时间:2020-08-09 23:51:24
1、计算题 如图所示，在坐标系xOy中，过原点的直线OP与x轴正向的夹角，在OP上方存在磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，其左边界为y轴、右边界与直线OP重叠；第四象限存在匀强电场，场强大小为E，方向沿与x轴负方向成的角斜向下。一个质量为m，带电量为＋e的质子以速度v0从O点沿y轴正方向射入匀强磁场区域。质子飞出磁场区域后，从b点穿过x轴进入匀强电场中，之后通过了b点正下方的c点（图中没有画出）。不计质子的重力。求：
（1）质子在磁场中运动的半径；
（2）质子从O点运动到c点的时间。 
参考答案：解：（1）质子先在匀强磁场中做匀速圆周运动，射出磁场后做匀速直线运动，最后进入匀强电场做类平抛运动，轨迹如图所示
根据牛顿第二定律
①，得
（2）质子在匀强磁场中运动的周期：
②
由几何关系可知，质子在磁场中转过的圆心角：
③
质子在匀强磁场中运动的时间
④
质子在无场区匀速直线运动的路程
⑤
运动的时间
⑥
由几何关系可知，质子垂直电场线进入电场，做类平抛运动
垂直电场方向：
⑦
平行电场方向：
⑧
由牛顿第二定律：
⑨
解得：
⑩
所以质子从O点运动到c点的时间：
本题解析：
本题难度：困难
2、计算题 （10分）如图，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y = h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x = 2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场。不计粒子重力。求
（1）电场强度大小E；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t。
参考答案：（1）
（2）
（3）
本题解析：粒子的运动轨迹如右图所示
（1）设粒子在电场中运动的时间为t1
在x方向，有?
?
在y方向，有?
?
根据牛顿第二定律?
解得??
（2）根据动能定理?
?
设粒子进入磁场时速度为v，根据牛顿第二定律和洛仑兹力公式，有
?
解得??
（3）粒子在电场中运动的时间?
?
粒子在磁场中运动的周期?
?
设粒子在磁场中运动的时间为t2?
?
解得?
本题考查带电粒子在复合场中的运动，粒子在电场中做类平抛运动，根据水平方向匀速和竖直方向匀加速的特点列式求解，进入磁场后由洛伦兹力提供向心力，求出半径公式，在磁场中的运动时间需要求圆心角和周期
本题难度：一般
3、计算题 如图所示，位于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，半径为R，O点为切点，离水平地面高R，OO"右侧为匀强电场和匀强磁场叠加，大小分别为E、B，方向如图所示。质量为m、带电+q的小球a从A静止释放，并与在B点质量也为m不带电小球b正碰，碰撞时间极短，且a球电量不变，碰后a沿水平方向做直线运动，b落到水平地面C点，已知重力加速度为g。求：C点与O点的水平距离s。 
参考答案：解：设a下落到O点时速度为v，与b碰撞后速度为v1，b速度为v2
从A到O机械能守恒，有
①
a、b碰撞时动量守恒，有
?②
a进入电磁叠加场后做直线运动，受力平衡，则有qE+Bq
＝mg ③
由①②③得
＝
?④
碰撞后b做平抛运动，设从O到C时间为t，则R=
?⑤，s=
t ⑥
由④⑤⑥得s=（
）
⑦
本题解析：
本题难度：困难
4、选择题 不计重力的负粒子能够在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中匀速直线穿过．设产生匀强电场的两极板间电压为U，距离为d，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子带电荷量为q，进入速度为v，以下说法正确的是 
[? ]
A．若同时增大U和B，其他条件不变，则粒子一定能够直线穿过
B．若同时减小d和增大v，其他条件不变，则粒子可能直线穿过
C．若粒子向下偏，能够飞出极板间，则粒子动能一定减小
D．若粒子向下偏，能够飞出极板间，则粒子的动能有可能不变
参考答案：BC
本题解析：
本题难度：一般
5、计算题 如图所示，空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，y轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区的右边界。现有一质量为m、电荷量为-q的带电粒子，从电场中的P点以初速度v0沿x轴正方向开始运动，已知P点的坐标为（-L，Q），且
，试求：
(1)带电粒子运动到y轴上时的速度；
(2)要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回到电场中，磁场的宽度最大为多少？（不计带电粒子的重力） 
参考答案：解：(1)带电粒子在电场中做类平抛运动
竖直速度vy=at，加速度
，水平位移L=v0t，又
由以上各式得带电粒子进入电场时的合速度
，方向与y轴正方向成45°角
(2)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动
则
当带电粒子运动轨迹与磁场右边界相切时，由几何关系得Rsin45°+R=d
解得
故磁场的宽度最大为
本题解析：
本题难度：困难