时间:2017-07-27 12:01:57
1、计算题 如图所示，在坐标系xOy中，第一象限除外的其它象限都充满匀强磁场，磁感应强度都为B = 0.12T、方向垂直纸面向内．P是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离l=0.40m．一比荷
C/kg的带正电粒子从P点开始进入匀强磁场中运动，初速度
m/s、方向与y轴正方向成夹角θ=53°并与磁场方向垂直．不计粒子的重力作用．已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R．
（2）在第一象限中与x轴平行的虚线上方的区域内充满沿x轴负方向的匀强电场（如图），粒子在磁场中运动一段时间后进入第一象限，最后恰好从P点沿初速度的方向再次射入磁场．求匀强电场的电场强度E和电场边界（虚线）与x轴之间的距离d．
参考答案：解：（1）粒子在磁场区域内运动，有
①
可得粒子运动的轨道半径
?②
代入数据解得R=0.50m?③
（2）通过作图可知（如图），粒子运动轨迹的圆心A恰好落在x轴上 ?④
由几何关系可知：粒子从C点进入第一象限时的位置坐标为
= 0.20m?⑤
粒子进入匀强电场后做类平抛运动，设粒子在电场运动时间为t，加速度为a，则
?⑥?
⑦
⑧?
⑨
粒子运动到P点时，有
?⑩
由以上各式，代入数据解得电场强度
N/C?
电场边界（虚线）与x轴之间的距离d＝0.10m
本题解析：
本题难度：困难
2、简答题 如图所示，在y轴的右方有一匀强磁场，磁感强度为B，方向垂直纸面向外．在x轴的下方，有一匀强电场，场强为E，方向平行x轴向左．有一绝缘板放置有y轴处，且与纸面垂直．现在一质量为m，带电量为q的粒子由静止经过加速电压为U的电场加速，然后以垂直于绝缘板的方向从A处直线穿过绝缘板，而后从x轴的K处以与x车正向夹角为60°的方向进入电场和磁场迭加的区域，最后到达y轴上的C点．已知OD长为L，不计粒于重力，粒子穿过绝缘板后电量不变，求：
（1）粒子经过绝缘板时损失的动能；
（2）粒子到达C点时的速度大小．
参考答案：（1）不计粒子受的重力，假设粒子穿过绝缘板后电量不变，
粒子在磁场中只受洛仑兹力作用作匀速圆周运动，速度设为V．
则qBV=mV2R
∴R=mVqB
由几何知识知，R=2L
本题解析：
本题难度：一般
3、选择题 三个速度大小不同而质量相同的一价离子，从长方形区域的匀强磁场上边缘平行于磁场边界射入磁场，它们从下边缘飞出时的速度方向见图。以下判断正确的是?
A．三个离子均带负电
B．三个离子均带正电
C．离子1在磁场中运动的轨道半径最大
D．离子3在磁场中运动的时间最长
参考答案：A
本题解析：
画出三个粒子的轨迹，可以发现1的圆心角为90°，2的圆心角大于3的圆心角，但都小于90°，所以1在磁场中运动时间最长，D错。根据粒子的轨迹可以发现1的半径最短，3的轨迹半径最长，所以C错。根据左手定则可以发现，三个粒子均为负电荷，所以答案为A
点评：此类题型考察了带电粒子在磁场中运动，包括轨迹问题、圆心角问题、周期等问题
本题难度：一般
4、简答题 两个圆形区域内存在着匀强磁场，这两个圆的半径都是r，圆心都在y轴上，两圆相切，切点恰是原点O．两圆内磁场的磁感强度大小相同，但方向相反，上面的沿-z方向，下面的沿+z方向，如图所示．在坐标原点O处有一个放射源，放射出质量为m、电量为-q的带电粒子(重力不计)，如果所有粒子都在xOy平面内，初速度大小都是v0，并且向各个方向的发射是均匀的．不计各粒子在运动过程中的相互作用．
(1)调整磁场磁感强度的大小，可以使得所有的粒子(除了沿-x方向运动的极少数粒子以外，下同)，经过磁场的偏转后速度方向都互相平行，求这时的磁感强度B的值．
(2)在满足上述条件的情况下，在x轴右方较远处与y轴平行的屏上接收到的粒子都位于与y轴平行的一条线段上，其中y=o到y=a间的区域内的粒子数是全部粒子数的1/6，求a的值．
?
参考答案：（1）
?（2）a=r/2
本题解析：
(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，半径R=mv0/Bq只有在R=r时，才能保证所有粒子经磁场偏转后都沿+x方向运动，即
，解出
(2)由于粒子均匀发射，在第一象限内与x轴成π/3角范围内的粒子数是全部粒子数的1/6．发射角是π/3的粒子偏转情况如图所示．其中O’该粒子偏转轨道的圆心，OO’=O’a’=r．
由于粒子离开磁场后速度与x轴平行，因此O’a’与y轴平行
a=x’a’=r(1-cosπ/3)=r/2
本题难度：一般
5、简答题 如图所示，xOy平面内半径为R的圆O"与y轴相切于原点O．在该圆形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力）从O点沿x轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经T0时间从P点射出．
（1）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经
| T0 2 |
参考答案：（1）设电场强度为E，磁感强度为B；初速度为v．同时存在电场和磁场时，带电粒子做匀速直线运动有：
2R=vT0
解得：
v=2RT0
撤去磁场，只存在电场时，粒子做类平抛运动，有：
x=v?T02
y=12?qEm?（T02）2
由以上式子可知x=y=R，粒子从图中的M点离开电场；
解得：
E=8mRqT20
又：vx=v
vy=at=qEm?T02
则粒子离开电场时的速度为：
v=
本题解析：
本题难度：一般