时间:2017-07-31 08:18:15
1、计算题 如图所示，在光滑的绝缘水平桌面上，有直径相同的两个金属小球a和b，质量分别为ma=2m，mb=m，b球带正电荷2q，静止在磁感应强度为B的匀强磁场中，不带电小球a以速度v0进入磁场，与b球发生正碰，若碰后b球对桌面压力恰好为0，求a球对桌面的压力是多大。
参考答案：解：a，b碰撞满足动量守恒，有2mv0=2mva+mvb ①
a与b碰后，电荷重新分配，各带电荷量为q，b对桌面恰无压力，则有mg=Bqvb ②
a受力有重力2m、支持力FN和洛伦兹力Bqva，有2mg=FN+Bqva ③
整理①②③得
根据牛顿第三定律知，a球对桌面的压力
本题解析：
本题难度：一般
2、计算题 有一倾角为θ的斜面，其底端固定一档板，另有三个木块A、B、C，它们的质量分别为mA=mB=m，mC=3m，它们与斜面间的动摩擦因数都相同。其中木块A和一轻弹簧连接，放于斜面上，并通过轻弹簧与档板M相连，如图所示。开始时，木块A静止在P点，弹簧处于原长，木块B在Q点以初速度v0沿斜面向下运动，P、Q间的距离为l，已知木块B在下滑过程中做匀速直线运动，与木块A碰撞后立刻一起沿斜面向下运动，但不粘连，它们到达一个最低点后向上运动，木块B向上运动恰好能回到Q点。现将木块C从Q点以初速度
沿斜面向下运动，木块A仍静止于P点，经历同样的过程，最后木块C停在斜面上的R点（图中未画出）。求：
（1）A、B一起开始压缩弹簧时速度v1；
（2）A、B压缩弹簧的最大长度；
（3）P、R间的距离l"的大小。 
参考答案：解：（1）木块B下滑做匀速运动，有mgsinθ=μmgcosθ
B和A碰撞后，设速度为v1，根据动量守恒定律得mv0=2mv1
解得v1=
（2）设两木块向下压缩弹簧的最大长度为x，两木块被弹簧弹回到P点时的速度为v2，根据动能定理得
一μ2mgcosθ2x=
2mv
一2mv
两木块在P点处分开后，木块B上滑到Q点的过程中，根据动能定理得
一(mgsinθ+μmgcosθ)l=0一
mv
解得x=
一l
（3）木块C与A碰撞前后速度为v1"，根据动量守恒定律得3m
=4mv1"
解得v1"=
设木块C和A压缩的最大长度为x"，两木块被弹簧弹回到P点时的速度为v2"，根据动能定理得
一μ4mgcosθ2x"=
4mv"
一
4mv"
木块C与A在P点处分开后，木块C上滑到R的过程中，根据动能定理得
一(3mgsinθ+μ3mgcosθ)l"=0一
3mv"
在木块压缩弹簧的过程中，重力对木块所做的功与摩擦力对木块所做的功大小相等，因此，木块B和A压缩弹簧的初动能Ek1=
=
木块C与A压缩弹簧的初动能Ek2=
=
即Ek1=Ek2
因此，弹簧先后两次的最大压缩量相等，即x=x"，综上可得l"=l一
本题解析：
本题难度：困难
3、计算题 用放射源钋的α射线轰击铍时，能发射出一种穿透力极强的中性射线，这就是所谓铍“辐射”。1932年，查德威克用铍“辐射”分别照射（轰击）氢和氨（它们可视为处于静止状态）。测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氨核和氦核的质量之比为7.0。查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过上述实验在历史上首次发现了中子。假设铍“辐射”中的中性粒子与氢或氦发生弹性正碰，试在不考虑相对论效应的条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量。（质量用原子质量单位u表示，1 u等于1个12C原子质量的十二分之一。取氢核和氦核的质量分别为1.0 u和14 u。）
参考答案：解：设构成铍“辐射”的中性粒子的质量和速度分别为m和v，氢核的质量为mH。构成铍“辐射”的中性粒子与氢核发生弹性正碰，碰后两粒子的速度分别为v"和vH"
由动量守恒与能量守恒定律得：mv＝mv′＋mHvH′ 
解得：
同理，对于质量为mN的氮核，其碰后速度为
可求得：
根据题意可知：vH′＝7.0vN′
解得：m＝1.2u
本题解析：
本题难度：困难
4、计算题 （选修3-5选做题）
质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，钢板处于平衡状态。一质量也为m的物块甲从钢板正上方距离为h的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们一起向下运动x0后到达最低点B；若物块乙质量为2m，仍从A处自由落下，则物块乙与钢板一起向下运动到B点时，仍具有向下的速度，求此时速度的大小vB(已知重力加速度为g)。
参考答案：解：设物块甲刚落在钢板上时的速度为v0，根据机械能守恒定律可得：
解得：
设物块甲与钢板碰撞后的速度为v1，根据动量守恒定律可得：
mv0=2mv1
解得：
根据题意可知到达最低点占时弹簧的弹性势能增为：
设当物块乙落在钢板上时的速度为v"0，根据机械能守恒定律可得：
解得：
设物块乙与钢板碰撞后的速度为v2，根据动量守恒定律可得：
2mv"0=3mv2
解得：
根据能量守恒定律可得：
由以上各式解得：
本题解析：
本题难度：一般
5、计算题 （15分）两个质量都是
=0.4kg的砂箱A、B并排放在光滑的水平桌面上，一颗质量为
=0.1kg的子弹以
=140m/s的水平速度射向
，如图所示.射穿后，进入
并同一起运动，测得、落点到桌边缘的水平距离
=1∶2，求：
（1）沙箱离开桌面的瞬时速度；（2）子弹在砂箱?中穿行时系统一共产生的热量
.
参考答案：（1） 
?（2） 
本题解析：（1）在子弹穿过A和B的过程中，A、B和子弹组成的系统满足动量守恒定律
设
离开桌面的瞬时速度分别为
，则
?①
离开桌面后，分别做平抛运动，则
?②
联立①②解得，
（2）子弹在砂箱中穿行的过程，系统满足能量守恒则:
?③
解得
本题难度：困难