时间:2017-03-02 10:48:32
1、计算题 如图所示为一离子选择器，极板A、B间距为d，用来研究粒子的种类及偏向角，在A、B间加电压，B板电势高于A板电势，且A、B极板间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为Bl，P为一剐性内壁光滑绝缘的两端开口的直细管"右端开口在一半径为R的圆形磁场区域中心O点（即坐标原点），此磁场方向为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B2。细管的中心轴所在直线通过S粒子源，粒子源可发出电荷量为q、质量为m、速度大小、方向都不同粒子。当有粒子从圆形区域磁场射出时，其速度方向与x轴的夹角为偏向角。不计粒子重力。
（1）若已知A、B间电压值为U，求能射入直细管中的粒子速度v的大小；
（2）若粒子能从圆形区域磁场射出时，其偏向角为
，求A、B间的电压值U1；
（3）若粒子能从圆形区域磁场射出时，A、B间的电压值U2应满足什么条件？
参考答案：（1）
（2）
（3）
本题解析：（1）射出磁场的速度即为射出选择器的速度，能射入P的管的粒子，速度满足：
则有：
?①
解得，
?
（2）离子在
中做圆周运动，则：
?②
如图，由几何关系得
因
?③
联立①②③得：④
（3）能射出，则：
⑤
联立①②⑤得：
本题难度：一般
2、计算题 （17分）一绝缘“U”型杆由两段相互平行的足够长的竖直直杆PQ、MN和一半径为R的光滑半圆环QAN组成.固定在竖直平面内，其中杆PQ是光滑的，杆MN是粗糙的，整个装置处在水平向右的匀强电池中.在QN连线下方区域足够大的范围内同时存在垂直竖直平面向外的匀强磁场，磁感应强度为
.现将一质量为m、带电量为-q（q＞0）的小环套在PQ杆上，小环所受的电场力大小为其重力的3倍.（重力加速度为g）.求：
（1）若将小环由C点静止释放，刚好能达到N点，求CQ间的距离；
（2）在满足（1）问的条件下，小环第一次通过最低点A时受到圆环的支持力的大小；
（3）若将小环由距Q点8R处静止释放，设小环与MN杆间的动摩擦因数为u，小环所受最大静摩擦力大小相等，求小环在整个运动过程则克服摩擦力所做的功.
参考答案：（1）6R?（2）mg?（3）
或
本题解析：（1）设电场强度为E，CQ距离为L，对小环从C至N，由动能定理：
?…………（2分）
由题意有?
?
解得?
?…………（2分）?
（2）设小环在A点速度为
，对小环从C至A的过程，由动能定理：
?…………（2分）
由小环在A点的受力分析及牛顿第二定律得：
…………（2分）
由上式可得?
? …………（2分）
（3）小环首次到N点速度不为零，将向上运动，当速度为零时，若满足
（i）
，即
，小环将保持静止。设此时小环距N点距离为
，则对全程由动能定理：
…………（2分）
则克服摩擦力做功?…………（1分）
（ii） 
，即
，小环将来回往复运动，最终会在N点的速度减为零。对全程由动能定理：
?…………（2分）
得克服摩擦力做功??…………（2分）
本题难度：一般
3、简答题 如图所示，间距为L的两水平极板间存在相互垂直的匀强电场与匀强磁场，其场强大小分别为E和B．已知磁场方向垂直纸面向里，若一带正电的粒子以某一初速度由两极板左侧边界的中点垂直电场和磁场方向射入，恰好沿水平直线运动（不计重力），则
（1）极板间的电场方向怎样？粒子的初速度为多少？
（2）若只撤去电场，粒子恰好与上极板垂直相碰，则粒子的电荷量与质量之比
| q m |
参考答案：（1）设粒子的初速度为v0，粒子在电磁场中做直线运动时受力平衡，则有：qE=qv0B；解得：v0=EB；
因粒子带正电，由左手定则可知，洛伦兹力方向竖直向上，则电场力方向竖直向下，因此电场方向是竖直向下；
（2）当只撤去电场，粒子只有洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动，而粒子恰好与上极板垂直相碰，则有运动的半径为：R=L2；
根据洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律，则有：Bqv0=mv20R；
解得：qm=v0BR=2ELB2
答：（1）极板间的电场方向竖直向下，粒子的初速度为v0=EB；
（2）粒子的电荷量与质量之比qm为2ELB2．
本题解析：
本题难度：一般
4、计算题 PQ为一根足够长的绝缘细直杆，处于竖直的平面内，与水平夹角为q斜放，空间充满磁感应强度B的匀强磁场，方向水平如图所示。一个质量为m，带有负电荷的小球套在PQ杆上，小球可沿杆滑动，球与杆之间的摩擦系数为
（
），小球带电量为q。现将小球由静止开始释放，试求小球在沿杆下滑过程中：
（1）小球最大加速度为多少？此时小球的速度是多少？
（2）下滑过程中，小球可达到的最大速度为多大？
参考答案：（1）
，
?（2）
本题解析： （1）当小球所受的洛伦兹力小于重力垂直杆向下的分力，小球向下做加速运动，洛伦兹力逐渐增大，支持力和滑动摩擦力逐渐减小，合力增大，加速度增大．当洛伦兹力大于重力垂直杆的分力时，杆对小球的支持力方向变为垂直于杆向下，速度增大，滑动摩擦力增大，合力减小，加速度减小，则当洛伦兹力等于于重力垂直杆向下的分力时，支持力和摩擦力为零，合力最大，加速度最大，根据牛顿第二定律得：
，得到最大加速度为
由
得，?
（2）当洛伦兹力大于重力垂直杆的分力时，小球做匀速直线运动时，速度最大，由平衡条件得：
解得，最大速度为
点评：注意本题中小球受到的洛伦兹力是变化的，所以杆对小球的支持力大小和方向也是变化的。
本题难度：一般
5、计算题 (12分)如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的粒子，从两平行电极板正中央垂直电场线和磁感线以速度v飞入．已知两极间距为d，磁感应强度为B，这时粒子恰能沿直线穿过电场和磁场区域．今将磁感应强度增大到某值，则粒子将落到极板上．已知粒子重力不计，则粒子落到极板上时的动能为多少？
参考答案：
本题解析：带电粒子做匀速直线运动时，有
磁感应强度增大，则洛伦兹力增大，粒子向洛伦兹力方向偏转，当粒子到达极板时，电场力做负功，则：
解得：
本题难度：一般