时间:2019-05-21 05:08:39
1、简答题 在地面上方足够高的地方，存在一个高度d=0.5m的“相互作用区域”（下图中画有虚线的部分）．一个小圆环A套在一根均匀直杆B上，A和B的质量均为m，若它们之间发生相对滑动时，会产生f=0.5mg的摩擦力．开始时A处于B的最下端，B竖直放置，A距“相互作用区域”的高度h=0.8m．让A和B一起从静止开始下落，只要A处于“相互作用区域”就会受到竖直向上、大小F=3mg的恒力作用，而“相互作用区域”对处于其中的杆B不产生作用力．杆B在下落过程中始终保持竖直，且杆的长度能够保证圆环A与杆不会分离．不计空气阻力，取g=10m/s2．求：
（1）杆B的最下端刚进人“相互作用区域”时的速度；
（2）圆环A通过“相互作用区域”所用的时间；
（3）为保证圆环A在空中运动过程中始终与杆不会分离，杆的最小长度．
参考答案：（1）设A和B一体静止下落至“相互作用区域”的速度为v1，则v12=2gh
代入数据得?v1=4.0m/s?
（2）A在“相互作用区域”运动时，A受到重力mg、滑动摩擦力f和竖上向上的恒力F作用，设加速度aA、运动时间为t，根据牛顿第二定律有mg+f-F=maA
代入数据得?aA=-15m/s2
由位移公式有?d=v1t+12aAt2
代入数据解得?t=0.2s?t′=0.33s（不符题意，舍去）?
（3）设B在“相互作用区域”运动的加速度为aB，A刚离开“相互作用区域”时，圆环A和直杆B的速度分别为vA和vB，则：mg-f=maB，vB=v0+aBt，vA=v1+aAt?
代入数据解得?vA=1m/s，vB=5m/s
此过程二者相对滑动的距离?s1=v1t+12aBt2-d
代入数据解得?s1=0.4m
设A离开“相到作用区域”后二者相对滑动过程的时间为t′，A的加速度为a"A，则
a′A=mg+fm
vA+a"At′=vB+aBt′
二者相对滑动的距离?s2=vBt′+12aBt′2-(vAt′+12a′At′2)
代入数据解得?t′=0.4s，s2=0.8m
则杆的最小长度?s=s1+s2=1.2m
答：（1）杆B的最下端刚进人“相互作用区域”时的速度为4.0m/s；
（2）圆环A通过“相互作用区域”所用的时间为0.2s；
（3）为保证圆环A在空中运动过程中始终与杆不会分离，杆的最小长度为1.2m．
本题解析：
本题难度：一般
2、计算题 一辆巡逻车最快能在10 s内由静止匀加速到最大速度
50 m/s，并能保持这个速度匀速行驶，问该巡逻车在平直的高速公路上由静止追上前方2000 m处正以v=35 m/s的速度匀速行驶的汽车，至少需要多少时间？
参考答案：解：设至少经过时间t追上，则
? 
?
? 代入数据解得 t=150s
本题解析：
本题难度：一般
3、选择题 物体的初速度为v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要它的速度增加到初速度的n倍，则物体的位移是（ ）
A．
| (n2-1)v02 2a |
| n2v02 2a |
| (n-1)v02 2a |
| (n-1)2v02 2a |
参考答案：物体的初速度为v0，加速度为a，末速度为v=nv0倍，设物体的位移是x
由于题目不涉及时间，我们可以根据位移-速度关系式：v2-v02=2ax，
整理得：x=v2-v202a=(n2-1)v202a
故选：A
本题解析：
本题难度：一般
4、选择题 有一质点从t=0开始由原点出发，其运动的v-t图象如图所示，则质点（ ）
A．t=1s时，离原点的距离最大
B．t=2s时，离原点的距离最大
C．t=2s时，回到原点
D．t=4s时，回到原点
参考答案：A、B质点在0～2s内向正方向，2～4s内返回，则t=2s时，离原点的距离最大．故A错误，B正确．
? C、t=2s时，质点在距离原点正方向5m处，没有回到原点．故C错误．
? D、t=4s时，质点的总位移为零，回到原点．故D正确．
故选BD
本题解析：
本题难度：简单
5、简答题 一辆值勤的警车停在公路当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定去拦截，经5s警车发动起来，以a=2m/s2加速度匀加速开出维持匀加速运动．试问：
（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
（2）警车要多长时间才能追上违章的货车？
参考答案：（1）在警车追上货车之前，当警车的速度小于货车时，两车距离增大；当警车速度大于货车速度时，两车距离减小．则当两车速度相等时，相距最大．设警车运动的时间为t0．则有
? at0=v货
得到，t0=v货a=102s=5s．
两车间的最大距离是S=v货（t0+5）-12at20
代入解得，S=75m?
（2）设警车要t时间才能追上违章的货车．
则有12at2=v货（t+5）
代入解得，t=5（1+
本题解析：
本题难度：一般