时间:2017-07-31 07:39:38
1、计算题 （22分）如图所示，在一二象限内
范围内有竖直向下的运强电场E，电场的上边界方程为
。在三四象限内存在垂直于纸面向里、边界方程为
的匀强磁场。现在第二象限中电场的上边界有许多质量为m，电量为q的正离子，在
处有一荧光屏，当正离子达到荧光屏时会发光，不计重力和离子间相互作用力。
（1）求在
处释放的离子进入磁场时速度。
（2）若仅让横坐标
的离子释放，它最后能经过点
，求从释放到经过点所需时间t.
（3）若同时将离子由静止释放，释放后一段时间发现荧光屏上只有一点持续发出荧光。求该点坐标和磁感应强度
。
参考答案：（1）
（2）
，
；
（3）
本题解析：
（1）于x处释放离子，由动能定理得
?（2分）
得离子进入磁场时的速度?（2分）
（2）由（1）得在处释放的离子到达x轴时速度为
?（1分）
从释放到到达x轴时间为
?（1分）
第一种情况：离子直接从经磁场达
处。
在磁场中经历半圆时间
?（1分）
总时间?（1分）
第二种情况：离子直接从经磁场达
处进入电场返回磁场再到处
易得在磁场中时间仍然为
?（2分）
在电场中时间为
?（1分）
总时间为?（1分）
（3）在磁场B中
?（2分）
所以运动半径
?（2分）
可以看出，B一定时，必有
，?当
时，
（离子经磁场偏转从逼近原点出磁场）因此，所有离子都从原点（0，0）点出磁场，击中荧光屏上?（2分）
则有
?（2分）
因为
?所以?（2分）
本题难度：困难
2、计算题 (12分)如下图所示，初速度为零的负离子经电势差为U的匀强电场加速后，从离子枪T
中水平射出，经过一段路程后进入水平放置的距离为d的两平行金属板MN和PQ之间，
离子所经空间存在着磁感应强度为B的匀强磁场．不考虑离子重力作用，离子的荷质比
在什么范围内，离子才能打在金属板PQ上？
参考答案：
本题解析：在加速过程中，据动能定理有
mv2＝qU ①（2分）
分析离子进入磁场后打到金属板两端的轨迹，如图所示，设半径分别为R1和R2，则离子打到金属板上的条件是R1≤R≤R2（2分）
勾股定理知：
?②（1分）
由②式解得R1＝
d ③
同理可得：R22＝（2d）2＋(R2－
)2?④（1分）
由④式解得：R2＝
d ⑤
离子在磁场中运动时，由洛仑兹力和向心力公式可得：
?⑥（1分）
由⑥式解得：
?⑦（1分）
由①⑦式解得：
?⑧（2分）
因R1≤R≤R2 由③⑤⑧可得：?⑨（2分
本题难度：一般
3、计算题 xOy平面为一光滑水平面，在x>0、y>0的空间区域内有平行于xOy平面的匀强电场，场强大小为100 V/m；在x>0、y＜3 m的区域内同时有垂直于xOy平面的磁场。一质量m=10-6 kg、电荷量q=2×10-7 C的带负电粒子从坐标原点O以一定的初动能入射，在电场和磁场的作用下发生偏转，到达(4，3)点时，动能变为初动能的0.2倍，速度方向平行于y轴正方向。最后，粒子从y轴上y=5 m的M点射出电场，动能变为初动能的0.52倍，求：
(1)OP连线上与M点等电势的点的坐标。
(2)粒子由P点运动到M点所需的时间。
参考答案：解：(1)设粒子在P点时的动能为Ek，则初动能为5Ek，在M点的动能为2.6Ek。由于洛伦兹力不做功，粒子从O点到P点和从P点到M点的过程中，电场力做的功分别为一4Ek和1.6Ek，O点和P点及M点的电势差分别为：
由几何关系得OP的长度为5m，沿OP方向电势每米下降
。设OP连线上与M点电势相等的点为D，则：OD=3 m
OP与x轴的夹角
D点的坐标为xD=3cosα=2.4 m，YD=3sinα=1.8 m
(2)过P点作PN垂直于x轴，N为垂足，由几何关系可得△MOD与△PON全等，故MD⊥OP。电场方向与等势线MD垂直，即电场沿OP方向
设粒子在P点的速度大小为v，在由O点运动到P点的过程中满足qE·OP=4Ek=2mv2
粒子在由P运动到M的过程中，在垂直电场方向不受外力，做匀速直线运动，其速度大小为：v⊥=vcosα
运动的距离s=4 m
本题解析：
本题难度：困难
4、选择题 如下图所示，虚线间空间存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场，有一个带正电荷的小球(电荷量为＋q，质量为m)从正交或平行的电磁混合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过下列的哪个电磁混合场
参考答案：CD
本题解析：对A小球进入混合场后，受的电场力方向水平向左，由左手定则得小球受的洛伦兹力水平向右，若两力平衡，小球在重力的作用下要做加速运动，速度变大，洛伦兹力变大，所以小球不能沿直线通过，A错；对B小球进入混合场后，受的电场力方向竖直向上，由左手定则得小球受的洛伦兹力垂直纸面向外，所以小球所受的合力方向与速度方向一定不在一条直线上，小球不能沿直线通过，B错；对C小球进入混合场后，受的电场力方向斜向左上方，由左手定则得小球受的洛伦兹力水平向右，重力竖直向下，三个力的合力可能为零，带电小球可能沿直线通过，C对；对D小球进入混合场后，受的电场力方向竖直向上，因速度方向与磁场平行，小球不受洛伦兹力，所以小球的合力方向与初速度方向在一直线上，带电小球一定沿直线通过，D对。
点评：本题学生可分别作出小球在混合场的受力示意图，据图分析合力与初速度的关系。
本题难度：一般
5、选择题 在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场的场强为E，方向竖直向下，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，一质量为m的带电粒子，在场区内的竖直平面内做匀速圆周运动，则可判断该带电质点
[? ]
A．带有电荷量为
的正电荷
B．沿圆周逆时针运动
C．运动的角速度为
D．运动的速率为
参考答案：C
本题解析：
本题难度：一般