1、计算题  如图甲所示，水平加速电场的加速电压为U0，在它的右侧有由水平正对放置的平行金属板a、b构成的偏转电场，已知偏转电场的板长L=\"0.10\" m，板间距离d=5.0×10-2m，两板间接有如图15乙所示的随时间变化的电压U，且a板电势高于b板电势。在金属板右侧存在有界的匀强磁场，磁场的左边界为与金属板右侧重合的竖直平面MN，MN右侧的磁场范围足够大，磁感应强度B=5.0×10-3T，方向与偏转电场正交向里（垂直纸面向里）。质量和电荷量都相同的带正电的粒子从静止开始经过电压U0=50V的加速电场后，连续沿两金属板间的中线OO′方向射入偏转电场中，中线OO′与磁场边界MN垂直。已知带电粒子的比荷600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/2tgcwa2qtci.png\" style=\"vertical-align:middle;\">=1.0×108C/kg，不计粒子所受的重力和粒子间的相互作用力，忽略偏转电场两板间电场的边缘效应，在每个粒子通过偏转电场区域的极短时间内，偏转电场可视作恒定不变。
（1）求t=0时刻射入偏转电场的粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离；
（2）求粒子进入磁场时的最大速度；
（3）对于所有进入磁场中的粒子，如果要增大粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离，应该采取哪些措施？试从理论上推理说明。
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/o3ebe4ywjzq.jpg\" style=\"vertical-align:middle;\">

参考答案：
(1)0.40m(2)1.1×105m/s(3)要增大粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离x，应该减小匀强磁场的磁感应强度B，或增大加速电压U0

本题解析：
（1）设经过加速电场加速后，粒子的速度为v0，根据动能定理有
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/lbmldwijdwa.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，解得600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/ncsiksgrxuh.png\" style=\"vertical-align:middle;\">.由于t=0时刻偏转电场的场强为零，所以此时射入偏转电场的粒子将匀速穿过电场而以v0的速度垂直磁场边界进入磁场中，在磁场中的运动轨迹为半圆。
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得?
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/wugf5eqskql.png\" style=\"vertical-align:middle;\">解得 600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/ogq2zfvo4jp.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?所以粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离d=2r=0.40m
（2）设粒子以最大偏转量离开偏转电场，即轨迹经过金属板右侧边缘处，进入磁场时a、b板的电压为Um，则粒子进入偏转电场后，加速度600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/2zsizmojrf3.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
水平方向 L=v0t
竖直方向 600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/tiy0h5zm0f3.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
解得600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/ocswyrx3bjr.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
所以，电压Um=25V时对应粒子进入磁场的速度最大，设最大速度大小为vm，方向与OO′的夹角为600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/1zndpankabz.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，则对于粒子通过加速电场和偏转电场的过程，根据动能定理有:600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/1cm3ttlhf4e.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
解得 600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/dcfczpedusf.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/co0lt2whclo.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，即?600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/vb05txflpmq.png\" style=\"vertical-align:middle;\">（或600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/zss5aacnjxp.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，即600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/tzhjk0w3ehn.png\" style=\"vertical-align:middle;\">）
（说明：计算结果带有根号，结果正确的同样得分）
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/ahspjjrfwo0.jpg\" style=\"vertical-align:middle;\">
（3）设任意时刻进入磁场的粒子，其进入磁场时速度方向与OO′的夹角为600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/oobunonsuxs.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，则其速度大小600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/5nbr1k2bi4u.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/uocjvr2hnmt.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?
由如图所示的几何关系可知，粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/i5gai314tw0.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
所以要增大粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离x，应该减小匀强磁场的磁感应强度B，或增大加速电压U0

本题难度：一般

2、计算题  （2012年2月重庆八中检测）如图所示，可视为质点的总质量（包括装备）为m=60kg的滑板运动员，从高为H=15m的斜面AB的顶端A点由静止开始沿斜面下滑，在600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/mvwkl3zdqjg.png\" style=\"vertical-align:middle;\">点进入光滑的四分之一圆弧BC，圆弧BC半径为R=5m，运动员经C点沿竖直轨道冲出向上运动，经时间t=2s后又落回轨道。若运动员经C点后在空中运动时只受重力，轨道AB段粗糙、BC段光滑。g=10m/s2。
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/ycpspufu2mu.jpg\" style=\"vertical-align:middle;\">
求：（1）运动员在C点的速度和离开C点可上升的高度。
（2）运动员（包括装备）运动到圆轨道最低点B时对轨道的压力大小。
（3）从A点到B点，运动员损失的机械能。

参考答案：（1）5m（2）3000N（3）3000J

本题解析：（1）运动员在C点的速度600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/ehrplpjjktz.png\" style=\"vertical-align:middle;\">=10m/s，
离开C点可上升的高度h=600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/snw2qv0a1ot.png\" style=\"vertical-align:middle;\">600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/i1hmciy0hhq.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?=5m。
（2）设运动员运动到圆轨道最低点B时速度为v2，对运动员从600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/mvwkl3zdqjg.png\" style=\"vertical-align:middle;\">到600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/wbnbu1wki0w.png\" style=\"vertical-align:middle;\">：
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/yjh2lkpy1yn.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?（2分）
在最低点B，由牛顿第二定律，F-mg=m600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/tqihzn30am5.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，
解得：F=3000N。
由牛顿第三定律，运动员对轨道的压力大小F’=F=3000N。
（3）从A点到B点，由能量守恒定律，运动员损失的机械能：
△E=600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/qifeqn0xzdd.png\" style=\"vertical-align:middle;\">=3000J。

本题难度：一般

3、选择题  （选考题）如图所示，一个长为L，质量为M的长方形木板，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块（可视为质点），以水平初速度600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/tijk3d1eszi.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">，从木板的左端滑向另一端，设物块与木板间的动摩擦因数为600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/axpts0thdf0.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">，当物块与木板达到相对静止时，物块仍在长木板上，物块相对木板的位移为d，木板相对地面的位移为s。则在此过程中
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/zztj2tdlvxq.jpg\" style=\"vertical-align:middle;\">
A．摩擦力对木板做功为600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/w4cdfrnnt40.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">
B．摩擦力对物块做功为600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/1bmhbjgutur.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">
C．木板动能的增量为600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/jyzcwahmiuo.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">
D．系统由于摩擦而产生的热量为600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/celrfjmnqo1.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">

参考答案：BCD

本题解析：略

本题难度：简单

4、简答题  如图所示，一水平方向的传送带以恒定速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带右端固定着一光滑的四分之一圆弧轨道，并与弧下端相切．一质量m=1kg的物体自圆弧轨道的最高点由静止滑下，圆弧轨道的半径尺R=0.45m，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，不计物体滑过曲面与传送带交接处时的能量损失，传送带足够长，取g=10m/s2．
（1）求物体从第一次滑上传送带到离开传送带所经历的时间；
（2）求物体从第一次滑上传送带到离开传送带的过程中，传送带对物体做的功及由于摩擦产生的热量；
（3）求物体从第二次滑上传送带到离开传送带的过程中，传送带对物体做的功及由于摩擦产生的热量；
（4）经过足够长的时间之后物体能否停下来？若能，请说明物体停下的位置；若不能，请简述物体的运动规律．600)makesmallpic(this,600,1800);\' alt=\"91考试网\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/jeuujt3bwdj.png\">

参考答案：（1）物体沿圆弧轨道下滑的过程中机械能守恒，设物体滑到传送带右端时的速度为v1，则有：
mgR=12mv12．
解得v1=3m/s．
物体在传送带上运动的加速度大小为a=μmgm=μg=2m/s2．
物体在传送带上向左运动的时间t1=v1a=1.5s．
向左运动的最大距离s=v122a=2.25m．
物体向右运动达到速度为v时，向右运动的距离s1=v22a=1m．
所用的时间t2=va=1s，匀速运动的时间t3=s-s1v=0.625s．
所以t=t1+t2+t3=1.5+1+0.625s=3.125s．
（2）根据动能定理得，传送带对物体做的功
W=12mv2-12mv12=-2.5J．
物体相对传送带滑过的路程△x=v2-v12-2a+v(t1+t2)=6.25m
由于摩擦产生的热量Q=μmg?△x=12.5J．
（3）根据机械能守恒定律，物体第二次滑上传送带时的速度为2m/s．
物体先向左做匀减速运动，减速到速度为零，然后向右做匀加速运动，直到速度变为v=2m/s．
时间t4=2va=2s．
根据动能定理，由于物体从滑上传送带到离开传送带过程中物体的动能没有变化，故传送带对物体所做的功W2=0．
在这段时间内物体相对传送带滑过的路程△x2=vt4=4m
所以由于摩擦产生的热量为
Q′=μmg?△x2=0.2×1×10×4J=8J．
（4）物体不会停下来，物体在圆弧轨道和传送带上做周期性往复运动．

本题解析：

本题难度：一般

5、计算题  （16分）如图所示，水平地面上固定有高为h的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高度也为h，坡道底端与台面相切。小球A从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面与静止在台面上的小球B发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半，两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。求
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/xjp1u2n4dzr.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
（1）小球A刚滑至水平台面的速度vA；
（2）A、B两球的质量之比mA：mB。

参考答案：（1）600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/wci4h4ywkyr.png\" style=\"vertical-align:middle;\">（2）1:3

本题解析：解：（1）小球从坡道顶端滑至水平台面的过程中，由机械能守恒定律得
mAgh = 600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/25gvmp4c2bi.png\" style=\"vertical-align:middle;\">mAvA2
解得：vA = 600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/wci4h4ywkyr.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
（2）设两球碰撞后共同的速度为v，由动量守恒定律得
mAvA=（mA + m?B）v
粘在一起的两球飞出台面后做平抛运动
竖直方向：h = 600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/25gvmp4c2bi.png\" style=\"vertical-align:middle;\">gt2
水平方向：600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/2qgxhgx5nzt.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?= vt
联立上式各式解得：600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/j4vhijfpg0v.png\" style=\"vertical-align:middle;\">

本题难度：简单

Study,study,and study. 学习,学习,再学习.

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