时间:2019-06-26 04:45:41
1、计算题 扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简化模型如图：I、Ⅱ两处的条形 匀强磁场区边界竖直，相距为L，磁场方向相反且垂直于纸面。一质量为m、电量为-q、重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为U，粒子经电场加速后平行于纸面射入I区，射入时速度与水平方向夹角θ=30°。
(1)当I区宽度L1=L、磁感应强度大小B1=B0时，粒子从I区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30°，求B0及粒子在I区运动的时间t。
(2)若Ⅱ区宽度L2=L1=L、磁感应强度大小B2=B1=B0，求粒子在I区的最高点与Ⅱ区的最低点之间的高度差h。
(3)若L2=L1=L、B1=B0，为使粒子能返回I区，求B2应满足的条件。
(4)若B1≠B2、L1≠L2，且已保证了粒子能从Ⅱ区右边界射入。为使粒子从Ⅱ区右边界射出的方向与从I区左 边界射出的方向总相同，求B1、B2、L1、L2之间应满足的关系式。 
参考答案：解：（1）如图甲所示，设粒子射入磁场I区的速度为v，在磁场I区中做圆周运动的半径为R1，由动能定理和牛顿第二定律得：
?
，
由几何知识得：L=2R1sinθ
联立解得：
设粒子在磁场I区中做圆周运动的周期为T，运动的时间为t，则： 
，
联立解得：
(2)设粒子在磁场Ⅱ区做圆周运动的半径为R2，由牛顿第二定律得：
由几何知识可得：h=(R1+R2)(1-cosθ)+Ltanθ
联立解得：
(3)如图乙所示，为使粒子能再次回到I区，应满足R2(1+sinθ)＜L[或R2(1+sinθ)≤L] 
解得
（或B2≥
(4)如图丙(或图丁)所示，设粒子射出磁场I区时速度与水平方向的夹角为α，由几何知识可得：
? 
L1=R1(sinθ+sinα)[或L1=R1(sinθ-sinα)]
L2=R2(sinθ+sinα)[或L2=R2(sinθ-sinα)]
解得：B1R1=B2R2
联立解得：B1L1=B2L2
本题解析：
本题难度：困难
2、计算题 （20分）如图所示，半径R = 0.8m的四分之一光滑圆弧轨道位于竖直平面内，与长CD = 2.0m的绝缘水平面平滑连接。水平面右侧空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E = 40N/C，方向竖直向上，磁场的磁感应强度B = 1.0T，方向垂直纸面向外。两个质量均为m = 2.0×10-6kg的小球a和b，a球不带电，b球带q = 1.0×10-6C的正电，并静止于水平面右边缘处。将a球从圆弧轨道顶端由静止释放，运动到D点与b球发生正碰，碰撞时间极短，碰后两球粘合在一起飞入复合场中，最后落在地面上的P点。已知小球a在水平面上运动时所受的摩擦阻力
f = 0.1mg， PN =
，取g =10m/s2。a、b均可作为质点。（结果保留三位有效数字）求：
（1）小球a与b相碰后瞬间速度的大小v
（2）水平面离地面的高度h
（3）从小球a开始释放到落地前瞬间的整个运动过程中，ab系统损失的机械能ΔE。
参考答案：（1）v = 1．73m/s
（2）3．46m
（3）1．49×10-4J
本题解析：
（1）设a球到D点时的速度为vD，从释放至D点，
根据动能定理：
?（3分）
对a、b球，根据动量守恒定律? mvD =" 2mv?" （2分）
解得：v = 1．73m/s?（2分）
（2）两球进入复合场后，由计算可知Eq = 2mg，两球在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动轨迹示意图如右图所示?（1分）
洛仑兹力提供向心力
?（2分）
由图可知： r = 2h ?（2来源:91考试网 91exam.org分）?解得：h = 2
=3．46m ?（2分）
（3）ab系统损失的机械能
?（4分）
或
?解得?
?= 1．49×10-4J?（2分）
本题难度：一般
3、计算题 如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E。一质量为m，电荷量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出。射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L。
小题1:带电粒子在磁场中做何种运动？
小题2:带电粒子在电场中做何种运动？
小题3:求此粒子射出时的速度v?
小题4:运动的总路程s（重力不计）。
参考答案：
小题1:匀速圆周运动(半周)
小题2:往复运动，匀减速到零后匀加速返回
小题3:运动轨迹如右图L＝4R
设粒子初速度为v，qvB=mv2/R
小题4:πL/2+qB2L2/(16mE)
本题解析：分析：粒子在磁场中做圆周运动，转动半周后到达电场先减速再反向加速，以大小不变的速度反向进入磁场，再次偏转；由题意可知半径大小，由洛仑兹力充当向心力可求得粒子的速度；粒子的总路程包括电场中的路程和磁场中的路程，求出两场中的过程即可求出总路程．
解答：解：由题意知第3次经过x轴的运动如图所示
由几何关系：L=4R，设粒子初速度为v，则有：qvB=m
，可得：v=
；?
设粒子进入电场作减速运动的最大路程为L′，加速度为a，则有：v2=2aL′
qE=ma，则电场中的路程：L′=
粒子运动的总路程：s=2πR+2L’=
+
答：粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做往复运动，匀减速到零后匀加速返回，粒子射出的速度为，粒子的总路程为+．
点评：带电粒子在磁场中的题目关键在于明确圆心和半径，注意要根据题意找出合理的运动过程，从而得出正确的结论．
本题难度：一般
4、计算题 （16分）如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域；半径为R、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内，直径AB垂直于水平虚线MN，圆心O恰在MN的中点，半圆管的一半处于电场中。
一质量为m，可视为质点的带正电小球从半圆管的A点由静止开始滑入管内，小球从B点穿出后，能够通过B点正下方的C点。重力加速度为g，小球在C点处的加速度大小为5g/3。求：
（1）小球所受电场力的大小；
（2）小球在B点时，对半圆轨道的压力大小；
（3）虚线框MNPQ的宽度和高度满足的条件。
参考答案：（16分）（1）
（2）
?（3）
，
本题解析：略
本题难度：简单
5、简答题 在图中，两平行金属板间有正交的匀强电场和匀强磁场，其中磁场方向垂直板面向里．一个带电油滴从静止由平行板的负极出发，作曲线运动，其轨迹在A点的切线恰为水平，油滴通过A点时吸附了一质量与它相等的静止的不带电的液滴后，一起沿过A点的切线方向作匀速直线运动，重力不计，已知油滴的质量m=
kg，所带电量大小为q=
C，电场强度E=100V/m，磁场的磁感强度B=4T，求A点离负极板的距离为多少?
参考答案：0.125m
本题解析：
本题难度：一般