时间:2018-10-11 01:23:58
1、计算题 （12分）如图所示，在相距为L，长为3L的平行金属板中间区域存在正交的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B（方向未画），电场方向竖直向下。有一群均匀分布的同种带电粒子，以相同速度从两板间水平射入，经过时间t，粒子沿直线穿过该区域。若在粒子进入板间时，撤去电场保留磁场，粒子恰好全部打在板上。不计粒子的重力，不考虑粒子之间的相互作用，粒子对原来电场和磁场的影响不计。试求：
（1）该区域电场强度E大小；
（2）该粒子的比荷q/m ；
（3）若粒子进入时撤去磁场保留电场，则射出该区域的粒子数为总数的多少？
参考答案：（1）E=3BL/t （2）q/m=3/5Bt （3）只有10%的粒子能射出电场区域
本题解析：（1）由题意可知：
粒子通过速度选择器
结合上面式子可知E=3BL/t
（2）若只有磁场存在时，恰好全部粒子落在极板上，
由勾股定理R2=（3L）2+（R-L）2
得到：R=5L 洛仑兹力提供向心力
代入可得：q/m=3/5Bt
（3）若撤去磁场，保留电场，即粒子做类平抛运动，
Eq=ma 代入可得：y=0.9L
即只有10%的粒子能射出电场区域
考点：带电粒子在复合场中的运动、带电粒子在电场中的运动、带电粒子在匀强磁场中的运动
本题难度：困难
2、简答题 
如图11所示，在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ是磁场的边界。质量为m，带电量为－q的粒子，先后两次沿着与MN夹角为θ（0<θ<90?）的方向垂直磁感线射入匀强磁场B中，第一次，粒子是经电压U1加速后射入磁场，粒子刚好没能从PQ边界射出磁场。第二次粒子是经电压U2加速后射入磁场，粒子则刚好垂直PQ射出磁场。不计重力的影响，粒子加速前速度认为是零，求：
小题1:为使粒子经电压U2加速射入磁场后沿直线运动，直至射出PQ边界，可在磁场区域加一匀强电场，求该电场的场强大小和方向。
小题2:加速电压
的值。
参考答案：
小题1: 
?
?
小题2: 
本题解析：
小题1: （1）如图答1所示，经电压
加速后以速度
射入磁场，粒子刚好垂直PQ射出磁场，可确定粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在PQ边界线的O点，半径
与磁场宽L的关系式为
?（2分），又
?（2分），解得
?（2分）
加匀强电场后，粒子在磁场中沿直线运动射出PQ边界的条件为Eq＝Bq（2分），电场力的方向与磁场力的方向相反。?（2分）
由此可得出，E的方向垂直磁场方向斜向右下（2分），与磁场边界夹角为（2分），如图答2所示。
小题2:
经电压
加速后粒子射入磁场后刚好不能从PQ边界射出磁场，表明在磁场中做匀速圆周运动的轨迹与PQ边界相切，要确定粒子做匀速圆周运动的圆心O的位置，如图答3所示，圆半径
与L的关系式为：
?（2分）
又
，解得
?（2分）
由于
，
，所以?（2分
本题难度：简单
3、计算题 （12分）如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L = 0．1m，两板间距离 d = 0．4 cm，有一束相同的带电微粒以相同的初速度先后从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上。设前一微粒落到下极板上时后一微粒才能开始射入两极板间。已知微粒质量为 m = 2×10-6kg，电量 q = 1×10-8 C，电容器电容为 C =10-6 F，取 g=10m/s2．求：（1）为使第一个微粒的落点范围能在下板中点到紧靠边缘的 B 点之内，求微粒入射的初速度 v0 的取值范围；（2）若带电微粒以第一问中初速度 v0 的最小值入射，则最多能有多少个带电微粒落到下极板上？?
参考答案：(1) 2．5 m/s<v0<5 m/s (2)600个
本题解析：(1)若落到O点，由
＝v01t1? ------------------------------------① 1分
＝
gt12 -------------------------------------------------②1分?
得v01＝2．5 m/s -------------------------------------------③ 1分?
若落到B点，由L＝v02t1，------------------------------------------④ 1分＝gt22得---------------------------------------------------------------------⑤ 1分
v02＝5 m/s---------------------------------------------------------------------------⑥ 1分
故2．5 m/s<v0<5 m/s---------------------------------------------------------⑦ 1分
(2)由L＝v01t?得t＝4×10-2 s?--------------------------⑧ 1分
由＝at2?得a＝2．5 m/s2?---------------------------⑨ 1分
mg－qE=ma，------------------------------------------------------------------⑩1分
E=
?--------------------------------------------------------------- ---111分
＝600个?-------------------------------------------------------------121分
本题带电粒子在匀强电场中的偏转，如果粒子落在O点，由粒子所受电场力方向与速度方向垂直可知粒子做的是类平抛运动，由平抛运动规律可求得此时速度大小，如果粒子落在B点，由水平和竖直方向的分运动可求得此时速度大小，由此可知粒子初速度的取值范围，随着落在下极板的电荷越来越多，极板间的场强越来越大，由水平分速度先求的运动时间，再由竖直方向的匀加速直线运动求得加速度大小，由牛顿第二定律求得电场力大小，由E=U/d可求得电压大小，由电容器的电容公式可求得极板带电量，从而求得粒子个数
本题难度：一般
4、计算题 （13分）如图所示，两块平行金属板竖直放置，两板间的电势差U=1.5×103 V（仅在两板间有电场），现将一质量m=1×10-2 kg、电荷量q=4×10-5 C的带电小球从两板的左上方距两板上端的高度h="20" cm的地方以初速度v0="4" m/s水平抛出，小球恰好从左板的上边缘进入电场，在两板间沿直线运动，从右板的下边缘飞出电场，求：
( 1 )进入电场时速度的大小.
（2）金属板的长度L.
（3）小球飞出电场时的动能Ek.
参考答案：（1）v1=
?m/s(2)15m(3)0.175 J
本题解析：（1）由动能定理：
v1=?m/s
(2)小球到达左板上边缘时的竖直分速度：
vy= 
?="2" m/s
设小球此时速度方向与竖直方向之间的夹角为θ，则：
tanθ=?
?
小球在电场中沿直线运动，所受合力方向与运动方向相同，
设板间距为d，
则：?
解得:?
(3)电场中运动过程
?
解得Ek="0.175" J?
本题考查带电粒子在电场中的偏转，进入电场之前粒子只受重力做功，由动能定理可求得进入电场前的速度大小，进入电场后，根据力的独立作用原理可知竖直方向受到重力作用，竖直分运动为匀加速直线运动，水平方向受到电场力的作用，水平方向做匀变速直线运动，先把进入电场速度分解为水平和竖直方向，粒子从右端飞出，再由两个分运动公式求解
本题难度：一般
5、选择题 a、b、c三个α粒子由同一点垂直场强方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中b恰好飞出电场，由此可以肯定（ ）
A．在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上
B．进入电场时，c的速度最大，a的速度最小
C．b和c同时飞离电场
D．动能的增量相比，a的最小，b和c的一样大
参考答案：AB
本题解析：据题意，带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，其运动时间由加速距离决定，而a、b、c粒子的加速距离相等，据
可知，当b粒子飞离电场时，a刚好打在负极板上，选项A正确；运动时间相同，水平距离大的粒子据
可知初速度越大，故选项B正确；据图可知粒子c先飞离电场，故选项C错误；动能的增量：
，可知粒子a、b动能增量相同而c的最小，故选项D错误。
考点：本题考查带电粒子在电场中的运动。
本题难度：一般