时间:2017-08-07 15:15:11
1、计算题 如图所示，AB和CD是足够长的平行光滑导轨，其间距为l，导轨平面与水平面的夹角为θ。整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，AC端连有电阻值为R的电阻。若将一质量M，垂直于导轨的金属棒EF在距BD端s处由静止释放，在EF棒滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段。今用大小为F、方向沿斜面向上的恒力把EF棒从BD位置由静止推至距BD端s处，突然撤去恒力F，棒EF先向上运动，最后又回到BD端。（金属棒、导轨的电阻均不计）求：
（1）EF棒下滑过程中的最大速度；
（2）请描述EF棒自撤去外力F又回到BD端整个过程的运动情况，并计算有多少电能转化成了内能？
参考答案：（1）
（2）Fs-
M（）2
本题解析：（1）受力如图,安培力：F安=BIl=B
根据牛顿第二定律：a=
?
当a=0时速度达到最大值vm.有：Mgsinθ-B2l2vm/R="0"
得vm=?
（2）棒先减速至零，然后从静止下滑，在滑回BD之前已达最大速度vm开始匀速?
此过程中，设转化成的内能为ΔE.?根据能量守恒定律：Fs-ΔE=Mvm2 ③
得ΔE=Fs-M（）2 ?
点评：本题考查了经典的传送带问题，要通过匀变速规律判断出相对运动的位移，通过能量守恒定律列式求解。
本题难度：一般
2、计算题 （19分）如图所示，s为一电子发射枪，可以连续发射电子束，发射出来的电子初速度可视为0，电子经过平行板A、B之间的加速电场加速后，从O点沿x轴正方向进入xoy平面内，在第一象限内沿x、y轴各放一块平面荧光屏，两屏的交点为O，已知在y>0、0<x<a的范围内有垂直纸面向外的匀强磁场，在y>0、x>a的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，大小均为B。已知给平行板AB提供直流电压的电源E可以给平行板AB提供0~U之间的各类数值的电压，现调节电源E的输出电压，从0调到最大值的过程中发现当AB间的电压为
时，x轴上开始出现荧光。（不计电子的重力）试求：
（1）当电源输出电压调至和U时，进入磁场的电子运动半径之比r1：r2
（2）两荧光屏上的发光亮线的范围。
参考答案：（1）
?（2）
本题解析：（1）设电子的质量为m，电量为q，经过和U的电压加速后速度分别为v1和v2，根据动能定理和牛顿第二定律有：
?①?（1分）
?②?（1分） 
?③?（1分）
?④?（1分）
由①②③④得?（2分）
（2）由题意可知经加速电压为加速的电子打在y轴最高点此时r1=a：
y轴上的发光范围为:0<y≤2a? (3分)
当加速电压调至后，越过磁场边界的电子与边界线相切打在x轴的x=2a处。 （3分）
当加速电压调至最大值U时，此时飞出的电子打在x轴最远处，此时运动半径
由数学知识可知，
? O1O2 =2r2
故，O2?恰好打在x轴上，所以电子垂直打在x轴上：故
?（4分）
故在x轴上的发光范围：?（2分）
本题难度：一般
3、计算题 如图甲所示，两平行金属板A、B的板长l＝0.20 m，板间距d＝0.20 m，两金属板间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的匀强电场，忽略其边缘效应。在金属板右侧有一方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其左右宽度D＝0.40 m，上下范围足够大，边界MN和PQ均与金属板垂直，匀强磁场的磁感应强度B＝1.0×10－2 T。现从t＝0开始，从两极板左端的中点O处以每秒钟1 000个的速率不停地释放出某种带正电的粒子，这些粒子均以v0＝2.0×105 m/s的速度沿两板间的中线OO′射入电场，已知带电粒子的比荷＝1.0×108 C/kg，粒子的重力和粒子间的相互作用都忽略不计，在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变。求：
（1）t＝0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离；
（2）在电压变化的第一个周期内有多少个带电的粒子能进入磁场；
（3）何时由O点进入的带电粒子在磁场中运动的时间最长？最长时间为多少？（π≈3） 
参考答案：解：（1）t＝0时刻电压为零，粒子匀速通过极板
由牛顿第二定律Bqv0＝
得：r＝
＝0.2m＜D
所以出射点到入射点的距离为s＝2r＝0.4m
（2）考虑临界情况：粒子刚好不能射出电场
对类平抛过程：y＝
at2＝
，a＝
，l＝v0t
联立解得U0＝
＝400 V
当|uAB|＜U0时，粒子可以射出电场，根据比例关系得
第一个周期内能够出射的粒子数为n＝
×1 000×T＝3 200个
（3）当粒子向下偏转，出射后恰好与磁场右边界相切时，粒子在磁场中的圆心角最大，时间最长。设粒子在电场中的偏转角为θ：则
＝tanθ，v＝
磁场中圆周运动：Bqv＝
几何关系r＋rsinθ＝D
联立得：
＝1＋sinθ
＝
代入数据解得：sinθ＝0.6，即θ＝37°
又因为vy＝
·t＝v0tan37°，l＝v0t
解得：U＝300 V
所以对应的入射时刻为t＝4n＋0.6（s）或t＝4n＋1.4（s）（n＝0、1、2…）
在磁场中运动的最长时间为Δt＝
T＝
≈4.2×10－6 s
本题解析：
本题难度：困难
4、计算题 如图所示，两平行金属板AB中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场。A板带正电荷，B板带等量负电荷，板间电场强度为E；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B1。平行金属板右侧有一挡板M，中间有小孔O′，OO′是平行于两金属板的中心线。挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场应强度为B2。CD为磁场B2边界上的一绝缘板，它与M板的夹角θ=45°，O′C=a，现有大量质量均为m，含有不同电荷量、不同速度的正、负带电粒子（不计重力），自O点沿OO′方向进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线OO′方向运动，并进入匀强磁场B2中，求：
（1）进入匀强磁场B2的带电粒子的速度
（2）能击中绝缘板CD的粒子中，所带电荷量的最大值
（3）绝缘板CD上被带电粒子击中区域的长度
参考答案：（1）
?（2）
?（3）2a
本题解析：（1）设沿直线OO′运动的带电粒子进入匀强磁场B2的速度为
根据：
解得：
。
（2）粒子进入匀强磁场B2中做匀速圆周运动
根据： 
，解得：
?
因此电荷量最大的粒子运动的轨道半径最小，设最小半径为r1
由几何关系有：
，解得最大电荷量为： 
。
(3)带负电的粒子在磁场B2中向上偏转，某带负电粒子轨迹与CD相切，设半径为r2，依题意：
解得： 
则CD板上被带电粒子击中区域的长度为：
本题难度：一般
5、简答题 如图所示，坐标系xoy位于竖直平面内，所在空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x<0的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E。一个带正电的油滴经图中x轴上的M点，沿着直线MP做匀速运动，过P点后油滴进入x>0的区域，图中
。要使油滴在x>0的区域内做匀速圆周运动，需在该区域内加一个匀强电场。若带电油滴做匀速圆周运动时沿
弧垂直于x轴通过了轴上的N点，求：
（1）油滴运动速率的大小；
（2）在x>0的区域内所加电场的场强大小和方向；
（3）油滴从x轴上的M点经P点运动到N点所用的时间。
参考答案：（1）?
?（2）
?（3）
本题解析：（1）如图所示，
油滴受三力作用沿直线匀速运动，由平衡条件有
?①?（2分）
?②?（2分）
由①式解得?③?（1分）
（2）在x>0的区域，油滴要做匀速圆周运动，其所受的电场力必与重力平衡，由于油滴带正电，所以场强方向竖直向上。?（1分）
若设该电场的场强为
，则有
?④?（1分）
由②、④式联立解得?（1分）
（3）如图所示，弧PN为油滴做圆周运动在x>0，y<0区域内的圆弧轨迹。过P点作垂直于MP的直线，交x轴于
点，则点一定是圆心，且∠
?（2分）
设油滴从M点到P点和从P点到N点经历的时间分别为
做匀速圆周运动时有
?⑤?（2分）
由②、③、⑤式解得
?⑥?（1分）
所以
?⑦?（2分）
?⑧?（2分）
全过程经历的时间为?（1分）
本题难度：一般