时间:2017-07-27 12:06:02
1、选择题 如图所示，一个质量为m的带电液滴在相互垂直的匀强磁场和匀强电场中的竖直面内做半径为R的匀速圆周运动，电场和磁场的方向如图．那么这个液滴的电性与转动方向应是（ ）
A．一定带正电，沿逆时针方向转动
B．一定带负电，沿顺时针方向转动
C．一定带负电，但旋转方向不能确定
D．电性和旋转方向不能确定
参考答案：因为两带电小球都在复合场中做匀速圆周运动，电场力与重力平衡，则知电场力方向向上，而电场方向向下，所以液滴带负电荷．
由洛伦兹力提供向心力，根据左手定则判断可知，液滴沿顺时针方向转动．故B正确，ACD错误．
故选B
本题解析：
本题难度：一般
2、计算题 （12分）如下图所示，在xoy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场。初速度为零、带电量为q、质量为m的离子经过电压为U的电场加速后，从x上的A点垂直x轴进入磁场区域，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直y轴进入电场区域，在电场偏转并击中x轴上的C点。已知OA=OC=d。求：
（1）磁感强度B的大小．
（2）电场强度E的大小．
（3）离子从A到C运动的时间．
参考答案：（1）
（2）
（3）
本题解析：（1）设带电粒子经电压为U的电场加速后获得速度为v，由
……①
带电粒子进入磁场后，洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律：
……②
依题意可知：r=d……③
联立①②③可解得：……④
（2）带电粒子在电场中偏转，做类平抛运动，设经时间t从P点到达C点，由
……⑤
……⑥
联立①⑤⑥可解得：⑦
（3）在磁场中运动的时间
在电场中运动的时间
本题考查带电粒子在复合场中的运动，根据电场力做功应用动能定理可求得粒子进入磁场速度大小，有洛伦兹力提供向心力及几何关系可求得磁感强度大小，带电粒子在电场中偏转，做类平抛运动，设经时间t从P点到达C点，由类平抛运动可求得电场强度大小
本题难度：一般
3、计算题 如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压U，两板间电场看作是均匀的，且两板外无电场，极板长L=0.2m，板间距离d=0.2m，在金属板右侧有一边界为MN的区域中够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′垂直，磁感应强度
，方向垂直纸面向里，现有带正电的粒子流沿两板中OO′连续射入电场中，已知每个粒子的速度v0=105m/s，比荷q/m=108C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。
（1）试求带电粒子射出电场时的最大速度；
（2）证明任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和出磁场时MN上的出射点间的距离为定值；
（3）从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场，求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间。
参考答案：解：（1）设两板间电压为U1时，带电粒子刚好从极板边缘射出电场，则有
代入数据，解得：
? 
在电压低于100V时，带电粒子才能从两板间射出，电压高于100V时，带电粒子打在极板上，不能从两板间射出。粒子刚好从极板边缘射出电场时，速度最大，设最大速度为v1
则有：
解得：
（2）设粒子进入磁场时速度方向与OO′夹角为θ，则速度大小
? 
粒子从磁场中做圆周运动的轨道半径
粒子从磁场中飞出的位置与进入磁场的位置之间的距离
代入数据，解得：s=0.4m，s与θ无关，即射出电场的任何一个带电粒子进入磁场的入射点与出射点间距离恒为定值
（3）粒子飞出电场进入磁场，在磁场中按逆时针方向做匀速圆周运动。粒子飞出电场时的速度方向与OO′的最大夹角为α 
当粒子从下板边缘飞出电场再进入磁场时，在磁场中运动时间最长
当粒子从上板边缘飞出电场再进入磁场时，在磁场中运动时间最短
本题解析：
本题难度：困难
4、填空题 如图所示，某空间存在着方向都水平向左的匀强磁场和匀强电场，电场强度为E，磁感强度为B，有一绝缘杆竖直放入电磁场中，在绝缘杆上套有一质量为m，电量为+q的小球，小球与杆之间的动摩擦因数为
，当小球从静止开始释放，小球下滑的最大速度_______________。
参考答案：
本题解析：由小球的受力分析可知，小球受重力，向右的电场力，垂直于直面向里的洛仑兹力
支持力和向上的摩擦力：水平面内
?
竖直方向上 
，V增大，N增大，f增大，a减小
当速度增加大到一定时f=mg。a=0.速度最大
解得：
本题难度：简单
5、计算题 如右图，在
区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t＝0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内．已知沿y轴正方向发射的粒子在
时刻刚好从磁场边界上
点离开磁场．求：
(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m；
(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；
(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。
参考答案：(1) 
(2) 
(3)2t
本题解析：(1)沿y轴正方向发射的粒子在磁场中的运动轨迹如图甲中的弧
所示，其圆心为C.由题给条件可以得出
①
此粒子飞出磁场所用的时间为
②
式中T为粒子做圆周运动的周期．
设粒子运动速度的大小为v，半径为R，由几何关系可得③
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
④
⑤
联立②③④⑤式，得
(2)依题意，同一时刻仍在磁场内的粒子到O点距离相同．在
时刻仍在磁场中的粒子应位于以O点为圆心、OP为半径的弧
上，如图甲所示．
乙
设此时位于P、M、N三点的粒子的初速度分别为
由对称性可知
与OP、
与OM、
与ON的夹角均为π/3.设
与y轴正向的夹角分别为
，由几何关系有
对于所有此时仍在磁场中的粒子，其初速度与y轴正方向所成的夹角θ应满足?
(3)在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切，其轨迹如图乙所示．由几何关系可知，
由对称性可知，
从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间
点评：本题考查带电粒子在磁场中的运动，解题的关键在于确定圆心和半径，并能根据几何关系确定可能的运动轨迹．
本题难度：一般