时间:2020-08-15 23:38:32
1、简答题 某平面上有一半径为R的圆形区域，区域内、外均有垂直于该平面的匀强磁场，圆外磁场范围足够大，已知两部分磁场方向相反，方向如图所示，磁感应强度都为B，现在圆形区域的边界上的A点有一个电量为q，质量为m的带正离子沿半径方向射入圆内磁场．求：
（1）若离子的速度大小为v1，求该离子在磁场中的轨道半径r；
（2）若离子与圆心O的连线旋转一周时，离子也恰好回到A点，试求该离子的运动速度v；
（3）在离子恰能回到A点的情况下，该离子回到A点所需的最短时间t．
参考答案：
（1）由?Bqv=mv2r?得r=mvqB?①
（2）如图，O1为粒子运动的第一段圆弧AB的圆心，O2为粒子运动的第二段圆弧BC的圆心，如右图所示，根据几何关系可知?tanθ=rR?②
∠AOB=∠BOC=2θ，如果粒子回到A点，则必有?n×2θ=2π，（n=3，4，5…）③
由①②③可得v=qBRmtanπn，（n=3，4，5…）
（3）粒子做圆周运动的周期T=2πmqB
因为粒子每次在圆形区域外运动的时间和圆形区域内运动的时间互补为一个周期T，所以粒子穿越圆形边界的次数越少，所需时间就越短，因此取n=3，
其轨迹如左图所示，代入到③可得θ=π3?而粒子在圆形区域内运动的圆弧的圆心角为α=π3
故所求的粒子回到A点的最短运动时间?t=T+α2πT=7πm3qB．
答：（1）若离子的速度大小为v1，该离子在磁场中的轨道半径r是mvqB；
（2）若离子与圆心O的连线旋转一周时，离子也恰好回到A点，该离子的运动速度v是qBRmtanπn，（n=3，4，5…）；
（3）在离子恰能回到A点的情况下，该离子回到A点所需的最短时间t是7πm3qB．
本题解析：
本题难度：一般
2、选择题 如图，将一个质量为m的带负电小球用绝缘细线悬挂在用铜板制成的U形框中，使整体在匀强磁场中沿垂直于磁场的方向向左以速度V匀速运动，悬线拉力大小为F，则（ ）
A．悬线竖直，F=mg
B．悬线竖直，F＜mg
C．选择V的大小，可以使F=0
D．因条件不足，F与mg的大小关系无法确定
参考答案：设上下表面的间距为d，整体在匀强磁场中沿垂直于磁场的方向向左以速度V匀速运动时，在上下表面产生的电势差U=Bdv．根据右手定则，下表面带正电，上表面带负电，则小球所受电场力大小F1=qUd=qBv，方向向下．小球所受洛伦兹力大小F2=qvB，方向向上，知电场力和洛伦兹力平衡，则重力等于绳子的拉力，悬线竖直．故A正确，B、C、D错误．
故选A．
本题解析：
本题难度：简单
3、简答题 
（1）根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，
则有：qvB=
| mv2 r |
| mv qB |
| 1 2 |
| 1 4 |
| 3 2 |
| mv Bq |
| mv qB |
| 3 2 |
| mv Bq |
参考答案：
（1）根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，
则有：qvB= mv2r?
得r= mvqB?
（2）根据左手定则，依据几何特性，作图，
则有该区域的面积：S= 12πr2+ 14π(2r)2
代入数据可解得：S= 32π( mvBq)2
答：（1）带电粒子进入磁场做圆周运动的半径得r= mvqB．
（2）用圆规和直尺在图中画出带电粒子可能经过的区域（用斜线表示）并求出该区域的面积S= 32π( mvBq)2．
本题解析：
本题难度：一般
4、选择题 两颗行星质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半长轴分别为4R和R．则它们的公转周期之比为（ ）
A．4：1
B．1：4
C．1：8
D．8：1
参考答案：根据开普勒第三定律a3T2=C得，因为半长轴之比为4：1，则周期比为8：1．故D正确，A、B、C错误．
故选D．
本题解析：
本题难度：简单
5、选择题 如图所示，质量为m的小球在竖直面内的光滑圆轨道内侧做半径为R的圆周运动，不计空气阻力，设小球恰好能通过最高点B时速度的大小为v．若小球在最低点以大小为2v的速度水平向右运动，则下列说法正确的是（ ）
A．小球在最低点对轨道的压力大小为5mg
B．小球能通过轨道的最高点B
C．小球不能通过轨道上与圆心等高的A点
D．小球在AB之间某一点脱离圆轨道，此后做平抛运动
参考答案：A、在最低点，根据牛顿第二定律得，N-mg=m4v2R，又v2=gR，解得N=5mg，所以小球在最低点对轨道的压力为5mg．故A正确，
B、在最高点有：mg═mv2R 由机械能守恒定律得，12m（2v）2=mg?2R+12mv′2，联立两式解得v′=0，则小球不能通过最高点，故B错误．
C、当小球运动到与圆心等高处时，根据机械能守恒定律得，12m（2v）2=mg?R+12mv″2，又v2=gR，解得v″=
本题解析：
本题难度：简单