时间:2020-08-09 23:38:37
1、计算题 （12分）一质量为m、带电量为＋q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强大小为大小为E，方向沿x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方c点，如图所示，已知 b到O的距离为L，粒子的重力不计，试求：
（1）磁感应强度B
（2）圆形匀强磁场区域的最小面积；
（3）c点到b点的距离
参考答案：（1）
（2）
（3）
本题解析：（1）粒子在磁场中受洛仑兹力作用，作匀速圆周运动，设其半径为R，O点即进入磁场开始匀速圆周运动，粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在x轴上，且b点速度切线x轴交点为b点，而b点不可能是圆心，所以b点在磁场区之外。过b沿速度方向作延长线，它与y轴相交于d点。
作圆弧过O点与y轴相切，并且与bd相切，切点a即粒子离开磁场区的地点。这样也求得圆弧轨迹的圆心C，如图所示。
由图中几何关系得：L=3R
匀强磁场中洛伦兹力提供向心力即
，得
带入数据得?
（2）要使磁场的区域有最小面积，则线O
应为磁场区域的直径
由几何关系知：
得
?
∴匀强磁场的最小面积为：
（3）带电粒子进入电场后，由于速度方向与电场力方向垂直，故做类平抛运动
设BC的距离为d，则由运动的合成知识有：
?
而
联立解得：
本题难度：一般
2、填空题 如图所示，水平放置的平行金属板A带正电，B带负电，A、B间距离为d，匀强电场的场强为E，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，今有一带电粒子A、B间竖直平面内做半径为R的匀速圆运动，则带电粒子的转动方向为______时针方向，速率为______．
参考答案：由题意可知，粒子之所以能做匀速圆周运动，是因电场力与重力平衡，所以电场力竖直向上，根据电场线的方向，则粒子带负电，再根据左手定则可知，粒子沿着顺时针方向转动．
由洛伦兹力表达式有：
Bqv=mv2R ①
而在竖直方向上合力为零，则有：
qE=mg ②
联立①②解得：
v=gBRE．
故答案为：顺，gBRE．
本题解析：
本题难度：一般
3、选择题 在下图虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场。已知从左方水平射入的电子，穿过该区域时并未发生偏转，假设重力忽略不计，则在该区域中的E和B的方向可能是
[? ]
A．E竖直向上，B垂直纸面向外
B．E竖直向上，B垂直纸面向里
C．E和B沿水平方向，并与电子运动的方向相同
D．E和B沿水平方向，并与电子运动的方向相反
参考答案：ACD
本题解析：
本题难度：一般
4、计算题 (15分)如图所示，水平向左的匀强电场中，用长为l的绝缘轻质细绳悬挂一小球，小球质量为m，带电量为＋q，将小球拉至竖直位置最低位置A点处无初速释放，小球将向左摆动，细线向左偏离竖直方向的最大角度θ＝74°。
⑴求电场强度的大小E；
⑵求小球向左摆动的过程中，对细线拉力的最大值；
⑶若从A点处释放小球时，给小球一个水平向左的初速度v0，则为保证小球在运动过程中，细线不会松弛，v0的大小应满足什么条件？
参考答案：⑴E＝
；⑵T′＝
；⑶v0≤
或v0≥
本题解析：⑴设小球最大摆角位置为C，在整个过程中，小球受重力mg、电场力qE和细线的拉力T作用，拉力T始终不做功，在小球由A运动至C的过程中，根据动能定理有：qElsinθ－mgl(1－cosθ)＝0－0
解得：E＝
＝
＝
⑵重力与电场力的合力大小为：F＝
＝
?①
其方向指向左下方，设与竖直方向成α角，根据几何关系有：tanα＝
＝
，即α＝37°?②
当小球摆动至细线沿此方向，设为B位置时，小球对细线的拉力最大，则：T－F＝
?③
小球在由A运动至B的过程中，根据动能定理有：Fl(1－cosα)＝
－0?④
根据牛顿第三定律可知，小球对细线的拉力为：T′＝T?⑤
由①②③④⑤式联立解得：T′＝
⑶要使细线不松弛有两种情况，当小球摆动过程中，细线的方向与F的方向不超过90°时，根据动能定理有：－Flcosα≤0－
解得：v0≤?⑥
当小球能完成完整的圆周运动时，需满足：F≤
?⑦
根据动能定理有：－Fl(1＋cosα)＝
－?⑧
由⑦⑧式联立解得：v0≥?⑨
由⑥⑨式联立解得，为保证小球在运动过程中，细线不松弛，v0的大小应满足的条件为：v0≤或v0≥
本题难度：一般
5、计算题 如图所示，电阻忽略不计的、两根平行的光滑金属导轨竖直放置，其上端接一阻值为3
?的定值电阻
．在水平虚线
、
间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场
、磁场区域的高度为
．导体棒
的质量
，电阻
；导体棒
的质量
，电阻
．它们分别从图中
、
处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当刚穿出磁场时正好进入磁场．设重力加速度为g="10" m／s2．（不计、之间的作用，整个运动过程中、棒始终与金属导轨接触良好）
求：（1）在整个过程中、两棒克服安培力分别做的功；
（2）进入磁场的速度与进入磁场的速度之比：
（3）分别求出点和点距虚线的高度．
参考答案：（1）0.5J（2）
（3）0.75 m
本题解析：本题中确定切割磁感线的那一部分导体相当于电源，根据题目中交代的运动情况写出牛顿第二定律的公式进行求解
（1）因a、b在磁场中匀速运动，其安培力等于各自的重力，由功的公式得
?J 
J
（2）b在磁场中匀速运动时：速度为vb，总电阻R1="7.5" Ω
b中的电流Ib=
? ①?
? ②?
同理，a棒在磁场中匀速运动时：速度为va，总电阻R2="5" Ω：
? ③?
由以上各式得
? ④?
（3）
? ⑤?
? ⑥?
? ⑦
? ⑧?
由④⑤⑥⑦⑧得
m="1.33" m?
?m="0.75" m
本题难度：简单