时间:2017-03-05 17:01:02
1、计算题 如图（甲）所示的轮轴，它可以绕垂直于纸面的光滑固定水平轴O转动。轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一重物，另一端系一质量为m的金属杆。在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PQ、EF,在QF之间连接有阻值为R的电 阻，其余电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直。开始时金属杆置于导轨下端，将质量为M的重物由静止释放，重物最终能匀速下降。运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，忽略所有摩擦。
(1)重物匀速下降的速度V的大小是多少？
(2)对一定的磁感应强度B,重物的质量M取不同的值,测出相应的重物做匀速运动时的速度，可得出v-M实验图线。图（乙）中画出了磁感应强度分别为B1和B2时的两条实验图线，试根据实验结果计算B1和B2的比值。
(3)若M从静止到匀速的过程中一目下降的高度为h，求这一过程中R上产生的焦耳热
参考答案：(1)
? (2)
? (3)
本题解析：重物匀速下降时，金属杆匀速上升，合力为零．由F=BIL、
、E=BLv，结合平衡条件求出重物匀速下降的速度v，再根据v的表达式，分析v-M图象的斜率，结合图象求出斜率，即可得到B1和B2的比值．M从静止到匀速的过程中下降高度h的过程中，M的重力势能减小转化为m的重力势能、系统的动能和内能，可根据能量守恒定律求解R上产生的焦耳热．
金属杆达到匀速运动时，受绳子拉力F、金属杆的重力mg、向下的安培力FA．
则：F=FA+mg?①
其中 F=Mg?②
又对金属杆有：安培力FA=BIL，感应电流
，感应电动势E=BLv，
则
?③
由①②③得 
。
(2) 由第一题结果及题意可得v-M的函数关系式为
结合图线可知，斜率
?
所以
因此
（3）由能量关系，在这个过程中R上产生的焦耳热为
将v代入可得：
本题难度：一般
2、选择题 如图所示，虚线EF的下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B，一带电微粒自离EF为h的高处由静止下落，从B点进入场区，做了一段匀速圆周运动，从D点射出，下列说法不正确的是
[? ]
A．微粒受到的电场力的方向是竖直向上
B．微粒做圆周运动的半径为
C．从B点运动到D点的过程中微粒的电势能和重力势能之和在最低点C最小
D．从B点运动到D点的过程中微粒的电势能先增大后减小
参考答案：C
本题解析：
本题难度：一般
3、计算题 在光滑绝缘的xOy平面内，有甲、乙、丙三个区域，在x<0的甲区域内存在着方向沿x轴正方向的匀强电场，该电场区电场强度
，在0≤x<a的区域内有磁感应强度为B=0.5 T，方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，在x≥a、y>0的区域内有匀强电场，电场强度的大小是甲区域的π倍。现有一带正电的小球自平面上坐标原点O以沿-x轴方向的初速度v0射向甲电场区，
，已知在甲区域和乙区域内粒子运动的时间是相等的，粒子进入丙区域时的电场力与其速度垂直，且后来粒子通过了x轴，又已知粒子的带电荷量q=0.1 C，粒子的质量m=10-2 kg，试求：
(1)a的数值；
(2)粒子在丙区域内运动的时间。
参考答案：解：(1)粒子进入甲区域做类竖直上抛运动
?①
则粒子在甲区域运动的时间
?②
粒子在乙区域做匀速圆周运动，设其运动半径为R，运动周期为T，则
?③
又
?④
则由③④得
，?
?⑤
设粒子在通过乙区域时速度的偏转角为θ，因粒子在乙区域运动的时间和甲区域相等，故
?⑥
由②⑤⑥得
?⑦
在粒子进入丙区域的C点处作y轴的垂线交y轴于D，过C作该点速度的垂线交y轴于O"，则△DO"C中有a=Rsinθ ⑧
解得a=3π=9.42 m
(2)粒子进入丙区域后做类平抛运动，由题知其场强方向应沿O"C斜向下，将O"C反向延长交x轴于H，过粒子在丙区域的轨迹与x轴的交点F作O"C反向延长线的垂线得垂足为G，设粒子在丙区域运动的时间为t2
故
?⑨
GF=v0t2 ⑩
又在△HGF中有
而
?
解⑨⑩
有
本题解析：
本题难度：困难
4、计算题 （16分）如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，水平轨道AB和斜面BC均光滑且绝缘，AB和BC的长度均为L，斜面BC与水平地面间的夹角θ=600?，有一质量为m、电量为+q的带电小球（可看成质点）被放在A点。已知在第一象限分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，场强大小
，磁场为水平方向（图中垂直纸面向外），磁感应强度大小为B；在第二象限分布着沿x轴正向的水平匀强电场，场强大小
。现将放在A点的带电小球由静止释放，则小球需经多少时间才能落到地面（小球所带的电量不变）？
参考答案：
本题解析：设带电小球运动到B点时速度为vB，则由功能关系：
，解得：
? ①? 2分
设带电小球从A点运动到B点用时为t1，则由动量定理：
?②? 2分
当带电小球进入第一象限后所受电场力为
?③? 2分
所以带电小球做匀速圆周运动：
? ④? 1分
则带电小球做匀速圆周运动的半径 
?⑤? 1分
则其圆周运动的圆心为如图所示的
点，
? 2分
假设小球直接落在水平面上的
点，则
? 2分
重合，小球正好打在C点。
? 1分
所以带电小球从B点运动到C点运动时间 
?⑥? 1分
所以小球从A点出发到落地的过程中所用时间
? ⑦? 2分
本题难度：一般
5、选择题 右图中MN、GH为足够长光滑平行金属导轨，金属棒AB、CD垂直放在两导轨上，整个装置在同一水平面内。匀强磁场垂直于导轨所在的平面，方向如图。若给CD杆一个水平向右的速度，则
A．AB、CD最终都处于静止状态
B．AB、CD最终以相同的速度保持匀速直线运动状态
C．AB、CD最终保持匀速直线运动状态，但vCD> vAB
D．AB、CD不断做往复运动
参考答案：B
本题解析：根据电磁感应定律和牛顿第二定律:对AB棒有：
对CD棒有：
一个加速一个减速，当二者共速时，磁通量不变，没有感应电动势产生，不再受安培力，二者将匀速运动。所以选B.
本题难度：简单