时间:2019-06-23 22:31:53
1、计算题 如图在xOy坐标系第Ⅰ象限，磁场方向垂直xOy平面向里，磁感应强度大小均为B=1.0T；电场方向水平向右，电场强度大小均为E=
N／C。一个质量m=2.0×10-7 kg，电荷量q=2.0×10-6 C的带正电粒子从x轴上P点以速度v0射入第Ⅰ象限，恰好在xOy平面中做匀速直线运动。0.10s后改变电场强度大小和方向，带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动，取g=10m／s2。求：
(1)带电粒子在xOy平面内做匀速直线运动的速度v0大小和方向；
(2)带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动时电场强度的大小和方向；
(3)若匀速圆周运动时恰好未离开第Ⅰ象限，x轴上入射P点应满足何条件？
参考答案：解：(1)如图粒子在复合场中做匀速直线运动，设速度v0与x轴夹角为θ，依题意得：粒子合力为零 ①
重力mg=2.0×10-6 N，电场力F电=Eq=2
×10-6 N，洛伦兹力
=4.0×10-6 N?②
由f=qv0B得v0=2 m／s?③
=
，θ=60°?④
速度v0大小2 m／s，方向斜向上与x轴夹角为60°
(2)带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动时，电场力F电必须与重力平衡，洛伦兹力提供向心力。故电场强度
⑤
方向竖直向上 ⑥
(3)如图带电粒子匀速圆周运动恰好未离开第1象限，圆弧左边与y轴相切N点 ⑦
PQ匀速直线运动，PQ=v0t=0.2 m?⑧
洛伦兹力提供向心力，
?⑨
整理并代入数据得R= 0.2 m?⑩
由几何知识得OP=R+Rsin60°-PQcos60°=0.27 m?⑾
x轴上入射P点离O点距离至少为0.27 m ?⑿
本题解析：
本题难度：困难
2、计算题 如图所示为某一仪器的部分原理示意图，虚线OA、OB关于y轴对称，
， OA、OB将xOy平面分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，区域Ⅰ、Ⅲ内存在水平方向的匀强电场，电场强度大小相等、方向相反。质量为m电荷量为q的带电粒子自x轴上的粒子源P处以速度v0沿y轴正方向射出，经一定时间到达OA上的M点，且此时速度与OA垂直。已知M到原点Ｏ的距离OM = L，不计粒子的重力。求：
（1）匀强电场的电场强度E的大小；
（2）为使粒子能从M点经Ⅱ区域通过OB上的N点，M、N点关于y轴对称，可在区域Ⅱ内适当范围加一垂直xOy平面的匀强磁场，求该磁场的磁感应强度的最小值和粒子经过区域Ⅲ到达x轴上Q点的横坐标；
（3）当匀强磁场的磁感应强度取（2）问中的最小值时，且该磁场仅分布在一个圆形区域内。由于某种原因的影响，粒子经过M点时的速度并不严格与OA垂直，成散射状，散射角为
（较小），但速度大小均相同，如图所示，求所有粒子经过OB时的区域长度。
参考答案：（1）
?（2）
?
?（3）2Lsinθ
本题解析：（1）粒子在Ⅰ区域内做类平抛运动，
?
(2)?粒子在Ⅱ区域内做匀速圆周运动，其轨道半径
?
因为
?又
粒子进入Ⅲ区域后，其运动轨迹NQ与PM对称，则
水平位移
由（1）知： 
?
（3）该圆形磁场区域的半径r等于其轨迹圆半径R，即r＝R＝L?
所有粒子出磁场时速度方向平行，其落点在直线OB上的GH两点之间，如图
?
点评：如果组合场是电场和磁场组合则带电粒子在电场中做类平抛会匀变速直线运动，类平抛分解成匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动来研究；在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力为向心力，根据几何关系找半径，根据圆心角求时间。
本题难度：一般
3、计算题 如图，长为L的一对平行金属板平行正对放置，间距
，板间加上一定的电压．现从左端沿中心轴线方向入射一个质量为m、带电量为+q的带电微粒，射入时的初速度大小为v0．一段时间后微粒恰好从下板边缘P1射出电场，并同时进入正三角形区域．已知正三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场B1，三角形的上顶点A与上金属板平齐，底边BC与金属板平行．三角形区域的右侧也存在垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场B2，且B2=4B1．不计微粒的重力，忽略极板区域外部的电场．
（1）求板间的电压U和微粒从电场中射出时的速度大小和方向．
（2）微粒进入三角形区域后恰好从AC边垂直边界射出，求磁感应强度B1的大小．
（3）若微粒最后射出磁场区域时与射出的边界成30°的夹角，求三角形的边长．
参考答案：（1）
，射出速度与初速度方向的夹角为300，即垂直于AB出射.
（2）
（3）
（n=0、1、2……）
本题解析：（1）微粒在电场中做类平抛运动，由牛顿第二定律有
，?
，?
，得?
，?
，?
射出速度与初速度方向的夹角为300，即垂直于AB出射.
（2）粒子由P1点垂直AB射入磁场，根据几何关系有：
由?
?得?
（3）由?
?和 B2=4B1?得?
，如图所示，
微粒离开磁场时，在磁场B1中做了n个半圆周运动（n=0、1、2……）
三角形的边长
（n=0、1、2……）
本题难度：困难
4、选择题 在如图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电子（不计重力）可能沿水平方向向右作直线运动的是（ ）
A．
B．
C．
D．
?
参考答案：A、若电子向右运动，则受到电场力向左，洛伦兹力向下，合力跟初速度方向不在同一直线上，故A错误；
B、若电子向右运动，则受到电场力向左，不受洛伦兹力，合力跟初速度方向在同一直线上，故B正确；
C、若电子向右运动，则受到电场力向上，洛伦兹力向下，当电场力等于洛伦兹力时，电子向右匀速运动，故C正确；
D、若电子向右运动，则受到电场力向上，洛伦兹力向上，合力跟初速度方向不在同一直线上，故D错误；
故选BC．
本题解析：
本题难度：一般
5、计算题 如图所示，质量为m的矩形线框MNPQ，MN边长为a，NP边长为b；MN边电阻为R1，PQ边电阻为R2，线框其余部分电阻不计。现将线框放在光滑绝缘的水平桌面上，PQ边与y轴重合。空间存在一个方向垂直桌面向下的磁场，该磁场的磁感应强度沿y轴方向均匀，沿x轴方向按规律Bx＝B0(1－kx)变化，式中B0和k为已知常数且大于零。矩形线框以初速度v0从图示位置向x轴正方向平动。求：
小题1:在图示位置时线框中的感应电动势以及感应电流的大小和方向；
小题2:线框所受安培力的方向和安培力的表达式；
小题3:线框的最大运动距离xm；
小题4:若R1＝2R2，线框运动到
过程中，电阻R1产生的焦耳热。
参考答案：
小题1:方向沿NPQMN
小题2:
小题3:
小题4:
本题解析：（1）
感应电流的方向沿NPQMN。
（2）线框受的安培力方向沿－x方向（或水平向左），
安培力大小的表达式
（3）根据牛顿第二定律
F=
矩形框的最大运动距离?
（4）由
得?
，
电阻R1产生的焦耳热为
本题难度：简单