1、简答题  铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率．下图表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h．

弯道半径r/m

?660

?330

?220

?165

?132

?110 内外轨高度差h/mm 50 100 150 200 250 300

（1）根据表中数据，试导出h和r关系的表达式，并求出当r=550m时，h的设计值；
（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L=1435mm，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v（g=9.8m/s，以km/h为单位，结果取整数；路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理）
（3）随着人们生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求．为了提高运输力，2007年4月18日铁道部将对铁路进行第六次大面积提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高．请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施？

2、选择题  粗糙水平面内有一个圆柱形杯子，其外表面粗糙内表面光滑．杯子内有一小球在杯底做匀速圆周运动，且杯子始终保持静止，则（　　）
A．小球在运动的过程中受4个力作用
B．杯子所受合力等于小球做圆周运动的向心力
C．杯子所受摩擦力与小球的向心力始终同向
D．杯子所受摩擦力与小球的向心力大小相等，方向相反

3、简答题  经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识．双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离．一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理．现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是m，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做匀速圆周运动．
（1）试计算该双星系统的运动周期T计算；
（2）若实际上观测到的运动周期为T观测，且T观测：T计算=1：

N

（N＞1）．为了解释T观测与T计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质．作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线的中点为圆心、

L 4

为半径的一个球体内均匀分布着这种暗物质．若不考虑其他暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度．（球的体积V=

4 3

πr3，式中r为球半径）

4、选择题  下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是
[? ]
A．物体除其他的力外还要受到一个向心力的作用
B．物体所受的合外力提供向心力
C．向心力是一个恒力
D．向心力的大小一直在变化

5、选择题  关于向心力和向心加速度的说法中正确的是（　　）
A．做匀速圆周运动的物体其向心力是恒定不变的
B．向心力不改变做圆周运动物体的速度的大小
C．做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力
D．向心加速度时刻指向圆心，方向不变

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