1、计算题 （18分）如图所示，一个带正电的粒子沿磁场边界从A点射入左侧磁场，粒子质量为m、电荷量为q，其中区域Ⅰ、Ⅲ内是垂直纸面向外的匀强磁场，左边区域足够大，右边区域宽度为1.3d，磁感应强度大小均为B，区域Ⅱ是两磁场间的无场区，两条竖直虚线是其边界 ">
1、计算题 （18分）如图所示，一个带正电的粒子沿磁场边界从A点射入左侧磁场，粒子质量为m、电荷量为q，其中区域Ⅰ、Ⅲ内是垂直纸面向外的匀强磁场，左边区域足够大，右边区域宽度为1.3d，磁感应强度大小均为B，区域Ⅱ是两磁场间的无场区，两条竖直虚线是其边界线，宽度为d；粒子从左边界线A点射入磁场后，经过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域后能回到A点，若粒子在左侧磁场中的半径为d，整个装置在真空中，不计粒子的重力。
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/jm1fxhdkwjo.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
（1）求：粒子从A点射出到回到A点经历的时间t；
（2）若在区域Ⅱ内加一水平向右的匀强电场，粒子仍能回到A点，求：电场强度E.
参考答案：（1） t＝![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/2prlh0lo2k4.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?（2） ![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/qdbs022k222.png\" style=\"vertical-align:middle;\">（n=4、5、6、……）
本题解析：（1）因粒子从A点出发，经过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域后能回到A点，由对称性可知粒子做圆周运动的半径为r＝d
由Bqv＝m![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/ijzo5slvxue.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?（2分）?
得v＝![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/3elwbgvjurr.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?（2分）
所以运行时间为t＝![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/egg3kruarme.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?（2分）
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/40sofqtghkq.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
（2）设在区域Ⅱ内加速的粒子到Ⅲ区的速度为v1
由动能定理：qEd＝![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/vqfmoc1e5tn.png\" style=\"vertical-align:middle;\">m![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/jsggdfi0kkd.png\" style=\"vertical-align:middle;\">－![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/vqfmoc1e5tn.png\" style=\"vertical-align:middle;\">mv2?（2分）
设在区域Ⅲ内粒子做圆周运动的半径为r，分析粒子运动的轨迹，如图所示，
粒子沿半径为d的半圆运动至Ⅱ区，经电场加速后，在Ⅲ区又经半圆运动返回电场减速到边界线的A点，此时设AN=x，则：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/24ed3hgkvpc.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?（1分）
此后，粒子每经历一次“回旋”，粒子沿边界线的距离就减小x，经过n次回旋后能返回A点。
必须满足：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/mx4i2lwbfpg.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?（n=1、2、3、……） （3分）
求得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/mht0xn1512v.png\" style=\"vertical-align:middle;\">（n=1、2、3、……）?（1分）
半径r太大可能从右边飞出磁场，所以必须满足下面条件：
由![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/eqwuymnudyh.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/ssc24zfre4i.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?即![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/v32xcdfxrfc.png\" style=\"vertical-align:middle;\">；![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/siu3ft3is0j.png\" style=\"vertical-align:middle;\">…… （3分）
由公式：Bqv1＝m![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/xchj2x4s3xi.png\" style=\"vertical-align:middle;\">；得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/iil4x2mz3gx.png\" style=\"vertical-align:middle;\">（n=4、5、6、……）?（2分）
代入得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/rxcmxn40jrh.png\" style=\"vertical-align:middle;\">（n=4、5、6、……）?（1分）
本题难度：一般
2、计算题 如图所示，倾角θ=30°、长L=2.7m的斜面，底端与一个光滑的1/4圆弧平滑连接，圆弧底端切线水平。一个质量为m=1kg的质点从斜面最高点A沿斜面下滑，经过斜面底端B恰好到达圆弧最高点C，又从圆弧滑回，能上升到斜面上的D点，再由D点由斜面下滑沿圆弧上升，再滑回，这样往复运动，最后停在B点。已知质点与斜面间的动摩擦因数为μ=![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle; WIDTH: 42px; HEIGHT: 25px\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/0i3lhoaiy0c.png\">，g=10m/s2，假设质点经过斜面与圆弧平滑连接处速率不变。求：
（1）质点第1次经过B点时对圆弧轨道的压力；
（2）质点从A到D的过程中质点下降的高度；
（3）质点从开始到第6次经过B点的过程中因与斜面摩擦而产生的热量．
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle; WIDTH: 307px; HEIGHT: 142px\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/0qoh3xvmym1.png\">
参考答案：解：（1）设圆弧的半径为R，则质点从C到B过程，
由? ![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle; WIDTH: 21px; HEIGHT: 49px\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/nrbvgvddbmf.png\">![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle; WIDTH: 112px; HEIGHT: 86px\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/fhwm5n3kbb2.png\">?
得： ![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle; WIDTH: 141px; HEIGHT: 25px\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/20y0cqtyqzu.png\">N=30N?
根据牛顿第三定律，质点第1次经过B点对圆弧轨道的压力为30N。
（2）设质点第一次由B点沿斜面上滑的速度为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle; WIDTH: 17px; HEIGHT: 18px\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/rriv1lquqfy.png\">， B点到D点的距离为L
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle; WIDTH: 297px; HEIGHT: 89px\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/xko0x1tnzu5.png\">?
代入数据解得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle; WIDTH: 60px; HEIGHT: 42px\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/zl1knznrdwp.png\">=0．9m?
则质点从A点到D点下降的高度h=0.9m?
（3）设质点第2次由B点沿斜面上滑的速度为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle; WIDTH: 19px; HEIGHT: 18px\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/rgakf3pvpkv.png\">，沿斜面上滑的距离为L2．则![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle; WIDTH: 301px; HEIGHT: 89px\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/pmf4yzliz0k.png\">?
得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle; WIDTH: 64px; HEIGHT: 42px\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/jhdnl0ib4pp.png\">?
同理可推得：
质点第n次由B点沿斜面上滑的距离Ln为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle; WIDTH: 133px; HEIGHT: 42px\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/qgmywj1gbad.png\">
所以质点从开始到第6次经过B点的过程中，
在斜面上通过的路程为S=L+2（L1+L2）=5.1m?
Q=μmgcos30°S=12.75J
本题解析：
本题难度：一般
3、简答题 某学校科技小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究，他们让小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图所示的v-t图象，已知小车在0-2s内做匀加速直线运动，2-10s内小车牵引力的功率保持不变，在10s末停止遥控，关闭电动机．小车的质量m=1kg，整个过程中小车受到的阻力保持不变．求：
（1）小车所受的阻力f；
（2）小车在2-10s内牵引力的功率；
（3）小车在14s内阻力f做的功．
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' alt=\"\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/2y0ojgf50zv.png\">
参考答案：（1）在7～10s内小车匀速运动故F=f，所以P=Fv=fvmax=8f，
而在0～2s内小车的加速度a=△v△t=42=2m/s2，
根据牛顿第二定律可知：F合=ma，
即F-f=ma，
所以：F=f+ma=f+1×2=f+2，
故在t=2s时有：P=（f+2）×4，
由于在2～10s内牵引力的功率保持不变，
所以f×8=（f+2）×4，
解得：f=2N．
（2）t=10s时牵引力的功率P=Fv=2×8=16W；
（3）摩擦力在0～2s内所做的功为：W1=-fx1=-2×4×22=-8J，
根据动能定理2～10s对小车有：P△t+W2=12mv2-12mv22，
解得：W2=-P△t+12mv2-12mv22=-16×8+12×1×（64-16）=-128+24=-104J，
在10～14s时间内小车做匀减速运动，其加速度a′=fm=-22=-1m/s2，
所以在t=14s时物体的速度v3=0，
故在10～14s内阻力对小车所做的功为：W3=-2×8+02×4=-32J，
故0～14s内摩擦阻力对小车所做的功为：W=W1+W2+W3=-8-104-32=-144J．
答：（1）小车所受的阻力为2N；（2）小车在2-10s内牵引力的功率为16W；（3）小车在14s内阻力f做的功为-144J．
本题解析：
本题难度：一般
4、简答题 如图，在光滑绝缘竖直细杆上，套有一小孔的带电小球，小球质量为m，带电荷量为-q，杆与以正电荷Q为圆心的某一圆周交于BC两点，小球从A点无初速释放，AB=BC=h，小球滑到B点时速度大小为
，求：小球滑到C点时速度的大小及AC两点间的电势差．
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' alt=\"91考试网\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/yng2bm4s4gb.png\">
参考答案：
本题解析：
本题难度：一般
5、计算题 如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s=5m，轨道CD足够长且倾角θ=37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/44hhgb2ftss.gif\">4.30m、![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/q0iohfwu5de.gif\">1.35m。现让质量为m的小滑块自A点由静止释放。已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）小滑块第一次到达D点时的速度大小；
（2）小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；
（3）小滑块最终停止的位置距B点的距离。
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/sfchgx1p1p4.gif\">
参考答案：解：（1）小物块从A→B→C→D过程中，由动能定理得
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/0vjhl4ayfkq.gif\">
将![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/yauybunivrr.gif\">、![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/jxphbixjxpk.gif\">、s、μ、g代入得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/4hpsw1n43ka.gif\">=3m/s
（2）小物块从A→B→C过程中，由动能定理得
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/f4hgaum2nfo.gif\">
将![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/rdtxxd0s5br.gif\">、s、μ、g代入得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/sb42l5hg1kk.gif\">=6m/s
小物块沿CD段上滑的加速度大小![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/dru51kf00wi.gif\">=g![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/4kfzu2dctod.gif\">=6m/s2
小物块沿CD段上滑到最高点的时间![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/eoavudrlabu.gif\">=1s
由于对称性可知小物块从最高点滑回C点的时间![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/ihc3xkvth5j.gif\">=1s
故小物块第一次与第二次通过C点的时间间隔![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/i11evvqwy0n.gif\">=2s
（3）对小物块运动全过程利用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/1v1qqnggasg.gif\">，有：
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/c4cm2e3lptw.gif\">
将![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/wsnali31lfl.gif\">、μ、g代入得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/zh1owq0vgmp.gif\">=8.6m
故小物块最终停止的位置距B点的距离为2s－![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/jsu1savge0r.gif\">=1.4m
本题解析：
本题难度：困难
