时间:2017-08-05 16:25:27
1、计算题 （17分）如图所示，真空中有以O1为圆心，r为半径的圆形匀强磁场区域，坐标原点O为圆形磁场边界上的一点。磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。x=r的虚线右侧足够大的范围内有方向竖直向下、大小为E的匀强电场。从O点在纸面内向各个不同方向发射速率相同的质子，设质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电荷量为e，质量为m。求： 
(1)质子射入磁场时的速度大小；
(2)速度方向沿y轴正方向射入磁场的质子到达x轴所需的时间；
(3)速度方向与y轴正方向成37°角且与x轴正方向成127°角射入磁场的质子到达x轴时的位置坐标。(已知sin37°＝0.6，cos37°="0.8)"
参考答案：（1）v=eBr/m（2 
（3）（
,0）
本题解析：（1)设质子射磁场时的速度为v。质子射入磁场后做匀速圆周运动，有evB=mv2/r （2分）
所以v="eBr/m" （1分）
(2)如图，质子沿y轴正方向射入，在磁场中以O2为圆心转过1/4圆弧后从A点垂直于电场方向进入电场。在磁场中的运动周期为T="2πm/(eB)" （1分）
所以质子在磁场中的运动时间? t1="T/4=πm/(2eB)" （1分）
质子进入电场后做类平抛运动，其侧移距离y=at22/2=r（1分）
质子在电场中的加速度a=eE/m（1分）
所以质子在电场中的运动时间t2= 
（1分）
故质子到达x轴所需的时间t=t1+t2=πm/(2eB)+?（1分）
(3)质子射入磁场后，在磁场中以O3为圆心做匀速圆周运动，从P点射出磁场，如图所示，OO1PO3是边长为r的菱形，PO3平行于y轴，质子射出磁场后速度方向与x轴平行。
P点距x轴的距离h=r+rcos53°（3分）
质子垂直于电场方向进入电场做类平抛运动，到达x轴上的Q点。竖直方向的位移h=eEt2/2m （2分）
水平方向的位移s=vt（1分）
解得：
?（1分）
所以Q点的坐标为（,0）（1分）
本题难度：一般
2、选择题 如图所示，质量为m，带电量为q的负粒子（重力不计）经历电压为U1加速电场加速度后，从平行板中心轴线进入后沿直线以速度v0飞出复合场，已知复合场区域的磁感应强度为B，电压为U2，极板距离为d。现欲使粒子以3v0的速度沿直线飞出，在保证粒子的比荷不变的情况下，下列方法可行的是：
[? ]
A、保持其它参量不变，使U1变为原来的9倍
B、保持B、d不变，使使U1变为原来的9倍，U2变为原来的3倍
C、保持其它参量不变，使U2变为原来的3倍
D、保持B、U1、U2不变，使d变为原来的
倍
参考答案：B
本题解析：
本题难度：一般
3、选择题 如图，三个质最相等，分别带正电、负电和不带电的小球，以相同速率从带电平行金属板的P点沿垂直于电场方向射入电场，落在A、B、C三点，则．（ ）
A．落到C点的小球带正电、落到A点的小球带负电、落到B点的小球不带电
B．三小球在电场中运动时间相等
C．三小球到达正极板的动能关系是EkA＞EkB＞EkC
D．三小球在电场中的加速度关系是aC＞aB＞aA
参考答案：A、在平行金属板间不带电小球、带正电小球和带负电小球的受力如下图所示：
三小球在水平方向都不受力，做匀速直线运动，则落在板上时水平方向的距离与下落时间成正比，由于竖直位移相同，根据h=12at2，得水平位移最大的A球运动时间最长即A球竖直方向的加速度最小，故A球带正电，水平位移最小的C球加速度最大，故C球带负电，则B球不带电，故A错误；
B、三小球在水平方向都不受力，做匀速直线运动，则落在板上时水平方向的距离与下落时间成正比，所以A球运动时间最长，C球运动时间最短，故B错误．
C、根据动能定理，三小球到达下板时的动能等于这一过程中合外力对小球做的功．由受力图可知，带负电小球合力最大为G+F，做功最多动能最大，带正电小球合力最小为G-F，做功最少动能最小，即EC＞EB＞EA，故C错误；
D、由于三小球在竖直方向位移相等，初速度均为0，由A的分析可得受力关系，根据牛顿第二定律，则有aC＞aB＞aA，故D正确．
故选：D
本题解析：
本题难度：简单
4、计算题 两块平行金属板MN、PQ水平放置，两板间距为d、板长为l，在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，三角形底边BC与PQ在同一水平线上，顶点A与MN在同一水平线上，如图所示．一个质量为m、电量为+q的粒子沿两板中心线以初速度v0水平射入，若在两板间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直AB边从D点进入磁场，BD=
AB，并垂直AC边射出(不计粒子的重力)．
求：
(1)两极板间电压；
(2)三角形区域内磁感应强度；
(3)若两板间不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外．要使粒子进入磁场区域后能从AB边射出，试求所加磁场的磁感应强度最小值．
参考答案：(1)
?(2)
、方向垂直纸面向里 (3)
本题解析：⑴垂直AB边进入磁场，由几何知识得：粒子离开电场时偏转角为30°?
∵
?
?
∴
（2）由几何关系得：
?
在磁场中运动半径
∴ 
?
?
∴
?
方向垂直纸面向里
⑶当粒子刚好与BC边相切时，磁感应强度最小，由几何知识知粒子的运动半径
为：
?
?
∴
?即：磁感应强度的最小值为
点评：此类问题的思路是带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，分解后进行研究，进入磁场后洛伦兹力作为向心力，画出运动轨迹图，根据几何关系和临界关系找半径，用
列表达式求解。
本题难度：简单
5、选择题 如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线l做直线运动，l与水平方向成β角，且α＞β，则下列说法中错误的是（?）
A．液滴一定做匀速直线运动
B．液滴一定带正电
C．电场线方向一定斜向上
D．液滴有可能做匀变速直线运动
参考答案：D
本题解析：带电液滴受竖直向下的重力G、沿电场线方向的电场力F、垂直于速度方向的洛伦兹力f，由于α＞β，这三个力的合力不可能沿带电液滴的速度方向，因此这三个力的合力一定为零，带电液滴做匀速直线运动，不可能做匀变速直线运动，故A正确，D错误；当带电液滴带正电，且电场线方向斜向上时，带电液滴受竖直向下的重力G、沿电场线向上的电场力F、垂直于速度方向斜向左上方的洛伦兹力f作用，这三个力的合力可能为零，带电液滴沿虚线l做匀速直线运动，如果带电液滴带负电、或电场线方向斜向下时，带电液滴所受合力不为零，不可能沿直线运动，故B、C正确；本题选错误的应选D．
本题难度：简单