时间:2019-03-16 02:41:19
1、计算题 如图所示，在xOy平面上，一个以原点O为中心、半径为R的圆形区域内存在着一匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于xOy平面向内。在O处原来静止着一个具有放射性的原子核
（氮），某时刻该核发生衰变，放出一个正电子和一个反冲核。已知正电子从O点射出时沿小x轴正方向，而反冲核刚好不会离开磁场区域，正电子电荷量为e。不计重力影响和粒子间的相互作用。
（1）试写出
的衰变方程；
（2）求正电子离开磁场区域时的位置。
参考答案：解：（1）
（2）设正电子质量为m1，速度为v1，轨道半径为R1，反冲核质量为m2，速度为v2，轨道半径为R2。如图所示，正电子电荷量为e，反冲核电荷量q=6e。据动量守恒定律，有m1v1=m2v2
正电子的轨道半径
反冲核的轨道半径
据题意知
由以上各式得R1=3R
设正电子离开磁场区域的位置坐标为（x，y），由几何关系得 
解得
本题解析：
本题难度：困难
2、计算题 据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高温度，因而带电粒子没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内．现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图所示是一个截面为内径R1=0.6m 外径R2=1.2m的环状区域，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场．已知氦核的比荷
C/kg，磁场的磁感应强度B=0.4T，不计带电粒子的重力．
（1）实践证明，氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动速度v的大小与它在磁场运动的轨道半径r有关，试导出v与r的关系式．
（2）若氦核沿磁场区域的半径方向平行于截面从A点射入磁场，画出氦核在磁场中运动而不穿出外边界的最大圆轨道示意图，并求出此圆轨道的半径．
（3）若氦核在平行于截面从A点沿各个方向射入磁场都不能穿出磁场外边界，求氦核的最大速度．
参考答案：解：（1）氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动时，由洛仑兹力提供做圆周运动的向心力，有：
，得：
（2）当氦核垂直于内圆从A点射入磁场，并且与外圆相切时轨道半径最大，其运动轨迹如图a所示．三角形OO"A为直角三角形，设此圆轨道的半径为rm，由勾股定理
得：
m
（3）当氦核以速度vm沿与内圆相切方向射入磁场且与外圆相切时，则氦核在平行于截面从A点沿各个方向射入磁场都不能穿出磁场外边界，如图b所示．设此时轨道半径为r"，由几何关系，有：
，由
得：
本题解析：
本题难度：一般
3、选择题 一束带电粒子以同一速度v0并从同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的轨迹如图所示。若粒子A的轨迹半径为r1，粒子B的轨迹半径为r2，且r2=2r1，q1、q2分别是它们的带电量，m1、m2分别是它们的质量。则下列分析正确的是
[? ]
A．A带负电、B带正电，荷质比之比为
B．A带正电、B带负电，荷质比之比为
C．A带正电、B带负电，荷质比之比为
D．A带负电、B带正电，荷质比之比为
参考答案：C
本题解析：
本题难度：一般
4、选择题 K－介子衰变的方程为K－→π－+π0，其中K－介子和π－介子带负的基元电荷，π0介子不带电，一个K介子沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场中，其轨迹为圆弧AP。衰变后产生的π－介子的轨迹为圆弧PB，两轨迹在P点相切，它们的半径Rπ－与Rπ之比为2：1。π0介子的轨迹未画出。由此可知π的动量大小与π0的动量大小之比为 
[? ]
A．1：1
B．1：2
C．1：3
D．1：6
参考答案：C
本题解析：
本题难度：一般
5、计算题 在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y，方向飞出。
(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷
；
(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B"，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B"是多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？ 
参考答案：解：(1)由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷
粒子由A点射入，由C点射出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径R=r ①
又
?②
则粒子的比荷
?③ 
(2)粒子从D点飞出磁场，速度方向改变了60°角，故AD弧所对圆心角为60°，粒子做圆周运动的半径
? ④
又
?⑤
所以
?⑥
粒子在磁场中的飞行时间
⑦
本题解析：
本题难度：困难