时间:2017-03-02 10:00:51
1、简答题 如图所示，一质量为0.5kg的小球，用0.5长的细杆拴在竖直面内做圆周运动，求：
（1）当小球在圆上最高点速度为2m/s时，小球在圆上最高点对细杆的作用力是多少？
（2）当小球在最高点速度为4m/s时，小球在圆上最低点对细杆的作用力是多少？（取g=10m/s2）
参考答案：（1）当小球在最高点速度为2m/s时，重力和细杆拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
mg+T1=mv12L
解得：T1=0.5×40.5-5=-1N，
根据牛顿第三定律可知，小球在圆上最高点对细杆的作用力大小为1N，
（2）小球从最高点运动到最低点的过程，细杆的拉力不做功，机械能守恒，则得：
2mgL+12mv22=12mv′2
得小球运动到最低点时的速度为：v′=6m/s
在最低点，根据牛顿第二定律得：
T2-mg=mv′2L
解得：T2=41N，
根据牛顿第三定律可知，小球在圆上最低点对细杆的作用力大小为41N，
答：（1）当小球在圆上最高点速度为2m/s时，小球在圆上最高点对细杆的作用力是1N；
（2）当小球在最高点速度为4m/s时，小球在圆上最低点对细杆的作用力是41N．
本题解析：
本题难度：一般
2、计算题 A、B、C三个质点各自做匀速圆周运动。它们的运动半径之比是RA：RB：RC＝1：2：1，A、B两点线速度大小之比为VA：VB=2：3，B、C两点的角速度大小之比为ωB：ωC=1：3.求：
（1）A、B、C三点运动的周期之比TA：TB：TC；?
（2）A、B、C三点运动的向心加速度大小之比aA：aB：aC。
参考答案：
（1）9：12：4
（2）16：18：81
本题解析：
本题难度：一般
3、简答题 运动员驾驶摩托车做腾跃特技表演是一种刺激性很强的运动项目．如图所示，AB是水平路面，BC是半径为20m的圆弧，CDE是一段曲面．运动员驾驶功率始终是P=1.8kW的摩托车在AB段加速，到B点时速度达到最大υm=20m/s，再经t=13s的时间通过坡面到达E点时，关闭发动机后水平飞出．已知人和车的总质量m=180kg，坡顶高度h=5m，落地点与E点的水平距离s=16m，重力加速度g=10m/s2．如果在AB段摩托车所受的阻力恒定，求
（1）AB段摩托车所受阻力的大小；
（2）摩托车过B点时受到地面支持力的大小；
（3）摩托车在冲上坡顶的过程中克服阻力做功．
参考答案：（1）摩托车在水平面上已经达到了最大速度，牵引力与阻力相等．则
P=Fυ=fυ
f=Pυ=90N
（2）摩托车在B点，进行受力分析，由牛顿第二定律得：N-mg=mυ2R
N=mυ2R+mg=5400N
由牛顿第三定律得地面支持力的大小为5400N．
（3）对摩托车的平抛运动过程，有t=
本题解析：
本题难度：一般
4、填空题 如图所示，用皮带传动的两轮M、N半径分别是R、2R，A为M边缘一点，B距N轮的圆心距离为R，则A、B两点角速度之比为：______；线速度之比为：______；向心加速度之比为：______．
参考答案：A点与N轮子边缘上点的线速度大小相等，B点与N轮子边缘上点的角速度大小相等，根据v=rω知，N轮子边缘上的点的线速度是B点的线速度的2倍，所以vA：vB=2：1．N轮子边缘上的点的角速度是A点角速度的一半，则A、B两点的角速度之比为2：1．根据a=rω2知，A、B两点的向心加速度之比为4：1．
故答案为：2：1，2：1，4：1．
本题解析：
本题难度：一般
5、简答题 近年，我国的高铁发展非常迅猛．为了保证行车安全，车辆转弯的技术要求是相当高的．如果在转弯处铺成如图所示内、外等高的轨道，则车辆经过弯道时，火车的______（选填“外轮”、“内轮”）对轨道有侧向挤压，容易导致翻车事故．为此，铺设轨道时应该把______（选填“外轨”、“内轨”）适当降低一定的高度．
参考答案：火车拐弯需要有指向圆心的向心力，若内、外轨等高，则火车拐弯时由外轨的压力去提供，则火车的外轮对轨道有侧向挤压，若火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，要靠重力和支持力的合力提供向心力，则铺设轨道时应该把内轨降低一定的高度，使外轨高于内轨．
故答案为：外轮，内轨
本题解析：
本题难度：一般