时间:2022-12-15 06:05:31
1、填空题 有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥．（g取10m/s2）
（1）汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是多大？
（2）汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空？
参考答案：（1）如图所示，汽车到达桥顶时，竖直方向受到重力G和桥对它的支持力N的作用．
汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力N，汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，即F=G-N；根据向心力公式：F=mv2R，有N=G-F=mg-mv2R=7600N．
故汽车对桥的压力是7600N．
（2）汽车经过桥顶恰好对桥没有压力而腾空，则N=0，即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有：
F=G=mv2R，得v=
本题解析：
本题难度：简单
2、简答题 有一个正方体形的匀强磁场和匀强电场区域，它的截面为边长L=0.20m的正方形，其电场强度为E=4.0×105V/m，磁感应强度B=2.0×10-2T，磁场方向水平且垂直纸面向里，当一束质荷比为
| m q |
参考答案：（1）电场方向竖直向下，与磁场构成粒子速度选择器，离子运动不偏转
则qE=qBv
离子流的速度为v=EB=2×107m/s
（2）撤去电场，离子在磁场中做匀速圆周运动，所需向心力由洛伦兹力提供，于是
qBv=mv2R
则R=mvqB=0.4m
离子离开磁场区边界时，偏转角为θ
则sinθ=LR=12
即θ=30°
如答图1所示
偏离距离y1=R-Rcosθ=0.054m
离开磁场后离子做匀速直线运动
总的偏离距离为y=y1+Dtanθ=0.28m
若撤去磁场，离子在电场中做匀变速曲线运动
通过电场的时间t=Lv
加速度a=qEm
偏转角为θ′，如答图2所示
则tanθ′=vyv=qELmv2=12
偏离距离为
y2=12at2=0.05m离开电场后离子做匀速直线运动
总的偏离距离y′=y2+Dtanθ′=0.25m
所以，a、b间的距离ab=y+y′=0.53m
本题解析：
本题难度：一般
3、简答题 宇航员在一行星上以l0m/s的速度竖直上抛一质量为0.2kg的物体，不计阻力，经2.5s后落回手中，已知该星球半径为7220km．
（1）该星球表面的重力加速度g，多大？
（2）要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少是多大？
（3）若物体距离星球无穷远处时其引力势能为零，则当物体距离星球球心r时其引力势能Ep=-GMm/r（式中m为物体的质量，M为星球的质量，G为万有引力常量）．问要使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少是多大？
参考答案：（1）物体做竖直上抛运动，则有
? t=2v0g
则得该星球表面的重力加速度g=2v0t=2×102.5=8m/s2
（2）由mg=mv21R，得v1=
本题解析：
本题难度：一般
4、计算题 如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=20 cm处放置一小物块A，其质量为m＝2 kg，A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍（k＝0.5），试求：
（1）当圆盘转动的角速度ω＝2 rad/s时，物块与圆盘间的摩擦力大小为多大？方向如何？
（2）欲使A与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（取g=10 m/s2） 
参考答案：解：（1）物体随圆盘一起绕轴线转动，需要向心力，而竖直方向物体受到的重力mg、支持力FN不可能提供向心力，向心力只能来源于圆盘对物体的静摩擦力
根据牛顿第二定律可求出物体受到的静摩擦力的大小：Ff=F向=mω2r=2×22×0.2 N=1.6 N，方向沿半径指向圆心
（2）欲使物块与盘不发生相对滑动，做圆周运动的向心力应不大于最大静摩擦力。即F向=mrωm2≤kmg
解得ωm≤
=
rad/s=5 rad/s.
本题解析：
本题难度：一般
5、选择题 为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑”的现象，可以（ ）
A．增大汽车转弯时的速度
B．减小汽车转弯时的速度
C．增大汽车与路面间的摩擦
D．减小汽车与路面间的摩擦
参考答案：汽车在水平路面上转弯时所需的向心力是由静摩擦力提供，
根据牛顿第二定律得：f=mv2R
物体做离心运动的条件合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力，所以可以减小汽车的速度v，增大汽车与路面间的摩擦，增大转弯半径，故BC正确．
故选：BC
本题解析：
本题难度：一般