时间:2018-10-11 01:30:14
1、简答题 如图所示，条形区域AA′BB′中存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B的大小为0.3T，AA′、BB′为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，宽度d=1m．一束带正电的某种粒子从AA′上的O点以沿着与AA′成60°角、大小不同的速度射入磁场，当粒子的速度小于某一值v0时，粒子在磁场区域内的运动时间t0=4×10-6s；当粒子速度为v1时，刚好垂直边界BB′射出磁场．取π=3，不计粒子所受重力．求：
（1）粒子的比荷
| q m |
参考答案：（1）若粒子的速度小于某一值v0时，则粒子不能从BB′离开磁场区域，只能从AA′边离开，无论粒子速度大小，在磁场中运动的时间相同，轨迹如图所示（图中只画了一个粒子的轨迹）．
粒子在磁场区域内做圆周运动的圆心角均为φ1=240°，运动时间：t0=23T
又T=2πmqB
解得：qm=3.33×106C/kg
（2）当粒子速度为v0时，粒子在磁场内的运动轨迹刚好与BB′边界相切，此时有
R0+R0sin30°=d ①
又 qv0B=mv20R0 ②
由①②解得：v0=6.67×105m/s
当粒子速度为v1时，刚好垂直边界BB′射出磁场区域，此时轨迹所对圆心角φ2=30°，由R1sin30°=d ③
又由洛伦兹力提供向心力得：qv1B=mv21R1 ④
由③④解得：v1=2×106m/s
答：（1）粒子的比荷qm为3.33×106C/kg；
（2）速度v0为6.67×105m/s和v1为2×106m/s．
本题解析：
本题难度：一般
2、选择题 质子(
)和α粒子(
)以相同的速度垂直进入同一匀强磁场中，它们在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，它们的轨道半径和运动周期关系是
[? ]
参考答案：A
本题解析：
本题难度：一般
3、选择题 如图所示，边界0A与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S．某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电荷的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间后，有大量粒子从边界OC射出磁场．已知∠AOC=60°，0S间距为l，从边界0C射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于
| 1 6 |
| 1 4 |
| 2 3 |
参考答案：A、粒子在磁场中做圆周运动的半径r=mvqB均相同，周期T=2πmqB也均相同．如图所示，设粒子从边界OC上的N点射出时运动时间最短，则SN⊥OC，且SN的对应的圆心角为60°，则粒子做圆周运动的半径r=
本题解析：
本题难度：一般
4、计算题 图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10-3 T，在X轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在Y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m，电量为q，不记其重力。
（1）求上述粒子的比荷
；
（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；
（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。
参考答案：解：（1）设粒子在磁场中的运动半径为r。如图甲，依题意M、P连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径，由几何关系得
?①
由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得
?②
联立①②并代入数据得
=4.9×
C/kg（或5.0×
C/kg）?③
（2）设所加电场的场强大小为E。如图乙，当粒子子经过Q点时，速度沿y轴正方向，依题意，在此时加入沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有
?④
代入数据得
?⑤
所加电场的长枪方向沿x轴正方向。由几何关系可知，圆弧PQ所对应的圆心角为45°，设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T，所求时间为t，则有
?⑥
⑦
联立①⑥⑦并代入数据得
?⑧
（3）如图丙，所求的最小矩形是
，该区域面积
?⑨
联立①⑨并代入数据得
?
矩形如图丙中
（虚线）
本题解析：
本题难度：困难
5、计算题 如图所示，虚线MN为电场、磁场的分界线，匀强电场E=103V/m，方向竖直向上，电场线与边界线MN成45°角，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度B=1T，在电场中有一点A，A点到边界线MN的垂直距离AO=10
cm，将比荷为
的带负电粒子从A处由静止释放（电场、磁场范围足够大，粒子所受重力不计）．
（1）粒子第一次在磁场中运动的轨道半径；
（2）粒子从释放到下一次进入到电场区域所需要的时间；
（3）粒子第二次进、出磁场处两点间的距离．
参考答案： （1）0.2m；（2）=2（1+
）×10-4s；（3）
本题解析：
试题分析:（1）粒子在电场中做初速度为0的匀加速直线运动，设粒子的质量为m，带电量为q，进入磁场时的速度为v，
则：
代入数据解得：v=2×103m/s
在磁场中： 
代入数据解得:r=0.2m
（2）设粒子在进入磁场前匀加速运动的时间为t1，在磁场中做匀速圆周运动的时间为t2，
则 t1=
，
得 t1=2×10-4s
周期
，则t2=
所以总时间为 t总=t1+t2=2（1+）×10-4s
（3）如图所示，粒子在电场中做类平抛运动，
设粒子第二次进入磁场时的速度为v′，速度方向与水平方向间的夹角为α，与分界 线间的夹角为θ，则有：
tanα=2；θ=α-45°；
半径
粒子第二次进、出磁场处两点间的距离
x=2rsinθ=2rsin（α-45°）
解得：
考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动
本题难度：一般