时间:2019-06-29 05:54:03
1、简答题 荡秋千：也叫“打秋千”，是朝鲜族妇女喜爱的民间游戏．每逢节日聚会，人们便会看到成群结队的朝鲜族妇女，身穿鲜艳的民族服装，在人们的欢呼、叫好声中荡起了秋千，她们一会腾空而起，一会俯冲而下，尽情地欢乐，长长的裙子随风飘舞，大有飘飘欲仙之感．如图所示是朝鲜族少女“长今”打秋千的情景，设秋千摆绳长为3.0m，悬点在大树上，长今连同底板的质量共为60kg．开始时，长今坐在秋千上，在外力的作用下，摆绳与竖直方向成37°角处于静止状态．某时刻外力撤掉，让秋千由静止开始摆动，假设摆动过程中，长今与底板始终没有相对运动．取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）秋千静止时所施加的最小外力是多少？
（2）若秋千第一次摆动到最低点时摆线的拉力为780N，那么长今和秋千在从最高点摆到最低点的过程中克服阻力做的功是多少？
（3）长今发现，自己所坐的秋千越荡越低，可她却看到别人的秋千能够越荡越高，她不知为什么会是这样，你能给她解释：①为什么她的秋千越荡越低吗？②她怎样做才能像别人那样在不借助外力的情况下把秋千越荡越高？
参考答案：（1）如图所示，当外力与摆绳垂直时最小．Fmin=mgsin37°=360N
（2）长今在最低点时，由牛顿第二定律得：
F-mg=mv2L
解得υ=3m/s
运用动能定理研究长今和秋千在从最高点摆到最低点的过程得：
mgh+w阻=△Ek
w阻=12×60×32-60×10×3（1-cos37°）=-90J
所以长今和秋千在从最高点摆到最低点的过程中克服阻力做的功是90J．
（3）①由于空气阻力做功，所以长今和秋千运动过程中机械能不守恒，不断有机械能转化成内能，所以她的秋千越荡越低．
②在秋千由最高点荡到最低点的过程中，人由站立缓缓下蹲，使得人的重力做更多的功，长今和秋千获得更多的动能，当秋千到最高时，迅速由下蹲到站立．通过荡秋千的人自己做功，将自己的生物能转化为系统的机械能，这样就能把把秋千越荡越高．
答：（1）秋千静止时所施加的最小外力是360N；
（2）若秋千第一次摆动到最低点时摆线的拉力为780N，那么长今和秋千在从最高点摆到最低点的过程中克服阻力做的功是90J；
（3）①阻力做功，机械能损失，所以越荡越低；
②在秋千由最高点荡到最低点的过程中，人由站立缓缓下蹲，当秋千到最高时，迅速由下蹲到站立．
本题解析：
本题难度：一般
2、简答题 质量为m=6×103kg的汽车沿半径为40m的水平公路面转弯，若路面对车的最大静摩擦因数为μ=0.5，则汽车转弯时受到的最大静摩擦力为多少？为使汽车顺利转弯而不滑动的车速最大值为多少（取g=10m/s2）
参考答案：
根据题意知：m=6×103kg，r=40m，μ=0.5
fmax=μmg=0.5×6×103×10=3×104N．
由向心力公式：Fn=?mv2r…①
最大静摩擦力提供向心力：Fn=fmax…②
①②两式联立得：v=
本题解析：
本题难度：一般
3、选择题 两颗行星质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半长轴分别为4R和R．则它们的公转周期之比为（ ）
A．4：1
B．1：4
C．1：8
D．8：1
参考答案：根据开普勒第三定律a3T2=C得，因为半长轴之比为4：1，则周期比为8：1．故D正确，A、B、C错误．
故选D．
本题解析：
本题难度：简单
4、填空题 小孩坐在秋千板上荡秋千，若秋千静止时，小孩对秋千板的压力大小为300N，则小孩的质量是______kg．秋千摆动起来，通过最低点的速度大小为4.0m/s，若秋千板离吊秋千的横梁3.2m，可以认为坐在秋千板上小孩的重心位置在秋千板上，则小孩通过最低点时，它对秋千板的压力大小是______．（g取10m/s2）
参考答案：根据平衡有：N=mg，
解得小孩的质量为：m=Ng=30010kg=30kg．
根据牛顿第二定律得：N′-mg=mv2r，
解得：N′=mg+mv2r=300+30×163.2N=450N．
根据牛顿第三定律知，对秋千板的压力为450N．
故答案为：30，450N．
本题解析：
本题难度：一般
5、计算题 如图所示，在光滑的水平桌面上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m =1 kg的小球A，另一端连接质量为M =4 kg的物体B，求：
(1)当A球沿半径为R=0.1 m的圆做匀速圆周运动，其角速度为ω= 10 rad/s时，B 对地面的压力为多少？
(2)要使物体B对地面恰好无压力，A球的角速度应为多大？（g取10 m/s2）
参考答案：解：
(1)对小球A来说，小球受到的重力和支持力平衡，因此绳子的拉力提供向心力，则
FT=mRω2=1×0.1×102 N= 10N.
对物体B来说，物体受到三个力的作用：重力Mg、绳子的拉力FT"= FT、地面的支持力FN，由力的平衡条件可得FT+ FN =Mg，?
所以FN =Mg - FT
将FT =10N代入上式，可得：FN =4×10N -10N=30 N．
由牛顿第三定律可知，B对地面的压力为30 N，方向竖直向下．
(2)当B对地面恰好无压力时，有：Mg= FT”，拉力FT”提供小球A所需向心力，则：
FT”=mRω"2，则
即当B对地面恰好无压力时，A球的角速度应为20 rad/s.
本题解析：
本题难度：一般