时间:2017-08-05 17:37:43
1、选择题 关于匀 www.91eXam.org速圆周运动的向心加速度，下列说法正确的是( )
A．大小不变，方向变化
B．大小变化，方向不变
C．大小、方向都变化
D．大小、方向都不变
参考答案：A
本题解析：做匀速圆周运动的物体要受到指向圆心的向心力的作用，向心力大小不变，方向时刻变化，所以向心加速度的方向始终指向圆心，在不同的时刻方向是不同的，而大小不变．
故选A
考点：考查了向心加速度
点评：匀速圆周运动要注意，其中的匀速只是指速度的大小不变，合力作为向心力始终指向圆心，合力的方向也是时刻在变化的．
本题难度：一般
2、选择题 ?做匀速圆周运动的物体，所受到的向心力的大小，下列说法正确的是
A．与线速度的平方成正比
B．与角速度的平方成正比
C．与运动半径成正比
D．与线速度和角速度的乘积成正比
参考答案：D
本题解析：由公式
可知ABC错；D对；
本题难度：简单
3、简答题 如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°．一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）．
参考答案：
设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场Ⅰ区Ⅱ磁感应强度、轨道半径和周期qvB1=mv2R1①
qvB2=mv2R2②
T1=2πR1v=2πmqB1③
T2=2πR2v=2πmqB2④
设圆形区域的半径为r，如答图5所示，已知带电粒子过圆心且垂直A3A4进入Ⅱ区磁场，连接A1A2，△A1OA2为等边三角形，A2为带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心，其半径R1=A1A2=OA2=r⑤
圆心角∠A1A2O=60°，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为t1=16T1⑥
带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点，即R=12r?⑦
在Ⅱ区磁场中运动时间为t2=12T2⑧
带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t=t1+t2⑨
由以上各式可得B1=56πMqt⑩B2=53πMqt
故I区磁感应强度为56πMqt；II区磁感应强度为53πMqt．
本题解析：
本题难度：一般
4、选择题 如图所示，O1为皮带的主动轮的轴心，轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，轮半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮半径。已知r2=2r1，r3="1.5r1" .A、B和C分别是3个轮边缘上的点，质点A、B、C的向心加速度之比是
A.1:2:3 B.8:4:3 C.3:6:2 D.2:4:3
参考答案：B
本题解析：对于A与B，由于皮带不打滑，线速度大小相等，即
．由
得
对于B与C，绕同一转轴转动，角速度相等，即
．则
根据
可知，质点A、B、C的向心加速度之比为：8：4：3
故选B
考点：匀速圆周运动
点评：本题运用比例法解决物理问题的能力，关键抓住相等的量：对于不打滑皮带传动的两个轮子边缘上各点的线速度大小相等；同一轮上各点的角速度相同．
本题难度：一般
5、计算题 如图所示，AB是一个固定在竖直面内的弧形轨道，与竖直圆形轨道BCD在最低点B平滑连接，且B点的切线是水平的；BCD圆轨道的另一端D与水平直轨道DE平滑连接。B、D两点在同一水平面上，且B、D两点间沿垂直圆轨道平面方向错开了一段很小的距离，可使运动物体从圆轨道转移到水平直轨道上。现有一无动力小车从弧形轨道某一高度处由静止释放，滑至B点进入竖直圆轨道，沿圆轨道做完整的圆运动后转移到水平直轨道DE上，并从E点水平飞出，落到一个面积足够大的软垫上。已知圆形轨道的半径R=0.40m，小车质量m=2.5kg，软垫的上表面到E点的竖直距离h=1.25m、软垫左边缘F点到E点的水平距离s=1.0m。不计一切摩擦和空气阻力，弧形轨道AB、圆形轨道BCD和水平直轨道DE可视为在同一竖直平面内，小车可视为质点，取重力加速度g =10m/s2。
（1）要使小车能在竖直圆形轨道BCD内做完整的圆周运动，则小车通过竖直圆轨道最高点时的速度至少多大；
（2）若小车恰能在竖直圆形轨道BCD内做完整的圆周运动，则小车运动到B点时轨道对它的支持力多大；
（3）通过计算说明要使小车完成上述运动，其在弧形轨道的释放点到B点的竖直距离应满足什么条件。
参考答案：（1）2.0m/s（2）FN=150N（3）H≥1.0m
本题解析：（1）设小车能在竖直圆形轨道BCD内做完整的圆周运动，小车通过圆轨道最高点时的最小速度为vC，
根据牛顿第二定律有 mg=m
1分
解得vC=
=
m/s =2.0m/s 1分
（2）小车恰能在圆轨道内做完整的圆周运动，此情况下小车通过B点的速度为vB，轨道对小车的支持力为FN。
根据机械能守恒定律有 
mv
=mvC2+2mgR 2分
根据牛顿第二定律有FN－mg=m
1分
解得 FN=150N 1分
（3）设小车从E点水平飞出落到软垫上的时间为
，则h=
gt2，
解得t=0.50s 1分
设小车以vE的速度从E点水平飞出落到软垫F点右侧，则vEt＞s，解得vE
2.0m/s
要使小车完成题目中所述运动过程，应当满足两个条件：
①小车通过轨道B点的速度
m/s；
②小车通过E点的速度vE2.0 m/s。
因vE= vB，综合以上两点，小车通过B点的速度应不小于
m/s 1分
设释放点到B点的竖直距离为H，根据机械能守恒定律有mgH= mvB2，解得H=1.0m
释放点到B点的竖直距离H≥1.0m 1分
考点：考查了牛顿第二定律，圆周运动，机械能守恒定律的应用
本题难度：一般