时间:2017-07-31 07:52:21
1、简答题 使用“弹簧式角速度测量仪”可以测量运动装置自转时角速度的大小，其结构示意图如图所示．将测量仪固定在待测装置上，当装置绕竖直固定轴OO′转动时，与轻弹簧相连的小球A可在光滑绝缘细杆BC上滑动，同时带动连接在A上的滑动变阻器的动触片P在与BC平行的电阻丝MN上滑动，使得电压表V的示数U0随装置转动的角速度ω发生变化，据此可测出待测装置的角速度ω的大小．
已知：小球A的质量为m；弹簧的原长为x0、劲度系数为k；电阻MN粗细均匀、长度为L、阻值为R；电压表V通过两根导线分别接在电阻丝MN的中点Q和动触片P上，电阻丝MN的两端接在电压为U的直流稳压电源上．闭合开关后S测量仪器即可工作．若不计导线和动触片P的电阻、以及导线对动触片P的影响，忽略动触片P和电阻MN之间的摩擦，且电压表视为理想电表．装置静止时，动触片P与Q（导线和电阻的连接点）重合．
（1）试推导：待测装置自转的角速度ω与电压表V的示数U0之间的关系式．
（2）用该测量仪能测量的自转角速度的最大值ωm是多少？
参考答案：（1）设待测装置自转的角速度为ω时，弹簧伸长量为x，电压表V的示数为U0，小球A做圆周运动的半径为?r=x0+x，弹簧弹力为F．
根据牛顿第二定律，有 F=mω2r? ①
由胡克定律 F=kx?②
电压表V的示数（即P、Q间的电压）为U0，设P、Q间的电阻值为Rx，有U0U=RxR=xL? ③
①、②、③式联立，得ω=
本题解析：
本题难度：一般
2、填空题 一辆汽车以54km/h的速率通过一座拱桥的桥顶，汽车对桥面的压力等于车重的一半，这座拱桥的半径是______m．若要使汽车过桥顶时对桥面无压力，则汽车过桥顶时的速度大小至少是______m/s．
参考答案：以汽车为研究对象，根据牛顿第二定律得
? mg-N1=mv2R
得到 R=2v2g=2×15210m=45m
若要使汽车过桥顶时对桥面无压力，由牛顿第三定律得知，汽车过桥顶时不受支持力，故只受重力．
则有 mg=mv2R
解得，v2=
本题解析：
本题难度：一般
3、简答题 如图所示，在场强为E的匀强电场中，一绝缘轻质细杆l可绕点O点在竖直平面内自由转动，另一端有一个带正电的小球，电荷量为q，质量为m，将细杆从水平位置A自由释放运动至最低点B处的过程中：
（1）请说明电势能如何变化？变化了多少？
（2）求出小球在最低点时的动能？
（3）求在最低点时绝缘杆对小球的作用力？
参考答案：（1）因为由A到B过程中电场力做正功，所以电势能减小．减小的电势能等于电场力做功：△EP=W=qEl
（2）小球运动到最低点的过程中，重力和电场力做功，由动能定理得：mgl+qEl=12mv2-0
EK=12mv2=mgl+qEl
（3）整理得：v=
本题解析：
本题难度：一般
4、选择题 如图，汽车在绕水平圆弧轨道匀速转弯时，内外轮到弯道圆心O的距离是不同的，P、Q分别是汽车后轮中外轮和内轮轮胎面上的两点，设轮胎不打滑，下列说法正确的是（ ）
A．P、Q两点对各自轮轴的线速度相同
B．P点对轮轴的角速度大于Q点对轮轴的角速度
C．提供汽车转弯时的向心力是地面对车轮侧向的静摩擦力
D．为尽量避免汽车做离心运动，应该抬高内侧路基
参考答案：A、由相同时间内P点转过的弧长大，又两轮的半径相同，知P点的线速度大于Q点的线速度，根据v=rω，知P点对轮轴的角速度大于Q点对轮轴的角速度．故A错，B正确．
C、汽车转弯过程中由指向圆心方向的摩擦力提供向心力，C正确．
D、若要增大可用的向心力，需抬高外侧路基，使重力的分力指向圆心，故D错误．
故选BC．
本题解析：
本题难度：简单
5、简答题 如图所示，空间存在一个半径为R0的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小为B．有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子，粒子的质量为m、电荷量为+q．将粒子源置于圆心，则所有粒子刚好都不离开磁场，不考虑粒子之间的相互作用．
（1）求带电粒子的速率．
（2）若粒子源可置于磁场中任意位置，且磁场的磁感应强度大小变为
| B 4 |
| B 2 |
参考答案：
（1）粒子离开出发点最远的距离为轨道半径的2倍
几何关系，则有R0=2r=2mvBq?
根据半径公式，解得v=qBR02m
（2）磁场的大小变为B4后，粒子的轨道半径为2R0，
根据几何关系可以得到，当弦最长时，运动的时间最长，弦为2?R0时最长，圆心角60°
解得：t=60°360°T=4πm3qB
（3）根据矢量合成法则，叠加区域的磁场大小为B2，方向向里，
R0以为的区域磁场大小为B2，方向向外．粒子运动的半径为R0，
根据对称性画出情境图，由几何关系可得R1的最小值为(
本题解析：
本题难度：一般