时间:2020-08-09 23:26:08
1、计算题 如图所示为水平面内的两条相互平行的光滑金属导轨，电阻可以忽略不计，轨道间距为l。导轨所处水平面内存在着竖直方向的匀强磁场，磁感应强度为B。两导体杆a和b垂直于导轨放置，它们的质量分别为m和2m，电阻分别为r和2r。现给导体杆a一沿导轨方向的初速度v0，若两杆始终都只能沿导轨方向运动，且除匀强磁场外其他磁场不计，试求：当杆a的速度减为v0/2时
(1)两导体杆的加速度分别为多大？
(2)两杆上分别产生了多少焦耳热？
(3)已经有多少电量流过了杆a？两导体杆间距相比最初增加了多少？
参考答案：(1)根据楞次定律，a杆受向左的安培力向右作减速运动，b杆受向右的安培力向右作加速运动，两杆受力等大反向，因此两杆系统动量守恒。当a杆的速度为v1=v0/2时，b杆的速度设为v2，有
mv1+2mv2=mv0? (2 分)
可得v2= v0/4
根据感应电动势规律可得此时两杆电动势
E1=Blv1=
Blv0
E2=Blv2=
Blv0
根据闭合回路欧姆定律，回路电路为
I=
根据安培力性质，两杆所受安培力大小为
F=BIl=
? (2分)
根据牛顿第二定律，两杆加速度大小分别为
a1=
=
，a2=
=
? (2分)
(2)由于两杆的动能通过电磁感应转化为电能且由焦耳热方式放出，根据能量守恒，电路放出内能
Q=
=
? (2分)
因为两杆电流在任意时刻都相等，所以两杆发热量与电阻成正比，两杆分别产生热量
Q1=
=
Q2=
=
? (1分)
(3)由安培力性质，杆受到的安培力
F=BIl
在一段很短的时间Δt内，由于电流可看做稳定，安培力产生冲量
Δτ="FΔt=BlΔq?" (2分)
其中Δq为时间Δt内通过电路的电量，因为B、l都不变，所以即使在较长时间内此式结果仍成立。
又根据动量定理，a杆受到的安培力冲量大小为
τ=mv0-mv1=
所以通过a杆的总电量
q=
=
? (1分)
由法拉第电磁感应定律，电路中的总电动势
E=
其中ΔS为电路面积的变化量，Δt为一段很短的时间
由闭合回路欧姆定律，电路中电流
I=
由电流与电量关系
Δq=IΔt
根据以上三式可得
Δq=
? (2分)
因为B、r都不变，所以此式在一段较长时间内仍成立，因此电路面积增加量为
S=
两杆间距增加
x=
? (1分)
本题解析：略
本题难度：简单
2、选择题 如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长不等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制（Ⅰ为边长短的细导线）．两线圈的下边距磁场上界面高度相同，同由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面．运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v1、v2，运动时间分别为t1、t2?在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2．不计空气阻力，则（ ）
A．v1＜v2，Q1＜Q2，t1＞t2
B．v1＞v2，Q1＜Q2，t1＜t2
C．v1=v2，Q1＞Q2，t1＞t2
D．v1=v2，Q1＜Q2，t1=t2
参考答案：D
本题解析：
本题难度：一般
3、填空题 金属杆ABC处于磁感强度B=1T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里(如图所示)．已知AB=BC=20cm，当金属杆在图中标明的速度方向运动时，测得A、C两点间的电势差是3.0V，则可知移动速度v=_________，其中A、B两点间的电势差UAB= _________．
参考答案：10m/s，2V
本题解析：
本题难度：一般
4、选择题 如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为
，上端接有定值电阻，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B。将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到
时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率为P，导体棒最终以
的速度匀速运动。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g，下列选项正确的是（?）
A．
B．
C．当导体棒速度达到
时加速度为
D．在速度达到以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功
参考答案：AC
本题解析：当速度达到
时开始匀速运动，受力分析可得
，导体棒最终以的速度匀速运动时，拉力为
，所以拉力的功率为，选项A正确B错误。当导体棒速度达到时安培力
，加速度为
，选项C正确。在速度达到以后匀速运动的过程中，根据能量守恒定律，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功加上重力做的功，选项D错误，
本题难度：简单
5、选择题 光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接有阻值为R的定值电阻。阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置，其它部分电阻不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。从t = 0时刻开始棒受到一个平行于导轨向上的外力F，由静止开始沿导轨向上运动，运动中棒始终与导轨垂直，且接触良好，通过R的感应电流随时间t变化的图象如图2所示。
下面分别给出了穿过回路abPM的磁通量
、磁通量的变化率
、棒两端的电势差
和通过棒的电荷量q随时间变化的图象，其中正确的是
参考答案：B
本题解析：回路中的感应电动势为：
，感应电流：
，由图可知I=kt，即
，故有：
，所以图象B对；由于产生的感应电动势是逐渐增大的，而A图描述磁通量与时间关系中斜率不变，产生的感应电动势不变，故AC错误；通过导体棒的电量为：Q=It=kt2，故Q-t图象为双曲线，并非过原点的直线，故D错误．
本题难度：简单