1、选择题  如图所示，P、Q是两个等量异种点电荷，MN是它们连线的中垂线，在垂直纸面的方向上有磁场．如果某正电荷以初速度v0沿中垂线MN运动，不计重力，则（　　）
A．若正电荷做匀速直线运动，则所受洛伦兹力的大小不变
B．若正电荷做匀速直线运动，则所受洛伦兹力的大小改变
C．若正电荷做变速直线运动，则所受洛伦兹力的大小不变
D．若正电荷做变速直线运动，则所受洛伦兹力的大小改变

参考答案：洛伦兹力公式f=qvB，f与速率成正比．要使带电粒子以初速度v0保持沿中垂线运动，带电粒子必做匀速直线运动，且电场力与洛伦兹力平衡，则有：f=qE，由于场强E是改变的，故洛伦兹力f的大小也必须改变．故ACD错误，B正确．
故选：B

本题解析：

本题难度：简单

2、选择题  如图所示，水平向右的匀强电场场强为E，垂直纸面向里的水平匀强磁场磁感应强度为B，一带电量为q的液滴质量为m，在重力、电场力和洛伦兹力作用下做直线运动，下列关于带电液滴的性质和运动的说法中不正确的是（　　）
A．液滴可能带负电
B．液滴一定做匀速直线运动
C．不论液滴带正电或负电，运动轨迹为同一条直线
D．液滴不可能在垂直电场的方向上运动

参考答案：在重力、电场力和洛伦兹力作用下做直线运动，说明洛伦兹力要被抵消！（若不抵消就不能直线运动）．
A．重力和电场力是恒力，所以洛伦兹力和重力、电场力的合力为零时，液滴才能做直线运动，无论液滴带正电还是负电，液滴沿重力、电场力合力垂直向上的方向运动即可，所以A不符合题意；
B．重力和电场力是恒力，所以洛伦兹力不发生改变，所以液滴一定做匀速直线运动，所以B不符合题意；
C．由A得分析可知，液滴带正电或负电时，运动轨迹恰好垂直，不是同一直线，所以C符合题意；
D．若液滴在垂直电场的方向上运动，则洛伦兹力与电场力在同一直线上，重力不可能被平衡，故液滴不可能在垂直电场的方向上运动，所以D不符合题意．
故选C．

本题解析：

本题难度：一般

3、计算题  （15分）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距m，导轨平面与水平面成角，上端连接阻值为的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度T．质量为kg、电阻为的金属棒，以初速度从导轨底端向上滑行，金属棒在安培力和一平行于导轨平面的外力的共同作用下做匀变速直线运动，速度－时间图像如图所示．设金属棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为．（m/s2，，），求：

（1）金属棒产生的感应电动势的最大值和电阻消耗的最大功率？
（2）当金属棒速度为向上3m/s时施加在金属棒上外力F的大小和方向？
（3）请求出金属棒在整个运动过程中外力随时间t变化的函数关系式．

参考答案：（1）（2）平行于斜面向上（3）? (2<t<4)?方向平行于斜面向下为正

本题解析：（1）（4分）当t=0时，速度最大时，感应电动势最大，R上消耗功率最大。
E=BLV0?（1分）?E =0.4×1×6V=2.4V；?（1分）?
PR=I2R=?（2分）?
（2）（5分）当金属棒速度为v=3m/s时，加速度为沿斜面向下（1分）
?（1分）
由牛顿第二定律得（取沿斜面向下为正方向）： （1分）
， （1分） 平行于斜面向上?（1分）?
（3）（6分）?由图可知速度?(沿斜面向上为正方向) （1分）
安培力 ：（沿斜面向下为正方向）（1分）
上升阶段由牛顿第二定律：?（1分）
代入得：F=1.32-0.16t，(0<t<2)?（1分）?方向平行于斜面向上为正
下降时，摩擦力方向改变，安培力随速度改变而改变
（1分）
? (2<t<4) （1分）?方向平行于斜面向下为正
本题考查电磁感应现象与电路和牛顿第二定律的结合问题，由E=BLV求出感应电动势，由电功率公式求得第一问，由加速度概念求得加速度大小，由安培力公式F=BIL求得安培力，再由牛顿第二定律可求得拉力大小

本题难度：一般

4、简答题  两块足够大的平行金属板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）．在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）．若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷q/m均已知，且t0=

2πm qB0

，两板间距h=

10π2mE0 qB 20 ． （1）求粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值． （2）求粒子在两极板间做圆周运动的最大半径（用h表示）． （3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）． 参考答案： 解法一： （1）设粒子在0～t0时间内的位移大小为s1，由运动学公式和你对第二定律有： s1=12at20，a=qE0m 又已知t0=2πmqB0，h=10π2mE0qB20 联立以上两式解得： s1h=15． （2）粒子在t0～2t0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动．设运动速度大小为v1，轨道半径为R1，周期为T，则有： v1=at0，qv1B0=mv21R1 联立以上两式得R1=h5π 又T=2πmqB0，即粒子在t0～2t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动．在2t0～3t0时间内，粒子做初速度为v1的匀加速直线运动，设位移为s2，则有： s2=v1t0+12at20 解得：s2=35h 由于s1+s2＜h，所以粒子在3t0～4t0时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v2，半径为R2，则有： v2=v1+at0，qv2B0=mv22R2 解得：R2=2h5π 由于s1+s2+R2＜h，粒子恰好又能完成一个周期的圆周运动． 在4t0～5t0时间内，粒子运动到正极板（如图1所示）．因此粒子的最大半径为： R2=2h5π． （3）粒子在板间运动的轨迹如图2所示． 解法二： 由题意可知，电磁场的周期为2t0，前半周期粒子受电场作用做匀加速直线运动，加速度大小为： a=qE0m，方向向上． 后半周期粒子受磁场作用多匀速圆周运动，周期为T，则有： T=2πmqB0=t0 粒子恰好完成一次匀速圆周运动．至第n个周期末，粒子位移大小为sn，有： sn=12a(nt0)2 又已知sn=n5πh 粒子速度大小为vn=ant0，粒子做圆周运动的半径为： Rn=mvnqB0， 解得：Rn=nh5π，显然s2+h＜h＜s3 所以有：（1）粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值为s1h=15 （2）粒子在两极板间做圆周运动的最大半径R2=2h5π （3）粒子在板间运动的轨迹图见解法一中的图2． 答：（1）粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值为s1h=15 （2）粒子在两极板间做圆周运动的最大半径R2=2h5π （3）粒子在板间运动的轨迹图为图2． 本题解析： 本题难度：一般 5、计算题  如图所示的两平行金属扳间，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1=0.40 T，方向垂直于纸面向里，电场强度E=2.0×105V/m，PQ为板间中线。紧靠平行板右侧边缘建立平面直角坐标系xOy，在第一象限内，存在着以AO为理想边界的匀强磁场B2和B3，B2和B3的磁感应强度大小相等，B2的方向垂直于纸面向外，B3的方向垂直于纸面向里，边界AO和y轴间的夹角为30°。一束带电荷量q=2.5×10-8 C、质量m=4.5×10-15 kg的带正电的微粒从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板区域后从y轴上坐标为(0，0.3 m)的Q点垂直于y轴射入磁场B2区，不计微粒的重力。 （1）求微粒在乎行板间运动的速度为多大？ （2）要使进入第一象限的微粒不能通过AO边界，则匀强磁场B2的磁感应强度大小应满足什么条件？ （3）若匀强磁场B2和B3的磁感应强度大小为0.60 T，求微粒从Q点进入第一象限开始，第6次通过AO边界线时的点到原点O的距离L和经过的时间t。（答案可保留根式） 参考答案：解：（1）带电微粒在平行金属板间做匀速直线运动，有qvB1=qE 所以 （2）由于带电微粒在磁场B2中做匀速圆周运动，画出如下图所示的临界几何图有： 由洛伦兹力提供向心力： 所以B2≥0.9T （3）由洛伦兹力提供向心力， 作几何图，微粒从O点进入磁场后第一次通过AO边界点为A1点，有图可得α=30° 根据带电微粒在磁场中的运动特点，第6次通过AO边界点为A6点，它距离O点距离为 带电微粒在磁场中运动的周期为 根据运动圆轨迹的同心角，第6次通过AO边界的时间是t=3.5 T t=6.6×10-6 s 本题解析： 本题难度：困难

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