时间:2017-03-02 11:07:47
1、计算题 （18分）如图所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上场强大小为
的匀强电场（上、下及左侧无界）。一个质量为
、电量为
的可视为质点的带正电小球，在
时刻以大小为
的水平初速度向右通过电场中的一点P，当
时刻在电场所在空间中加上一如图所示随时间周期性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过D点，D为电场中小球初速度方向上的一点，PD间距为
，D到竖直面MN的距离DQ为
.设磁感应强度垂直纸面向里为正.
（1）试说明小球在0—
时间内的运动情况,并在图中画出运动的轨迹；
（2）试推出满足条件时
的表达式（用题中所给物理量
、、
、、来表示）；
（3）若小球能始终在电场所在空间做周期性运动.则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度及运动的最大周期
的表达式（用题中所给物理量、、、来表示）。
参考答案：（1）如甲图所示?（2）
?（3）
本题解析：
（1）在0～t1时间内做匀速直线运动，在t1～t1+t0时间内做匀速圆周运动?（2分）
轨迹如甲图所示?（3分）
（2）小球进入电场时，做匀速直线运动时?
?①?（1分）
在t1时刻加入磁场，小球在时间t0内将做匀速圆周运动（如图甲所示），设圆周运动周期为
，半径为
，竖直向下通过D点，则：
?②?（1分）
?③?（1分）
?即
?④?（1分）
将③代入④式解得?（2分）
（3）小球运动的速率始终不变，当R变大时，也增加，小球在电场中的运动的周期增加，在小球不飞出电场的情况下，当最大时，有：
，即
?⑤?（2分）
?⑥?（2分）
综合⑤⑥式得
?
?⑦
综合轨迹图可知，小球在电场中运动的最大周期
?⑧?（2分）
综合上式解得:
所以小球在电场中运动一个周期的轨迹如图乙所示：
本题难度：困难
2、选择题 如图所示，质量为M的三角形木块A静止在水平面上。一质量为m的物体B正沿A的斜面下滑，三角形木块A仍然保持静止。则下列说法中哪一项是不正确的是
[? ]
A．A对地面的压力大小可能等于
B．水平面对A的静摩擦力可能为零
C．水平面对A静摩擦力方向可能水平向左
D．若B沿A的斜面下滑时受到一沿斜面向上的力F的作用，如果力F的大小满足一定条件，在B下滑的过程中三角形木块A可能会开始滑动
参考答案：D
本题解析：
本题难度：一般
3、选择题 如图所示，某同学在研究运动的合成时做了下述活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是?
A.笔尖做匀速直线运动
B.笔尖做匀变速直线运动
C.笔尖做匀变速曲线运动
D.笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小
参考答案：CD
本题解析：试题分析：笔尖的同时参与了直尺竖直向上匀速运动和水平向右初速度为零的匀加速运动，合运动为匀变速曲线运动，所以A、B选项错误，C选项正确；由于水平速度增大，所以合速度的方向与水平方向夹角逐渐变小，故D选项正确。
考点：运动合成与分解
本题难度：一般
4、计算题 （17分）如图（a）所示，斜面倾角为370，一宽为l=0.43m的有界匀强磁场垂直于斜面向上，磁场边界与斜面底边平行．在斜面上由静止释放一正方形金属线框，线框沿斜面下滑，下边与磁场边界保持平行．取斜面底边重力势能为零，从线框开始运动到恰好完全进入磁场的过程中，线框的机械能E和位移s之间的关系如图（b）所示，图中①、②均为直线段．已知线框的质量为m=0.1kg，电阻为R=0.06Ω，重力加速度取g=l0m/s2．求：
（1）金属线框与斜面间的动摩擦因数；
（2）金属线框刚进入磁场到恰完全进入磁场所用的时间；
（3）金属线框穿越磁场的过程中，线框中产生的最大电功率；
参考答案：（1）0.5；（2）0.125m；（3）0.43W；
本题解析：（1）减少的机械能等于克服摩擦力做的功，即
而：
；
可解得：
（2）金属线框进入磁场的过程中，减小的机械能等于克服摩擦力和安培力所做的功，机械能仍均匀减小，因此安培力也为恒力，线框做匀速运动有：
，其中
可解得线框刚进入磁场时的速度大小为：
其中
；
，s2为线框的侧边长，即线框进入磁场过程运动的距离，可求出
故所用时间为：
（3）线框刚出磁场时速度最大，线框内的电功率最大
由
可求得：
根据线框匀速进入磁场时，
可求出：
又因为：
，可求出
代入数据可解得：
本题难度：一般
5、简答题 一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏，如图所示。在一个边长为a的大立方体木箱的一个顶角G上，老鼠从猫的爪间逃出，选择了一条最短的路线沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口处在方木箱的另一顶角A处．若老鼠在奔跑中保持速度大小v不变，并不重复跑过任一条棱边及不再回到G点．聪明的猫也选择了一条最短的路线奔向洞口（设猫和老鼠同时从G点出发），则猫奔跑的速度为多大时，恰好在洞口再次捉住老鼠？
参考答案：
本题解析：经过分析可知，老鼠从顶角G点出发，走过的最短路程
?(三条棱），猫走的最短路程
，如图所示：
，由题意可知：由于猫与老鼠同时抵达洞口A，有
，所以猫的速度。
本题难度：一般