时间:2018-10-13 01:22:52
1、简答题 如图是荡秋千的示意图．最初人直立站在踏板上，两绳与竖直方向的夹角均为θ，人的重心到悬点O的距离为l1；从A点向最低点B运动的过程中，人由直立状态自然下蹲，在B点人的重心到悬点O的距离为l2；在最低点处，人突然由下蹲状态变成直立状态（人的重心到悬点O的距离恢复为l1），且保持该状态到最高点C．设人的质量为m，不计踏板和绳的质量、不计一切摩擦和空气阻力，求
（1）人第一次到达最低点B还处于下蹲状态时，两根绳的总拉力F为多大？
（2）人第一次到达最高点C时，绳与竖直方向的夹角α为多大？（可用反三角函数表示；解答本问时可不考虑超重和失重）
参考答案：（1）人由A点向B点（还处于下蹲状态时）的过程中，
根据机械能守恒得，mg（l2-l1cosθ）=12mv2
在最低点B，F-mg=mv2l2
解得F=（3-2l1cosθl2）mg
（2）人从B点保持直立状态到达C点的过程中，根据机械能守恒得，12mv2=mgl1（1-cosα）
解得α=arccos（cosθ-l2-l1l1）
答：
（1）人第一次到达最低点B还处于下蹲状态时，两根绳的总拉力F为（3-2l1cosθl2）mg．
（2）人第一次到达最高点C时，绳与竖直方向的夹角α为arccos（cosθ-l2-l1l1）．
本题解析：
本题难度：一般
2、选择题 下列几个关于力学问题的说法中正确的是
A．米、千克、牛顿等都是国际单位制中的基本单位
B．放在斜面上的物体，其重力沿垂直斜面的分力就是物体对斜面的压力
C．功虽然有正、负，但它是一个标量
D．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒
参考答案：C
本题解析：米、千克是国际单位制中的基本单位，而牛顿不是国际单位制中的基本单位，是根据牛顿第二定律得到的导出单位．A错误；放在斜面上的物体，其重力沿垂直斜面的分力大小等于物体对斜面的压力，但不能说就是物体对斜面的压力，压力的受力物体是斜面，而重力的分力的受力物体是该物体．B错误；功的合成符合代数合成法则，虽然有正、负，但没有方向，它是一个标量，C正确；做匀速直线运动的物体，合外力做功为零，动能不变，重力势能可能变化，机械能不一定守恒，D错误。故选C。
考点：动力学知识
本题难度：一般
3、选择题 如图所示，小球从直立在水平地面上的轻弹簧的正上方某处自由下落，接触弹簧后将弹簧压缩，然后向上弹起．在小球被向上弹起的过程中，下列说法中不正确的是（ ）
A．小球所受的合力始终在减小
B．小球的机械能守恒
C．小球的速度一直在增大
D．小球的加速度先减小，再增大
参考答案：A、小球在向上弹起的过程中，开始弹力大于重力，合力向上，且合力在减小，在重力等于弹力之后，重力大于弹力，合力向下，且逐渐增大．知合力先减小后增大，则小球的加速度先减小后增大．故A错误，D正确．
B、小球除了重力做功以外，弹簧的弹力也做功，所以小球的机械能不守恒，但是小球和弹簧组成的系统机械能守恒．故B错误．
C、小球的加速度方向先与速度方向相同，然后与速度方向相反，知小球的速度先增大后减小．故C错误．
本题选错误的，故选ABC．
本题解析：
本题难度：简单
4、简答题 如图所示，已知轻弹簧发生弹性形变时所具有的弹性势能Ep=
| 1 2 |
参考答案：（1）可知当kx=m2g时，m1速度达到最大，此时弹簧伸长的长度为x=m2gk
（2）取m2的最大速度为v，m1与m2相连，它们速度一样，
则有机械能守恒，得
12kx2+12m1v2+12m2v2=m2gx
x=m2gk
解得 v=m2g
本题解析：
本题难度：一般
5、计算题 如图所示，可看成质点的A、B两个小球，质量分别为m和2m，用细绳连接后跨在固定的光滑圆柱体上，圆柱的半径为R.先使小球B处于与圆柱中心等高，则小球A张紧细绳后刚好接触地面，再将小球B无初速释放，当B球着地后，A球能继续上升的最大高度是?.
参考答案：R/3
本题解析：当B球触地时，设两球的速度均为v，则根据机械能守恒定律得
，解得
,此后A球做竖直上抛运动，还能上升的最大高度为
.
本题难度：一般