时间:2019-06-29 05:28:28
1、计算题 （12分）如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，即F=-kx，其中k是由系统本身特性决定的线性回复力常数，那么质点的运动就是简谐运动。
（1）图1所示为一理想单摆，摆球的质量为m，摆长为L。重力加速度为g。请通过计算说明该单摆做简谐运动的线性回复力常数k=?
（2）单摆做简谐运动的过程中，由于偏角很小，因此可以认为摆球沿水平直线运动。
如图2所示，质量为m的摆球在回复力F=-kx作用下沿水平的x轴做简谐运动，若振幅为A，在平衡位置O点的速度为vm，试证明：
。
（3）如图3所示，两个相同的理想单摆均悬挂在P点。将B球向左拉开很小的一段距离由静止释放，B球沿水平的x轴运动，在平衡位置O点与静止的C球发生对心碰撞，碰撞后B、C粘在一起向右运动。已知摆球的质量为m，摆长为L。释放B球时的位置到O点的距离为d。重力加速度为g。求B、C碰撞后它们沿x轴正方向运动的最大距离。
参考答案：（1）
（2）见解析（3）
本题解析：（1）如答图3所示，以平衡位置O点为坐标原点，沿水平方向建立x轴。
设当偏角为θ时，位移为x。
重力垂直绳方向的分力提供回复力
当θ很小时 
可得 
所以
（2）单摆做简谐运动的过程中，只有线性回复力做功。
摆球从最大位移处运动到平衡位置的过程中，由动能定理
其中 
所以
（3）B球向O点运动的过程中 
B、C碰撞过程中动量守恒 
B、C从O点向右运动的过程中 
其中 
可得 
考点：动能定理，动量守恒定律
本题难度：困难
2、简答题 长度1m的轻绳下端挂着一质量为9.99kg的沙袋，一颗质量为10g的子弹以500m/s的速度水平射入沙袋（未穿出），求在子弹射入沙袋后的瞬间，悬绳的拉力是多大？（设子弹与沙袋的接触时间很短，g取10m/s2）
参考答案：子弹射入沙袋的过程，对它们组成的系统，遵守动量守恒定律，取子弹射入前的速度方向为正方向，则得：
mv0=（M+m）v
解得：v=mv0M+m=0.01×5009.99+0.01m/s=0.5m/s
子弹射入沙袋后的瞬间，由重力和绳子的拉力的合力提供向心力，则由牛顿第二定律得：
F-(M+m)g=(M+m)v2l，
解得：F=(M+m)g+(M+m)v2l=(9.99+0.01)×10N+(9.99+0.01)0.521N=102.5N
答：在子弹射入沙袋后的瞬间，悬绳的拉力是102.5N．
本题解析：
本题难度：一般
3、填空题 一个质量为50kg的人站立在静止于平静的水面上的质量为400kg船上，突然船上人对地以2m/s的水平速度跳向岸，不计水的阻力，则船以_____? ___m/s的速度后退，若该人向上跳起，以人船为系统，人船系统的动量_______ __。（填守恒或不守恒）
参考答案：0.25?不守恒
本题解析：人跳离船时人船水平方向动量守恒，
?若该人向上跳起，以人船为系统，竖直方向受重力作用，合外力不为零，动量不守恒
本题难度：简单
4、选择题 质量为M的小车在光滑水平面上以速度v向东行驶，一个质量为m的小球从距地面H高处自由落下，正好落入车中.此后小车的速度将(?)
A．增大
B．减小
C．不变
D．先减小后增大
参考答案：B
本题解析：系统水平方向动量守恒，小球落入车中后，小车质量增大，而动量不变，所以速度将减小.
本题难度：简单
5、选择题 A、B两球之间压缩一根轻弹簧,静置于光滑水平桌面上.已知A、B两球质量分别为2 m和m.当用板挡住A球而只释放B球时,B球被弹出落于距桌面水平距离为s的水平地面上,如图，问当用同样的程度压缩弹簧,取走A左边的挡板,将A、B同时释放,B球的落地点距桌面距离为（ ）
A.
B.
s C.s D.
s
参考答案：D
本题解析：考点：动量守恒定律；平抛运动；机械能守恒定律．
专题：动量与动能定理或能的转化与守恒定律综合．
分析：A、B两球之间压缩一根轻弹簧，当用板挡住A球而只释放B球时，弹性势能完全转化为B球的动能，以一定的初速度抛出，借助于抛出水平位移可确定弹簧的弹性势能．当用同样的程度压缩弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，由动量守恒定律与机械能守恒定律可求出B球获得的速度，再由平抛运动规律可算出抛出的水平位移．
解答：解：当用板挡住A球而只释放B球时，B球做平抛运动．设高度为h，则有vB=s
，所以弹性势能为E=
=
当用同样的程度压缩弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，由动量守恒定律可得：0=2mvA-mvB 所以vA：vB=1：2．因此A球与B球获得的动能之比EkA：EkB=1：2．所以B球的获得动能为：
．
那么B球抛出初速度为vB=
，则平抛后落地水平位移为
=s
故选：D
点评：考查动量守恒定律、机械能守恒定律，及平抛运动规律．两种情况下，弹性势能完全相同．在弹簧恢复过程中弹性势能转化为动能．
本题难度：困难