时间:2019-06-26 04:00:28
1、简答题 汽车以10m/s的速度通过一座拱桥的最高点，拱桥半径20m，求此车里的一名质量为20kg的小孩对座椅的压力．（g=10m/s2）
参考答案：人受重力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
mg-N=mv2r；
代入数据，解得：N=100N；
根据牛顿第三定律，人对座椅的压力与座椅对人的支持力等值、反向、共线，故压力100N；
答：里的一名质量为20kg的小孩对座椅的压力为10N．
本题解析：
本题难度：一般
2、计算题 如图所示的圆锥摆，绳长为l，绳子一端固定，另一端系一质量为m的质点，在水平面内绕O点作匀速圆周运动，绳子与铅直线的夹角为θ。在质点旋转的过程中，试求：
（1）质点做匀速圆周运动的向心力大小；
（2）质点做匀速圆周运动的周期。 
参考答案：解：（1）分析受力如图，合力指向圆心O点
，即为向心力大小
（2）由牛顿第二定律知
求得匀速圆周运动的周期
本题解析：
本题难度：一般
3、简答题 如图所示，长度为L的轻杆上端连着一质量为m的体积可忽略的小重物B．杆的下端用铰链固接于水平面上的A点．同时，置于同一水平面上的立方体C恰与B接触，立方体C的质量为M．今做微小的扰动，使杆向右倾倒，设B与C、C与水平面间均无摩擦，而B与C刚脱离接触的瞬间，杆与地面夹角恰好为
| π 6 |
| m M |
参考答案：
根据题意，当B与C刚脱离接触的瞬间，C的水平速度达到最大，水平方向的加速度为零，即水平方向的合外力为零．由于小球此时仅受重力和杆子作用力，而重力是竖直向下的，所以杆子的作用力必为零．列以下方程：
根据向心力公式得：mgsinθ=mv2L，
根据几何关系有：vx=vsinθ，
vc=vx，
根据动能定理得：mgL（1-sinθ）=12mv2+12Mvc2
解以上各式得mM=14
答：B与C的质量之比为1：4．
本题解析：
本题难度：一般
4、选择题 有一个惊险的杂技节目叫“飞车走壁”，杂技演员骑摩托车先在如图所示的大型圆筒底部作速度较小、半径较小的圆周运动，通过逐步加速，圆周运动的半径逐步增大，最后能以较大的速度在竖直的壁上作匀速圆周运动，这时使车子和人整体作匀速圆周运动的向心力是（ ）
A．圆筒壁对车的静摩擦力
B．筒壁对车的弹力
C．摩托车本身的动力
D．重力和摩擦力的合力
参考答案：车子和人整体在竖直壁上做匀速圆周运动，在竖直方向上受重力和摩擦力，在水平方向上受桶壁对车的弹力，靠弹力提供向心力．故B正确，A、C、D错误．
故选B．
本题解析：
本题难度：一般
5、简答题 某平面上有一半径为R的圆形区域，区域内、外均有垂直于该平面的匀强磁场，圆外磁场范围足够大，已知两部分磁场方向相反，方向如图所示，磁感应强度都为B，现在圆形区域的边界上的A点有一个电量为q，质量为m的带正离子沿半径方向射入圆内磁场．求：
（1）若离子的速度大小为v1，求该离子在磁场中的轨道半径r；
（2）若离子与圆心O的连线旋转一周时，离子也恰好回到A点，试求该离子的运动速度v；
（3）在离子恰能回到A点的情况下，该离子回到A点所需的最短时间t．
参考答案：
（1）由?Bqv=mv2r?得r=mvqB?①
（2）如图，O1为粒子运动的第一段圆弧AB的圆心，O2为粒子运动的第二段圆弧BC的圆心，如右图所示，根据几何关系可知?tanθ=rR?②
∠AOB=∠BOC=2θ，如果粒子回到A点，则必有?n×2θ=2π，（n=3，4，5…）③
由①②③可得v=qBRmtanπn，（n=3，4，5…）
（3）粒子做圆周运动的周期T=2πmqB
因为粒子每次在圆形区域外运动的时间和圆形区域内运动的时间互补为一个周期T，所以粒子穿越圆形边界的次数越少，所需时间就越短，因此取n=3，
其轨迹如左图所示，代入到③可得θ=π3?而粒子在圆形区域内运动的圆弧的圆心角为α=π3
故所求的粒子回到A点的最短运动时间?t=T+α2πT=7πm3qB．
答：（1）若离子的速度大小为v1，该离子在磁场中的轨道半径r是mvqB；
（2）若离子与圆心O的连线旋转一周时，离子也恰好回到A点，该离子的运动速度v是qBRmtanπn，（n=3，4，5…）；
（3）在离子恰能回到A点的情况下，该离子回到A点所需的最短时间t是7πm3qB．
本题解析：
本题难度：一般