时间:2019-03-15 17:57:45
1、计算题 （18分）如图甲所示，两平行金属板A、B的板长和板间距离均为L（L=0.1m），AB间所加电压u=200sin100πtV，如图乙所示。平行金属板右侧L/2处有一竖直放置的金属挡板C，高度为13L/12并和A、B间隙正对，C右侧L处有一竖直放置的荧光屏S。从O点沿中心轴线OO/以速度v0=2.0×103m/s连续射入带负电的离子，离子的比荷q/m=3×104 C/kg，（射到金属板上的离子立即被带走，不对周围产生影响，不计离子间的相互作用，离子在A、B两板间的运动可视为在匀强电场中的运动。）离子打在荧光屏上，可在荧光屏中心附近形成一个阴影。π取3，离子的重力忽略。
（1）求荧光屏中心附近阴影的长度。
（2）为使从A极板右侧边缘打出的离子能到达屏的中点O/，可在挡板正上方一圆形区域加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B=
T（圆心在挡板所在垂线上，图中未画出），求所加圆形磁场的面积和离子在磁场区域运动的时间。（计算结果全部保留二位有效数字）
参考答案：（1）0.22m?（2）3.5×10-5s
本题解析：（1）（6分）设两板间所加电压U时，负离子离开电场时的侧向距离y，
由牛顿第二定律得：
?
?
?
得
而
?故
?由几何关系，有
?
因为相同的离子当加上大小相等的反向电压时，离子偏转对称于OO′轴，所以屏上的阴影长度为：
（2）（12分）设离子在偏转电压U中加速后以速度v进入磁场中运动的半径为R，满足条件的离子运动轨迹如图所示。
离子以v=
进入磁场，做匀速圆周运动， 由
?知
，
代入数据得
?由几何关系，所加的磁场的半径：
，所以
?
所加磁场的面积： 
?
因为
，且离子在磁场中运动的偏转角度为90°，
所以，离子在磁场中运动的时间为
本题难度：一般
2、计算题 带电粒子在AB两极板间靠近A板中央附近S处静止释放,在两极板电压中加速,从小孔P平行CD极板方向的速度从CD极板中央垂直进入偏转电场,B板靠近CD板的上边缘如图甲.在CD两板间加如图乙所示的交变电压,设
时刻粒子刚好进入CD极板,
时刻粒子恰好从D板的下边缘飞入匀强磁场,匀强磁场的上边界与CD极板的下边缘在同一水平线上,磁场范围足够大,加速电场AB间的距离,偏转电场CD间的距离及CD极板长均为
,图象乙中
和
都为已知，带电粒子重力不计，不考虑电场和磁场边界影响.求:
（1）加速电压
？
（2）带电粒子进入磁场时的速度？
（3）若带电粒子在
时刻刚好从C极板的下边缘进入偏转电场，并刚能返回到初始位置S处，求
（4）带电粒子全程运动的周期
参考答案：（1）
（2）
角（3）
（4）
本题解析：（1）设带电粒子进入偏转电场时的速度为
；?
从偏转电场中射出分析得
加速：有
?，偏转：有
所以：
（2）进入磁场时
?，速度方向和磁场边界成角。
（3）带电粒子在磁场中?
?
?
有
则
带电粒子全程运动的周期： 
=
本题考查的是带电粒子在电场和磁场中的偏转问题，掌握其偏转规律就可快速解出此题。
本题难度：一般
3、计算题 如图所示为一离子选择器，极板A、B间距为d，用来研究粒子的种类及偏向角，在A、B间加电压，B板电势高于A板电势，且A、B极板间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为Bl，P为一剐性内壁光滑绝缘的两端开口的直细管"右端开口在一半径为R的圆形磁场区域中心O点（即坐标原点），此磁场方向为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B2。细管的中心轴所在直线通过S粒子源，粒子源可发出电荷量为q、质量为m、速度大小、方向都不同粒子。当有粒子从圆形区域磁场射出时，其速度方向与x轴的夹角为偏向角。不计粒子重力。
（1）若已知A、B间电压值为U，求能射入直细管中的粒子速度v的大小；
（2）若粒子能从圆形区域磁场射出时，其偏向角为
，求A、B间的电压值U1；
（3）若粒子能从圆形区域磁场射出时，A、B间的电压值U2应满足什么条件？
参考答案：（1）
（2）
（3）
本题解析：（1）射出磁场的速度即为射出选择器的速度，能射入P的管的粒子，速度满足：
则有：
?①
解得，
?
（2）离子在
中做圆周运动，则：
?②
如图，由几何关系得
因
?③
联立①②③得：④
（3）能射出，则：
⑤
联立①②⑤得：
本题难度：一般
4、计算题 如图所示，在x<0且y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面向里.磁感应强度大小为B，在x>0且y<0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场. 一质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上的M点沿y轴负方向垂直射入磁场，结果带电粒子从y轴的N点射出磁场而进入匀强电场，经电场偏转后打到x轴上的P点，已知
=
=
=l。
不计带电粒子所受重力，
求：（1）带电粒子进入匀强磁场时速度的大小；
（2）带电粒子从射入匀强磁场到射出匀强电场所用的时间；
（3）匀强电场的场强大小.
参考答案：（1）
（2）
（3）
本题解析：（1）设带电粒子射入磁场时的速度大小为v，由带电粒子射入匀强磁场的方向和几何关系可知，带电粒子在磁场中做圆周运动，圆心位于坐标原点，半径为l。
?
?
（2）设带电粒子在磁场中运动时间为
，在电场中运动的时间为
，总时间为t。
?
?
（3）带电粒子在电场中做类平抛运动
联立解得
点评：这类问题的解决思路一般是在电场中做类平抛运动，在磁场中洛伦兹力做向心力，做匀速圆周运动，根据几何关系找出圆心角来求周期，找到半径来求磁场。
本题难度：一般
5、计算题 如右图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度
，磁场区域半径
，左侧区圆心为
，磁场向里，右侧区圆心为
，磁场向外．两区域切点为C.今有质量
.带电荷量
的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度
正对O1的方向垂直磁场射入，它将穿越C点后再从右侧区穿出．求：
(1)该离子通过两磁场区域所用的时间．
(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)
参考答案：(1) 
(2)2 m
本题解析：(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在左右两区域的运动轨迹是对称的，如右图，设轨迹半径为R，圆周运动的周期为T.
由牛顿第二定律
①
又 
②
联立①②得：
③
④
将已知代入③得
⑤
由轨迹图知：
，则
则全段轨迹运动时间：
联立④⑥并代入已知得：
?
(2)在图中过O2向AO1作垂线，联立轨迹对称关系侧移总距离
点评：本题是有界磁场问题，关键是画出粒子的运动轨迹，运用几何知识求解半径．
本题难度：一般