时间:2020-08-09 22:55:18
1、计算题 （13分）如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10-11kg、电荷量q=+1.0×10-5C（重力不计），从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=30?，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域。已知偏转电场中金属板长L=20cm，两板间距d=17.3cm。（注意：计算中
?取1.73）
求：
⑴带电微粒进入偏转电场时的速率v1；
⑵偏转电场中两金属板间的电压U2；
⑶为使带电微粒在磁场中的运动时间最长，B的取值满足怎样的条件？
参考答案：⑴1.0×104m/s⑵U2 =100V⑶B≥0.1T
本题解析：⑴带电微粒经加速电场加速后速度为v，根据动能定理
=1.0×104m/s?（3分）
⑵带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动。在水平方向微粒做匀速直线运动
水平方向：
带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a，出电场时竖直方向速度为v2
竖直方向：
?（3分）
由几何关系 
?得U2 =100V?（2分）
⑶带电微粒进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设微粒轨道半径为R，当粒子从左边边界离开时，运动时间最长，对应的临界条件是：轨迹与右边边界相切。由几何关系知
?
?（2分）
设微粒进入磁场时的速度为v/
故
?得 
?=0.1T?（2分）
所以：B≥0.1T?（1分）
点评：难度较大，对于带电粒子在交替复合场中的运动，首先判断受力情况，画出大致的运动轨迹，根据电场力和洛伦兹力的方向和作用判断
本题难度：一般
2、计算题 在一真空室内存在着匀强电场和匀强磁场，电场的方向与磁场的方向相同，已知电场强度E=40.0V/m，磁感应强度B=0.30T，如图所示，在真空室内建立O—xyz三维直角坐标系，其中z轴竖直向上。质量m=1.0×10-4Kg、带负电的质点以速度v0=100m/s沿+x方向做匀速直线运动，速度方向与电场、磁场方向垂直，取g=10m/s2。
（1）求质点所受电场力与洛伦兹力的大小之比
（2）求带电质点的电荷量
（3）若在质点通过O点时撤去磁场，求经过t=0.20s时，带电质点的位置坐标。
参考答案：（1）
（2）
（3）（20m，9.6cm，-7.2cm）
本题解析：（1）电场力与洛伦兹力大小之比
（2）电场力与场强方向相同，洛伦兹力与磁感应强度方向垂直，带电质点受到电场力和洛伦兹力的合力与重力平衡，故磁场和电场方向平行yOz平面，与-y方向成53度斜向下。
，解得
（3）撤去磁场后，带电质点在沿x轴方向上做匀速直线运动，经过时间t=0.20s沿x轴方向上的位移
带电质点受到恒定的合力，其大小等于洛伦兹力，方向与洛伦兹力的方向相反，由几何关系可知质点受合力方向与+y轴方向成37度斜向下。
质点的加速度 
在t=0.20s内，沿此方向的位移
位移s在y轴方向的分量
位移s在z轴方向的分量
所以，经过时间t=0.20s，质点的位置坐标为 （20m，9.6cm，-7.2cm）
本题难度：一般
3、选择题 如图7所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B.一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则? ( )
A．如果B增大，vm将变大
B．如果α变大，vm将变大
C．如果R变大，vm将变大
D．如果m变小，vm将变大
参考答案：BC
本题解析：以金属杆为研究对象，受力如图所示．
根据牛顿第二定律得
mgsinα－F安＝ma，其中F安＝
.
当a→0时，v→vm，
解得vm＝
，
结合此式分析即得B、C选项正确．
本题难度：一般
4、计算题 如图所示,正方形导线框abcd的质量为m、边长为l,导线框的总电阻为R.导线框从垂直纸面向里的水平有界匀强磁场的上方某处由静止自由下落,下落过程中,导线框始终在与磁场垂直的竖直平面内,cd边保持水平.磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里,磁场上?下两个界面水平距离为l.已知cd边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动.重力加速度为g.
(1)求cd边刚进入磁场时导线框的速度大小;
(2)请证明:导线框的cd边在磁场中运动的任意瞬间,导线框克服安培力做功的功率等于导线框消耗的电功率;
(3)求从导线框cd边刚进入磁场到ab边刚离开磁场的过程中,导线框克服安培力所做的功.
参考答案：(1) 
(2) P安=P电. (3) 2mgl
本题解析：(1)设线框cd边刚进入磁场时的速度为v,则在cd边进入磁场过程时产生的感应电动势为E=Blv,根据闭合电路欧姆定律,通过导线框的感应电流为I=
导线框受到的安培力为F安=BIl=
因cd刚进入磁场时导线框做匀速运动,所以有
F安=mg,
以上各式联立,得:v=.
(2)导线框cd边在磁场中运动时,克服安培力做功的功率为:P安=F安v
代入(1)中的结果,整理得:P安=
导线框消耗的电功率为:
P电=I2R=
因此有P安=P电.
(3)导线框ab边刚进入磁场时,cd边即离开磁场,因此导线框继续做匀速运动.导线框穿过磁场的整个过程中,导线框的动能不变.
设导线框克服安培力做功为W安,根据动能定理有
2mgl-W安=0
解得W安=2mgl.
本题难度：一般
5、选择题 在如图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域内，水平向右射入的电子一定沿水平方向做直线运动的是
[? ]
A．
B．
C．
D．
参考答案：B
本题解析：
本题难度：一般