时间:2017-07-27 11:56:25
1、计算题 （18分）如图，在第二象限的圆形区域I存在匀强磁场，区域半径为R，磁感应强度为B，且垂直于Oxy平面向里;在第一象限的区域II和区域III内分别存在匀强磁场，磁场宽度相等，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从圆形区域I最高点Q（Q和圆心A连线与y轴平行）进入区域I，其速度v＝
?。已知a在离开圆形区域I后，从某点P进入区域II。该粒子a离开区域II时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b从P点进入区域II，其速度沿x轴正向，大小是粒子a的
。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求：
（1）区域II的宽度；
（2）当a离开区域III时，a、b两粒子的y坐标之差.
参考答案：（1）
?（2）
本题解析：（1）如图所示，a粒子进入区域I后，由
故a粒子在区域I做圆周运动的半径
?…………（1分）
其轨迹圆心为
,
且
由几何知识得：
a粒子从某点D出射时，速度v沿x轴正方向. …………（2分）
a粒子从P点沿x轴正方向进入区域II后，由
得
?，可找到圆心
?…………（1分）
作
轴，由图知：
?，即磁场区域宽度?…………（2分）
(2)①对a粒子的运动进行分析：
进入区域Ⅲ后，由
，得
……..（1分）
连接O1E并延长，取EO2=r2，则O2为a粒子在区域Ⅲ中的轨迹圆心延长HE交Ⅲ右边界于F，连接O2F
由已知条件易证
，故F点是a粒子在区域Ⅲ中的出射点
且轨迹所对应的圆心角为60o
故a粒子在区域Ⅲ中运动的时间
…..（1分）
由图根据几何关系知：
…..（1分）
②对b粒子的运动进行分析：
b粒子进入区域Ⅱ后，由
，得：
且其轨迹圆心O3位于y轴上
P点进入区域II，运动时间为
?，故其轨迹所对应的圆心角为
…（1分）
由图根据几何知识：
?…………（1分）
综上分析可知：
当a离开区域III时，a、b两粒子的y坐标之差为
即坐标差为? …………（2分）
本题难度：一般
2、简答题 在相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，有倾角为θ的足够光滑的绝缘斜面，磁感应强度为B，方向水平向外，电场强度E，方向竖直向上，有一质量为m、带电荷量为+q的小滑块，静止在斜面顶端时对斜面的正压力恰好为零，如图所示.
（1）如果迅速把电场方向转为竖直向下，求小滑块能在斜面上连续滑行的最远距离L和所用时间t.
（2）如果在距
远处的C点放一个相同质量但不带电的小物体，当滑块从A点静止下滑到C点时，两物体相碰并黏合在一起，则此黏合体在斜面上还能再滑行多少时间和距离？
参考答案：（1）L=
? t=
cotθ
（2）s=
? t′=
cotθ
本题解析：（1）只有一个滑块运动：由题意知电场方向竖直向上，Eq=mg,场强大小不变，转为竖直向下时，滑块沿斜面连续下滑的最大距离L可根据动能定理有：
(mg+Eq)Lsinθ=
mv2
即2mgLsinθ=mv2?①
当滑块刚刚离开斜面时有
Bqv=(mg+Eq)cosθ
即v=
?②
①②式联立得：L=
再根据动量定理可知t=
=cotθ.
（2）两个物体先后运动，设在C点处碰撞前滑块的速度为v,则2mg×sinθ=mv2?③
设碰撞后黏合体速度为u,由动量守恒有
mv="2mu?" ?④
当黏合体将要离开斜面时，有
Bv′q=(2mg+Eq)cosθ=3mgcosθ?⑤
据动能定理，碰后两物体共同下滑的过程
3mgssinθ= (2m)v′2-(2m)u2?⑥
所以黏合体在斜面上还能滑行的距离由③④⑤⑥式联立得：s=
-
将L结果代入后整理有s=
黏合体在斜面上还能滑行的时间可由动量定理求得：
t′=
=
cotθ-
将L结果代入后整理有
t′=
t=cotθ.
本题难度：简单
3、选择题 如图所示，两金属板间有水平方向的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带正电的小球垂直于电场和磁场方向从O点以速度v0飞入此区域，恰好能沿直线从P点飞出此区域．如果只将电场方向改为竖直向上，则小球做匀速圆周运动，加速度大小为a1，经时间t1从板间的右端a点飞出，a与P间的距离为y1；如果同时撤去电场和磁场，小球加速度大小为a2，经时间t2从板间的右端b点以速度v飞出，b与P间的距离为y2．a、b两点在图中未标出，则
A．v0< v
B．a1<a2
C．y1>y2
D．t1<t2
参考答案：AC
本题解析：小球第一次恰好能沿直线，有
，电场方向改为竖直向上，则小球做匀速圆周运动，有
，
，得
，如果同时撤去电场和磁场，小球只重力作用，加速度
，飞出的速度
，v0< v，则A正确、B错误；圆周运动速度大小不变，但水平方向的分量越来越小，竖直分量的速度越来越大，平抛运动水平方向速度不变，竖直方向做自由落体运动，故水平方向运动相同的距离，时间t1>t2，D错误；选项AC正确。
本题难度：简单
4、计算题 在光滑绝缘的水平面上建有如图所示的平面直角坐标系，在此水平面上可视为质点的不带电小球a静止于坐标系的原点O，可视为质点的带正电小球b静止在坐标为（0，-h）的位置上。现加一方向沿ｙ轴正方向、电场强度大小为Ｅ、范围足够大的匀强电场，同时给a球以某一速度使其沿ｘ轴正方向运动。当b球到达坐标系原点O时速度为v0，此时立即撤去电场而改加一方向垂直于绝缘水平面向上、磁感应强度大小为B、范围足够大的匀强磁场，最终b球能与a球相遇。求：
（1）b球的比荷
；
（2）从b球到达原点O开始至b球与a球相遇所需的时间；
（3）b球从开始位置运动到原点O时，a球的位置。 
参考答案：解：（1）b球受电场力作用做匀加速运动，由动能定理得：
则b球的比荷为
（2）b球运动到原点后将在水平面上做匀速圆周运动 
所以有：
周期
联立得：
b球只能与a球相遇在图中的S处，相遇所需时间为
（
……）
（3）a球开始运动到与b球相遇所用时间为：
其中
a球通过的路程为OS=2R
所以可得a球的速度：v=
故v=
则a球在x轴上的坐标为
（
……）
a球的位置为（
，0）
本题解析：
本题难度：困难
5、实验题 如图所示，在直角坐标系O-xyz中存在磁感应强度为
、方向竖直向下的匀强磁场，在（0，0，h）处固定一电量为+q（q>0）的点电荷，在xOy平面内有一质量为m(m未知),电量为-q的微粒绕原点O沿图示方向作匀速圆周运动。若微粒的圆周运动可以等效为环形电流，求：
（1）若已知+q与-q的连线与z轴的夹角θ和静电力常量k,则此微粒所受的库仑力多大
（2）此微粒作匀速圆周运动的角速度ω；
（3）等效环形电流的电流强度I（已知重力加速度为g）。
参考答案：（1）
（2）
（3）
本题解析：（1）(6分)该微粒受到的库仑力FE:
(2分)， 
(2分)，? (2分)。
（2）(8分)
，
，由几何关系 
?(2分)，微粒沿在z轴方向上受力平衡 
?(2分)，微粒在xoy平面内做圆周运动 
?(2分)，联立，解得 
，解得 (2分)，
（3）(5分)微粒圆周运动的周期 
(2分)，等效电流强度 ?(3分)
本题难度：简单