时间:2019-06-28 05:21:48
1、简答题 如图所示，光滑的圆弧轨道AB、EF，半径AO、O′F均为R且水平．质量为m、长度也为R的小车静止在光滑水平面CD上，小车上表面与轨道AB、EF的末端B、E相切．一质量为m的物体（可视为质点）从轨道AB的A点由静止下滑，由末端B滑上小车，小车立即向右运动．当小车右端与壁DE刚接触时，物体m恰好滑动到小车右端且相对于小车静止，同时小车与壁DE相碰后立即停止运动但不粘连，物体继续运动滑上圆弧轨道EF，以后又滑下来冲上小车．求：
（1）水平面CD的长度和物体m滑上轨道EF的最高点相对于E点的高度h；
（2）当物体再从轨道EF滑下并滑上小车后，小车立即向左运动．如果小车与壁BC相碰后速度也立即变为零，最后物体m停在小车上的Q点，则Q点距小车右端多远？
参考答案：
（1）设物体从A滑至B点时速度为v0，根据机械能守恒有：mgR=12mv20
由已知，m与小车相互作用过程中，系统动量守恒
mv0=2mv1?
设二者之间摩擦力为f，
以物体为研究对象：-f?sCD=12mv21-12mv20
以车为研究对象：f(sCD-R)=12mv21
解得：sCD=32R
车与ED相碰后，m以速度v1冲上EF12mv21=mgh
解得：h=R4
（2）由第（1）问可求得?f=12mgv1=
本题解析：
本题难度：一般
2、计算题 蹦床比赛分成预备运动和比赛动作。最初，运动员静止站在蹦床上在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段。
把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F="kx" (x为床面下沉的距离，k为常量)。质量m=50kg的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x0=0.10m；在预备运动中，假设运动员所做的总共W全部用于其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为△t=2.0s，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为xl。取重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力的影响。
（1）求常量k，并在图中画出弹力F随x变化的示意图；
（2）求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度hm；
（3）借助F-x 图像可以确定弹性做功的规律，在此基础上，求 x1和W的值
参考答案：（1）k=5000N/m?（2）5m?（3）W=2525J
本题解析：（1）弹力与形变量成正比，因此为过原点正比函数
根据mg=kx0，则
（2）根据匀变速直线运动公式，上升下落时间相等，即上升时间为1s，即
（3）设人做功为W，人离开时具有动能为
，人在静止位置时弹性势能为
，以弹簧面为参考面，即
，即W=2525J
人升到最高处为5m，则下落最低处
，解方程
【点评】本题主要障碍在物理模型的建立上，通过审题将物体看作质点抽象出物体在弹簧作用力下的运动，从能的观点来看，视为机械能守恒的情况。
本题难度：一般
3、计算题 如图甲所示，在同一竖直平面内的两正对的相同半圆光滑轨道相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最高点与最低点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当两个半圆形轨道间距离x变化时，测得两点压力差与距离x的图像如图乙所示，取g=10m/s2，不计空气阻力，求：
（1）小球的质量为多少？
（2）若小球在最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿轨道逆时针运动起来，x的最大值为多少？
参考答案：（1）
?（2）
本题解析：（1）设轨道半径为R，取最低点为零势能面，由机械能守恒定律：
?（1）?
对B点：
?（2）
?
对A点：
?（3）?
由（1）（2）（3）式得：两点的压力差：
?（4）
由图象的截距得?
?，得?（5）?
（2）因为图线的斜率
?所以
?（6）? 1分
在A点不脱离的条件为：
?（7）? 1分
由（1）、（6）、（7）式得：?（8）? 1分
点评：本题学生明确小球在做竖直方向的圆周运动，会分析其在最高点和最低点的向心力，清楚小球能做完整的圆周运动所满足的速度条件。
本题难度：一般
4、选择题 如图所示，周定的光滑倾斜杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧上端相连，弹簧的下端固定在水平地面上的A点，开始弹簧竖直并且长度恰好为原长h．现让圆环由静止沿杆滑下，滑到杆的底端（未触及地面）时速度恰好为零，已知当地的重力加速度大小为g．则在圆环下滑的整个过程中
A．圆环、弹簧和地球组成的系统机械能不守恒
B．弹簧的弹性势能先增大后减小
C．弹簧的弹性势能增大了mgh
D．弹簧的最大压缩量小于其最大伸长量
参考答案：CD
本题解析：
试题分析:圆环沿杆滑下，滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功，即环的重力和弹簧的拉力；所以圆环的机械能不守恒，如果把圆环和弹簧组成的系统作为研究对象，则系统的机械能守恒，故A选项错误；弹簧的弹性势能随弹簧的形变量的变化而变化，由图知弹簧先缩短后再伸长，故弹簧的弹性势能先增大再减小，最后增大才对．故B选项错误；根据系统的机械能守恒，圆环的机械能减少了mgh，那么弹簧的机械能即弹性势能增大mgh，故C选项正确；由图可知，弹簧的最大压缩量在弹簧与杆垂直的时刻，此时的系统具有的能量为圆环的动能、势能和弹簧的弹性势能，当圆环速度减为零时，到达最底端，此时圆环的动能和势能都为零，系统所有的机械能全部转化成了弹簧的弹性势能，此时的弹簧处于伸长状态，所以弹簧的最大伸长量要大于最大压缩量，故D正确．
本题难度：一般
5、计算题 在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示形状，相应的曲线方程为y=2.5
(kx+2
/3)单位米,式中K=1m-1。将一光滑小环套在该金属杆上，并从x=0处以v0=5m/s的初速度沿杆向下运动，取g=10m/s2，则 (1)当小环运动到x=
/3米时的速度大小为多少？ (2)该小环在x轴方向能达到的最远距离是多少？
参考答案：x=2.62m
本题解析：(1)解：x=0时，? y1=-1.25m? x=/3时,y2=-2.5m?（2分） 
?
以y=0为零势能参考平面，由机械能守恒定律
解得：v=7.1m/s?（4分）
(2)小环在x轴最远处时，v=0?由机械能守恒定律
解得：H=1.25m。所以小环从y1=-1.25m处升至y3=0处即
2.5(kx+2/3)=0?故：kx+2/3=n+/2
取n=1，得：x=2.62m?（9分）
点评：本题和数学的上的方程结合起来，根据方程来确定物体的位置，从而利用机械能守恒来解题，题目新颖，是个好题．
本题难度：一般