大于h，AB边的电阻RAB=1Ω、CD边的电阻RCD=2Ω、EF边的电阻REF=3Ω，其余电阻不计。线框由静止下落，AB边进入磁场时恰能匀速运动，不计空气阻力，g取10m/s2。求：
（1）开始下落时，线框AB边离磁场上边界的高度h1为多少？
（2）若线框CD边刚进入磁场时也做匀速运动，AB边与CD边的距离h2为多少？
（3）在满足(1)(2)前提下,若线框EF边刚进磁场时也做匀速运动，则从开始下落到EF边离开磁场过程中，线框中产生的焦耳热Q为多少？
参考答案：（1）3.2m（2）2.8m（3）7.5J
本题解析：（1）AB边匀速进磁场，设速度为
? (4分)
（2）CD边匀速进磁场，设速度为
?（5分）
（3）EF边匀速进磁场，设速度为
?（5分）
（3）另解：?只有AB边、CD边、EF边在磁场中运动时，线框中才产生热量，现在三个边在磁场中均做匀速运动，?（2分）
所以：?
?（3分）
当重力等于安培力时速度最大,AB切割磁感线相当于电源,所以CD和EF为并联关系,求得电路中的总电阻,由欧姆定律可求得电流大小,在根据受力关系求得最大速度,同理CD进入磁场后,CD棒切割磁感线相当于电源,AB和EF为并联关系
本题难度：一般