时间:2019-07-11 03:39:46
1、计算题 如图所示，Oxyz为空间直角坐标系，其中Oy轴正方向竖直向上。在整个空间中存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，现有一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电小球从坐标原点0以速度v。沿Ox轴正方向射出，重力加速度为g，空气阻力可忽略不计。
（1）若在整个空间再加一匀强电场，小球从坐标原点O射出恰好做匀速圆周运动，求所加电场的场强大小，以及小球做匀速圆周运动第一次通过z轴的z坐标；
（2）若改变第（1）问中所加电场的大小和方向，小球从坐标原点O射出恰好沿Ox 轴做匀速直线运动，求此时匀强电场场强的大小；
（3）若保持第（2）问所加匀强电场不变而撤去原有的磁场，小球从坐标原点O以速度v0。沿Ox轴正方向射出后，将通过A点，已知A点的x轴坐标数值为xA，求小球经过A点时电场力做功的功率。 
参考答案：解：（1）设所加电场场强大小为E1，
由于带电小球从坐标原点O射出在电场和磁场共存的区域做匀速圆周运动，
所以带电小球受到的电场力必定与重力平衡，有qE1=mg，解得
设带电小球做匀速圆周运动的半径为R，
根据牛顿第二定律和向心力公式
，解得
带电小球第一次通过z轴的z坐标
。?
（2）设所加电场场强大小为E2，带电小球做匀速直线运动，它所受重力mg、洛伦兹力qvoB以及电场力qE2三力合力为零。
因洛伦兹力沿z轴的负方向，重力沿y轴的负方向，所以电场力
解得
。
（3）当撤去磁场后，带电小球只受电场力和重力作用，这两个力的合力大小为qv。
B，方向指向0z正方向，所以小球在xOz平面做匀变速曲线运动，带电小球沿Ox轴正方向以v。
做匀速直线运动，小球从坐标原点O射出，运动到A点所用时间
带电小球沿0z轴正方向做初速为零的匀加速直线运动，其加速度大小
带电小球到A点时沿0z正方向的分速度大小为vz=azt
因重力在这个过程中不做功，小球经过A点时，电场力做功的功率等于合外力在此时的瞬时功率，
解得
。
本题解析：
本题难度：困难
2、填空题 如图所示，质量为m，电量为q的小球以某一速度与水平成45°角进入匀强电场和匀强磁场，若微粒在复合场中做直线运动，则粒子带______电，电场强度E=__________．
参考答案：正电，mg/q
本题解析：粒子做直线运动，因为洛伦兹力的存在，所以要做直线运动，粒子的速度肯定不变，所以做匀速直线运动，故合力为零，粒子受到竖直向下的重力，水平方向的电场力，和洛伦兹力，要使合力为零，所以洛伦兹力方向垂直速度左向上，电场力水平向右，所以粒子带正电，根据矢量三角形可得
，解得
点评：做此类型题目的关键是对粒子受力分析判断粒子的运动性质
本题难度：简单
3、计算题 (17 分）如图所示的坐标系xOy中，x<0, y>0的区域内有沿x轴正方向的匀强电场，
的区域内有垂直于xOy坐标平面向外的匀强磁场，X轴上A点坐标为（－L，0)，Y轴上B点的坐标为（0，
）。有一个带正电的粒子从A点以初速度vA沿y轴正方向射入匀强电场区域，经过B点进入匀强磁场区域，然后经x轴上的C点 (图中未画出）运动到坐标原点O。不计重力。求：
(1)粒子在B点的速度vB是多大？
(2)C点与O点的距离xc是多大？
(3)匀强电场的电场强度与匀强磁场的磁感应强度的比值是多大？
参考答案：(1) vB＝2vA?(2) xc＝2L/3? (3)
本题解析：
(1)设粒子在A到B的过程中运动时间为t，在B点时速度沿x轴正方向的速度大小为vx，则
?
?
?
解得vB＝2vA?
(2)设粒子在B点的速度vB与y轴正方向的夹角为θ，则
tanθ=
?解得θ＝60?
粒子在x≥0的区域内做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，设轨道半径为R，由几何关系有
?
xc＝2Rcosθ
xc＝2L/3
(或者通过判断BC是直径，△OO1C是等边三角形，由xc＝R得到xc＝2L/3)
(3)设匀强电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子质量为m，带电荷量为q，则
?
解得
本题难度：一般
4、选择题 如图所示，与电源断开的带电平行金属板相互正对水平放置，两板间存在着水平方向的匀强磁场．某带电小球从光滑绝缘轨道上的a点由静止开始下滑，经过轨道端点P（轨道上P点的切线沿水平方向）进入板间后恰好沿水平方向做直线运动．若保持磁感应强度不变，使两板间的距离稍减小一些，让小球从比a点稍低一些的b点由静止开始滑下，在经P点进入板间的运动过程中（ ）
A．电场力对小球做负功
B．小球所受电场力变大
C．小球仍可能做直线运动
D．小球将做曲线运动
参考答案：A、根据题意分析得：小球从P点进入平行板间后做直线运动，对小球进行受力分析得小球共受到三个力作用：恒定的重力G、恒定的电场力F、洛伦兹力f，这三个力都在竖直方向上，小球在水平直线上运动，所以可以判断出小球受到的合力一定是零，即小球一定是做匀速直线运动，洛伦兹力和电场力同向，故都向上，减小入射速度后，洛伦兹力减小，合力向下，故向下偏转，故电场力做负功，故A正确；
B、根据平行板电容器的电容C=?S4πkd，再根据电容的定义式C=QU，所以得到：?S4πkd=QU，变形得到：Ud=4πkQ?S．当两板间距离d变小时，则电容C变大，因为带电荷量Q不变，正对面积S不变，所以得到两板间的电场强度E=Ud=4πkQ?S不变，所以小球受到的电场力不变，故B错误；
C、D、如果小球从稍低的b点下滑到从P点进入平行板间，则小球到达P点的速度会变小，所以洛伦兹力f变小，因为重力G和电场力F一直在竖直方向上，所以这两个力的合力一定在竖直方向上，若洛伦兹力变化了，则三个力的合力一定不为零，且在竖直方向上，而小球从P点进入时的速度方向在水平方向上，所以小球会偏离水平方向做曲线运动，故C错误，D正确；
故本题选AD．
本题解析：
本题难度：一般
5、计算题 (12分)如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10-11kg、电荷量q=+1.0×10-5C，从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=30?，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域。已知偏转电场中金属板长L=20cm，两板间距d=17.3cm，重力忽略不计。
求：⑴带电微粒进入偏转电场时的速率v1；
⑵偏转电场中两金属板间的电压U2；
⑶为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？
参考答案：（1）1.0
；（2）100V；（3）0.1T
本题解析：（1）带电微粒经加速电场加速后速度为v，根据动能定理
?
?
（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动，在水平方向微粒做匀速直线运动；水平方向：
带电微粒竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a，出电场时竖直方向速度为v2
竖直方向：
?
由几何关系
?得U2=100V
（3）带电微粒进入磁场做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，设微粒轨道半径为R，由几何关系知
?
设微粒进入磁场时的速度为v`
，又因为：
B=0.1T
若带电粒子不射出磁场，磁感应强度B至少为0.1T
本题难度：一般