时间:2017-03-05 17:45:05
1、简答题 如图1所示，相距为L的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为α，导轨一部分处在垂直导轨平面的匀强磁场中，OO′为磁场边界，磁感应强度为B，导轨右端接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计．在距OO′为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab．
（1）若ab杆在平行于斜面的恒力作用下由静止开始沿斜面向上运动，其速度平方一位移关系图象如图2所示，图中v1和v2为已知．则在发生3L位移的过程中，电阻R上产生的电热Q1是多少？
（2）ab杆在离开磁场前瞬间的加速度是多少？
（3）若磁感应强度B=B0+kt（k为大于0的常数），要使金属杆ab始终静止在导轨上的初始位置，试分析求出施加在ab杆的平行于斜面的外力．
参考答案：（1）物体的位移为3L，在0--L段，恒力F、重力mg及安培力F安对物体做功，安培力的功等于电阻上产生的电热Q1，
由动能定理：F?L-mg?L?sinα+W安=12mv12?
而：W安=-Q1?
在L--3L段，由动能定理得：
（F-mgsinα）2L=12mv22-12mv12?
解得：Q1=14m（v22-3v12）?
（2）ab杆在离开磁场前瞬间，沿轨道方向受重力分力mg?sinα、安培力F安和恒力F作用．
F安=B2L2v1R
a=F-mgsinα-F安m
解得：a=v22-v214L-B2L2v1mR
（3）当磁场按B=B0+kt规律变化时，由于ab静止在导轨上的初始位置，
所以感应电动势为：E=△Φ△t=kL2，
安培力为：F安=BIL=(B0+kt)kL3R
由平衡条件得：F-mgsinα+F安=0
解得：F=mgsinα-(B0+kt)kL3R
①若mgsinα≤kL3RB0时，F的方向沿斜面向下．?
②若mgsinα＞kL3RB0时，F的方向先沿斜面向上；?
当经过t=mgRsinαk2L3-B0k时，F的方向又将变为沿斜面向下．?
答：（1）在发生3L位移的过程中，电阻R上产生的电热Q1是=14m（v22-3v12）?
（2）ab杆在离开磁场前瞬间的加速度是v22-v214L-B2L2v1mR
（3）若mgsinα≤kL3RB0时，F的方向沿斜面向下，若mgsinα＞kL3RB0时，F的方向先沿斜面向上；?
当经过t=mgRsinαk2L3-B0k时，F的方向又将变为沿斜面向下．
本题解析：
本题难度：一般
2、选择题 光滑斜面上有一个小球自高为h的A处由静止开始滚下，抵达光滑的水平面上的B点时速度大小为v0．光滑水平面上每隔相等的距离设置了一个与小球运动方向垂直的活动阻挡条，如图所示，小球越过n条活动阻挡条后停下来．若让小球从h高处以初速度v0滚下，则小球能越过活动阻挡条的条数是（设小球每次越过活动阻挡条时损失的动能相等）?（ ）
A．n
B．2n
C．3n
D．4n
参考答案：由静止开始滚下，对于全过程，由动能定理得：mgh-nW=0-0．
对于A到B段运用动能定理得：mgh=12mv02
若让小球从h高处以初速度v0滚下，对全过程运用动能定理得：mgh-NW=0-12mv02
联立三式解得：N=2n
故B正确，A、C、D错误．
故选B．
本题解析：
本题难度：简单
3、选择题 如图所示，A物体质量为m，B质量为2m，用一轻绳相连，将A用一轻弹簧悬挂于天花板上，系统处于静止状态，此时弹簧的伸长量为x，弹性势能为Ep，已知弹簧的弹性势能与形变量的平方成正比，且弹簧始终在弹性限度内．现将悬线剪断，则在以后的运动过程中，A物体的（ ）
A．最大动能为
| 8 9 |
| 2 3 |
| 8 9 |
| 2 3 |
| 1 9 |
| 8 9 |
参考答案：设弹簧的劲度系数为k，初始状态x=3mgk，动能最大时，弹簧伸长量x′=mgk=13x，知A物体向上移动的距离△x=23x，已知弹簧的弹性势能与形变量的平方成正比，则A物体动能最大时，弹性势能为19EP，则弹性势能减小89EP．因为弹力做功等于弹性势能的减小量，所以A物体速度达到最大时，弹簧弹力做功为89Ep．在此过程中，弹性势能减小89EP，重力势能增加23mgx，则动能增加89Ep-23mgx，即最大动能为89Ep-23mgx．故A、D正确，B、C错误．
故选AD．
本题解析：
本题难度：一般
4、计算题 （10分）如图所示，有一倾角为θ=370的硬杆，其上套一底端固定且劲度系数为k=120N/m的轻弹簧，弹簧与杆间无摩擦。一个质量为m＝1kg的小球套在此硬杆上，从P点由静止开始滑下，已知小球与硬杆间的动摩擦因数为?=0.5，P与弹簧自由端Q间的距离为L＝1m。弹簧的弹性势能与其形变量x的关系为
。求：
（1）木块从开始下滑到与弹簧自由端相碰所经历的时间t；
（2）木块运动过程中达到的最大速度υm；
（3）若使木块在P点以初速度υ0下滑后又恰好回到P点，则υ0需多大？
参考答案：（1）1 s （2）2m/s?（3）4.9m/s
本题解析：（1）小球在垂直硬杆方向合力为0有
平行斜面方向
?
小球下滑为匀加速运动
?
（2）当小球从P点无初速滑下时，弹簧被压缩至x处有最大速度vm，此时小球加速度等于0
?
?
小球和弹簧组成的系统只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒
?
代入数据得
?
（3）设小球从P点压缩弹簧至最低点，弹簧的压缩量为x1,由动能定理
?
从最低点经过弹簧原长Q点回到P点的速度为0，则有
?
本题难度：一般
5、计算题 如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP＝L/2，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B。则：
(1)小球到达B点时的速率多大？
(2)若不计空气阻力，则初速度v0为多少？
(3)若初速度v0＝3
，则小球在从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？
参考答案：解：(1)小球恰能到达最高点B，有mg＝m
得vB＝
(2)由A→B由动能定理得：－mg(L＋
)＝
mvB2－
mv02
可求出：v0＝
(3)由动能定理得：－mg(L＋
)－WFf＝
mvB2－
mv02
可求出：WFf＝
mgL
本题解析：
本题难度：一般