时间:2020-08-15 23:23:46
1、选择题 如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点（图中未标出）穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不计重力）仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b
[? ]
参考答案：C
本题解析：
本题难度：一般
2、计算题 如图所示K与虚线MN之间是加速电场。虚线MN与PQ之间是匀强电场，虚线PQ与荧光屏之间是匀强磁场，且MN、PQ与荧光屏三者互相平行。电场和磁场的方向如图所示。图中A点与O点的连线垂直于荧光屏。一带正电的粒子从A点离开加速电场，速度方向垂直于偏转电场方向射入偏转电场，在离开偏转电场后进入匀强磁场，最后恰好垂直地打在图中的荧光屏上。已知电场和磁场区域在竖直方向足够长，加速电场电压与偏转电场的场强关系为U=Ed/2，式中的d是偏转电场的宽度且为已知量，磁场的磁感应强度B与偏转电场的电场强度E和带电粒子离开加速电场的速度v0关系符合表达式v0=E/B，如图所示，试求：
（1）画出带电粒子的运动轨迹示意图；
（2）磁场的宽度L为多少？
（3）带电粒子最后在电场和磁场中总的偏转距离是多少？ 
参考答案：解：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中作圆周运动，带电粒子最终垂直地打在荧光屏上，说明带电粒子在电场中偏转的角度与在磁场中偏转的角度大小相等，方向相反，其轨迹如图所示： ? 
（2）带电粒子在加速电场中获得的动能为
进入偏转电场后的偏转角为
即带电粒子在电场中的偏转角
=45°
竖直速度与水平速度大小相等
带电粒子离开偏转电场速度为v，
带电粒子在磁场中偏转的半径为
带电粒子在偏转电场中的偏转角与在磁场中的偏转相等，才能垂直打在荧光屏上，由图可知，磁场宽度 L=Rsinθ=d
（3）带电粒子在偏转电场中增加的动能与在加速度电场中获得的动能相同，设带电粒子在偏转电场中距离为
，有
在磁场中偏转距离为
本题解析：
本题难度：困难
3、计算题 如图所示，在直角坐标系xOy平面内有一矩形区域MNPQ，矩形区域内有水平向右的匀强电场，场强为E；在y
0的区域内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，半径为R的光滑绝缘空心半圆管ADO固定在坐标平面内，半圆管的一半处于电场中，圆心O1为MN的中点，直径AO垂直于水平虚线MN，一质量为m、电荷量为q的带电粒子（重力不计）从半圆管的O点由静止释放，进入管内后从A点穿出恰能在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，当粒子再次进入矩形区域MNPQ时立即撤去磁场，此后粒子恰好从QP的中点C离开电场。求
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）矩形区域的长度MN和宽度MQ应满足的条件？
（3）粒子从A点运动到C点的时间。
参考答案：解：（1）粒子从O到A过程中由动能定理得
?
从A点穿出后做匀速圆周运动，
解得
?
（2）粒子再次进入矩形区域后做类平抛运动，由题意得
联立解得
所以，矩形区域的长度MN 
，宽度MQ 
（3）粒子从A点到矩形边界MN的过程中，
从矩形边界MN到C点的过程中，
故所求时间
本题解析：
本题难度：一般
4、计算题 如图，xOy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场，一个质量为m、带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向开始运动。当它经过图中虚线上的M（
，a）点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），又从虚线上的某一位置N处沿y轴负方向运动并再次经过M点。已知磁场方向垂直xOy平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力。试求：
（1）电场强度的大小；
（2）N点的坐标；
（3）矩形磁场的最小面积。
参考答案：（1） 
?（2）（
，
）?（3）
本题解析：如图是粒子的运动过程示意图。
（1） 粒子从O到M做类平抛运动，设时间为t，则有
，
解得
（2） 粒子运动到M点时速度为v，与x方向的夹角为a，则
，
tanα=vy/v0=
，即α=30°
由题意知，粒子从P点进入磁场，从N点离开磁场，
粒子在磁场中以O′点为圆心做匀速圆周运动，设半径为R，则
解得粒子做圆周运动的半径为
?
由几何关系知，
?
所以N点的纵坐标为
横坐标为
，即N点的坐标为（，）?
（3）当矩形磁场为图示虚线矩形时的面积最小。则矩形的两个边长分别为
，
所以矩形磁场的最小面积为
本题难度：一般
5、计算题 如图甲所示，在光滑绝缘的水平面上固定着两对几何形状完全相同的平行金属板PQ和MN，P、Q与M、N四块金属板相互平行地竖直放置，其俯视图如图乙所示。已知P、Q之间以及M、N之间的距离都是d=0.2m，极板本身的厚度不计，极板长均为L=0.2m，板间电压都是
。金属板右侧为竖直向下的匀强磁场，磁感应强度
，磁场区域足够大。今有一质量
，电量
的带负电小球在水平面上如图从PQ平行板间左侧中点O沿极板中轴线以初速度
=4m/s进入平行金属板PQ。
（1）试求小球刚穿出平行金属板PQ进入磁场瞬间的速度；
（2）若要小球穿出平行金属板PQ后，经磁场偏转射入平行金属板MN中，且在不与极板相碰的前提下，最终在极板MN的左侧中点O′ 沿中轴线射出。则金属板Q、M间距离最大是多少？ 
? 
参考答案：解：（1）小球在PQ金属板中做类平抛运动：
? 小球所受电场力
，而小球加速度
? 故
? 小球在板间运动的时间
? 小球在垂直板方向上的速度
? 则小球离开PQ板时的速度为
? 
与中 轴线的夹角为
（2）在PQ极板间，若P板电势比Q板高，则小球向P板偏离，进入右侧磁场后做圆周运动，由运动的对称性，则必须N板电势高于M板电势，其运动轨迹如图a所示；同理若Q板电势比P板高，则必须M板电势高于N板电势，其运动轨迹如图b所示。否则不可能在不与极板相碰的前提下，最终在极板MN的左侧中点O′沿中轴线射出。? 
? 小球进入磁场后做圆周运动，设运动半径为R，因洛仑兹力提供向心力，即：
? 所以
? 在PQ极板间，若小球向P板偏，设小球射入与射出磁场的两点间的距离为ha；在PQ极板间，若小球向Q板偏，设小球射入与射出磁场的两点间的距离为hb。由图中几何关系（注：图中半径不同，为简便，两图合一）可算得：
? 小球偏离中轴线的位移
? 当小球向P板偏时，根据对称性可得QM板间的距离为
?
? 当小球向Q板偏时，根据对称性可得QM板间的距离为?
?
? 显然
? 代入数据得
? 因而金属板Q、M间距离最大为0.75m
本题解析：
本题难度：困难