1、计算题 （10分）如图所示，某区域存在着竖直向下的匀强电场，一个质量为m，电荷量为q的带电粒子以水平方向的初速度v0由O点射入该区域，粒子作类平抛运动刚好通过竖直平面中的P点，已知连线OP长为L，与初速度方向的夹角为![]()
1、计算题 （10分）如图所示，某区域存在着竖直向下的匀强电场，一个质量为m，电荷量为q的带电粒子以水平方向的初速度v0由O点射入该区域，粒子作类平抛运动刚好通过竖直平面中的P点，已知连线OP长为L，与初速度方向的夹角为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/5prd53uicji.png\" style=\"vertical-align:middle;\">。不考虑带电粒子的重力大小，试求：
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/dez5l2jpxl1.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
（1）判断带电粒子的电性和带电粒子在电场中运动的加速度
（2）匀强电场的场强大小
（3）OP两点的电势差![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/ii34dvdcjd4.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
参考答案：（1）正电?![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/viwgnb1i1r5.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?（2）![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/krwz2coe21h.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?（3）![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/sowwrodbi4j.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
本题解析：（1）由题意知，粒子受竖直向下的电场力，故粒子带正电?
粒子在电场中作类平抛运动：?![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/byqg3qranjg.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?解得 ![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/viwgnb1i1r5.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
（2）粒子受电场力：?![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/hm4gfcofz4g.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?解得?![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/krwz2coe21h.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
（3）![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/1ddgwy5qf20.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/sowwrodbi4j.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
本题难度：一般
91exam.org 2、选择题 如图所示,空间存在足够大的竖直向下的匀强电场,带正电荷的小球（可视为质点且所受电场力与重力相等）自空间O点以水平初速度v0抛出,落在地面上的A点,其轨迹为一抛物线．现仿此抛物线制作一个光滑绝缘滑道并固定在与OA完全重合的位置上,将此小球从O点由静止释放,并沿此滑道滑下,在下滑过程中小球未脱离滑道．P为滑道上一点,已知小球沿滑道滑至P点时其速度与水平方向的夹角为45°,下列说法正确的是(? )
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/hismrvzselm.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
A．小球两次由O点运动到P点的时间相等
B．小球经过P点时,水平位移与竖直位移之比为1：2
C．小球经过滑道上P点时,电势能变化了![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/0jjsni25ax4.png\" style=\"vertical-align:middle;\">m![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/kmjdkrz0yhw.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
D．小球经过滑道上P点时,重力的瞬时功率为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/jvr5aiyiaeo.png\" style=\"vertical-align:middle;\">mgv0
参考答案：C
本题解析：由于杆对小球的作用，则两次由O点运动到P点的时间不相等，A错误；由P点时其速度与水平方向的夹角为45°，有![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/xulikcjkmse.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，由于轨迹为类平抛轨迹，故得![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/2wbp2up1500.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，B错误；做类平抛运动时，有![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/ekrqzksod3u.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/1wz40emnij5.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，，当小球从0点由静止释放，到达P点，根据动能定理有![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/jajzhjhpvyx.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，得![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/3yr4xwj3coh.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，则电势能变化了![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/pmyrupk04wg.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，C正确；根据功率公式![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/4dnhqtct452.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，D错误。
点评：带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同．先分析受力情况再分析运动状态和运动过程（平衡、加速、减速，直 线或曲线），然后选用恰当的规律解题．解决这类问题的基本方法有两种，第一种利用力和运动的观点，选用牛顿第二定律和运动学公式求解；第二种利用能量转化 的观点，选用动能定理和功能关系求解．
本题难度：一般
3、简答题 喷墨打印机的原理示意图如图所示，其中墨盒可以发出墨汁液滴，此液滴经过带电室时被带上负电，带电多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制．带电后液滴以一定的初速度进入偏转电场，带电液滴经过偏转电场发生偏转后打到纸上，显示出字体．计算机无信号输入时，墨汁液滴不带电，径直通过偏转板最后注入回流槽流回墨盒．
设偏转极板长L1=\"1.6\" cm，两板间的距离d=\"0.50\" cm,两板间的电压U=8.0×103 V，偏转极板的右端距纸的距离L2=\"3.2\" cm．若一个墨汁液滴的质量m=1.6×10-10 kg,墨汁液滴以v0=\"20\" m/s的初速度垂直电场方向进入偏转电场，此液滴打到纸上的点距原入射方向的距离为2. 0 mm．不计空气阻力和重力作用．求：这个液滴通过带电室后所带的电量q．![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/to25q2nva0b.jpg\" style=\"vertical-align:middle;\">
参考答案：q=\"1.\" 3×10-13C（或1.25×10-13C).
本题解析：液滴以速度v0进入电场后，在v0方向做匀速直线运动，在垂直于v0方向做初速度为零的匀加速直线运动，设其加速度为a，在这个方向上的位移为y1，在电场中的运动时间为t1，有![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/4pig2hgtenc.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">，
液滴射出电场瞬间的垂直于v0方向速度为v，则v= at1,
液滴射出电场后的运动时间为t2，有![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/5vfte0feeah.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">
液滴射出电场后在垂直于v0方向的位移为y2 =vt2，
液滴打到纸上的点距原入射方向的距离为y，则y=y1+y2 ,
由以上各式可得![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/mgbbbpl3r5f.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">,
对上式整理并代入数据得q=\"1.\" 3×10-13C（或1.25×10-13C).
本题难度：一般
4、计算题 如图所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为-q（q＞0）的粒子1在纸面内以速度v1=v0从O点射入磁场，其方向与MN的夹角α=30°；质量为m、电荷量为+q的粒子2在纸面内以速度v2=![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/dhw35gc4td3.png\" style=\"vertical-align:middle;\">v0也从O点射入磁场，其方向与MN的夹角β=60°角。已知粒子1、2同时到达磁场边界的A、B两点（图中未画出），不计粒子的重力及粒子间的相互作用。
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/ehx1chgw0v3.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
（1）求两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d；
（2）求两粒子进入磁场的时间间隔Δt；
（3）若MN下方有平行于纸面的匀强电场，且两粒子在电场中相遇，其中的粒子1做直线运动。求电场强度E的大小和方向。
参考答案：（1）![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/yzhdwh0hivi.png\" style=\"vertical-align:middle;\">（2）![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/4q5mbflgbhd.png\" style=\"vertical-align:middle;\">（3）![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/0emxf55ddzx.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，方向与MN成30°角斜向右上。
本题解析：（1）粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/tyzxar23iu0.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?
故![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/lxlq45npf55.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/3nntvceug3s.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
（2）粒子1圆周运动的圆心角![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/cebzeulrf1p.png\" style=\"vertical-align:middle;\">， ![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/oy1kc2zjgyd.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?
粒子2圆周运动的圆心角![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/eiscij11n3m.png\" style=\"vertical-align:middle;\">， ![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/patfhv02eem.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?
粒子圆周运动的周期![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/gskbfinbo2c.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?
粒子1在匀强磁场中运动的时间![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/yphdhkmsyjb.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?
粒子2在匀强磁场中运动的时间![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/csq0t2pc0ic.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?
所以![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/3dkbnwdertb.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?
（3）由题意，电场强度的方向应与粒子1穿出磁场的方向平行。
a．若电场强度的方向与MN成30°角斜向右上，则粒子1做匀加速直线运动，粒子2做类平抛运动。
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/se32azz0lng.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
Eq=\"ma\" ?
ABcos30°=v1t+![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/oezjfasha4g.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
ABsin30°=v2t?
解得E=![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/vglhdbxxvmw.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?
b．若电场强度的方向与MN成30°角斜向左下，则粒子1做匀减速直线运动，粒子2做类平抛运动。
Eq=\"ma\" ?
ABcos30°=v1t-![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/dfyle5p10do.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
ABsin30°=v2t?
解得E=![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/ie5p51imvml.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，假设不成立。?
综上所述，电场强度的大小E=![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/vglhdbxxvmw.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，方向与MN成30°角斜向右上。
本题难度：一般
5、选择题 如图所示，有三个质量相等，分别带正电，负电和不带电的小球，从上、下带电平行金属板间的P点.以相同速率垂直电场方向射入电场，它们分别落到A、B、C三点，则 （?）?
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/o0j3gbm4bhq.jpg\" style=\"vertical-align:middle;\">
A.A带正电、B不带电、C带负电
B.三小球在电场中运动时间相等
C.在电场中加速度的关系是aC>aB>aA
D.到达正极板时动能关系EA>EB>EC
参考答案：AC
本题解析：
【错解分析】产生上述错解得原因是学生没有认真地分析问题的运动本质，表面的看认为三个小球在电场中运动的水平距离不一样，就认为距离越大的就应该电场力对它做功的时间越长，它获得的动能也就越多。
【正解】三个粒子做的都是类平抛运动，但是运动时间不一样，而竖直位移则是一样的，由此可得到三个粒子的加速度的关系aC>aB>aA，力是产生加速度的原因，而三个粒子的受力基本都是重力和电场力，所以就可以根据这个判断出A带正电、B不带电、C带负电。因此，本题的正确选项为A、C。
【点评】带电粒子在电场中的偏转，可以看作是类平抛运动，所以运动时间由水平位移和初速度可以得出，但是，引起能量变化的原因应该是电场力做功，电场力做功与带电粒子在电场中运动的时间没有关系，它仅由初末位置的电势差决定。
本题难度：简单
