时间:2018-10-11 01:08:41
1、选择题 如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的粒子，恰好从e点射出，粒子的重力不计，则（ ）
A．如果粒子的速度增大为原来的二倍，磁场的磁感应强度不变，也将从e点射出
B．如果粒子的速度增大为原来的二倍，磁场的磁感应强度也变为原来的二倍，将从d点射出
C．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的
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参考答案：
A、如果粒子的速度增大为原来的二倍，磁场的磁感应强度不变，由半径公式r=mvqB可知，半径将为原来的2倍，粒子不可能从e点射出．故A错误．
B、如果粒子的速度增大为原来的二倍，磁场的磁感应强度也变为原来的二倍，由半径公式r=mvqB可知，半径不变，仍从e点射出．故B错误．
C、设正方形的边长为2a，则粒子从e点射出时，轨迹半径为
本题解析：
本题难度：一般
2、选择题 如图所示，边长为L的等边三角形ABC为两有界匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，三角形外的磁场（足够大）方向垂直纸面向里，磁感应强度大小也为B．把粒子源放在顶点A处，它将沿∠A的角平分线发射质量为m、电荷量为q、初速度为v0的带电粒子（粒子重力不计）．若从A射出的粒子
①带负电，v0=
| qBL m |
| qBL 2m |
| qBL m |
| qBL 2m |
参考答案：粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供圆周运动的向心力，如图所示，
当v0=qBLm
所以有：qvB=mv2r
?r=mvqB=L
根据几何关系可知作出运动轨迹，
根据轨迹可知，当电荷带正电，粒子经过一个周期到达C点，即为t3；
当粒子带负电，粒子经过16T第一次到达C点，即为t1．
当v0=qBL2m
所以有：qvB=mv2r
?r=mvqB=L2
根据轨迹可知，当电荷带正电，粒子经过56T到达C点，即为t4；
当粒子带负电，粒子经过13T第一次到达C点，即为t2．
所以B正确，ACD错误．
故选：B．
本题解析：
本题难度：简单
3、选择题 如图所示，质量为
、带电量为
的三个相同的带电小球A、B、C，从同一高度以初速度
水平抛出，B球处于竖直向下的匀强磁场中，C球处于垂直纸面向里的匀强电场中，它们落地的时间分别为
、
、
，落地时的速度大小分别为
、
、
，则以下判断正确的是：( ) 
A．== B．=> C．>= D．=<
参考答案：AD
本题解析：根据题意可知：A球只有重力做功，竖直方向上做自由落体运动；B球除重力之外还受到洛伦兹力作用，因为B得水平速度不变，故B的洛伦兹力总是水平方向的且垂直纸面向里的，不影响重力方向，所以竖直方向也做自由落体运动．但洛伦兹力不做功，也只有重力做功；C球除重力做功外，还受到垂直纸面向里的电场力作用，竖直方向做自由落体运动，而且电场力对其做正功．
所以三个球竖直方向都做自由落体运动，下落的高度又相同，故下落时间相同，则有tA=tB=tC．故A正确，B错误．根据动能定理可知：A、B两球合力做的功相等，初速度又相同，所以末速度大小相等，而C球合外力做的功比A、B两球合外力做的功大，而初速度与A、B球的初速度相等，故C球的末速度比A、B两球的末速度大，即vA=vB＜vC．故C错误，D正确；故选AD．
考点：带电粒子在匀强磁场及在匀强电场中的运动，动能定理的应用.
本题难度：一般
4、简答题 一足够长的矩形区域abcd内有磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为v0，方向与ad边夹角为θ=30°，如图所示．已知粒子的电荷量为q，质量为m（重力忽略不计）．
（1）若粒子带负电，且恰好能从d点射出磁场，求v0的大小；
（2）若粒子带正电，使粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围，以及此范围内粒子在磁场中运动时间t的范围．
参考答案：（1）若粒子带负电，且恰好能从d点射出磁场，它运动的轨迹如图1，
则运动的半径：R=L2，
运动的过程洛伦兹力提供向心力，得：qv0B=mv20R
整理得：ν0=BqL2m
（2）若粒子带正电，粒子运动的轨迹如右图所示，当粒子的速度大于与R1相对应的速度v1时，粒子将从dc边射出．
由几何关系可得：R1=L①
由洛仑兹力和向心力公式可得：qv1B=mv21R1 ②
当粒子的速度小于与R2相对应的速度v2时，粒子将从ad边射出．
由几何关系可得：12L-R2=12R2 ③
由③式解得：R2=13L ④
由洛仑兹力和向心力公式可得：qv2B=mv22R2 ⑤
将①④式分别代入②⑤式可解得：v1=qBLm；v2=qBL3m ⑥
所以v0的取值范围是qBL3m≤v0≤qBLm ⑦
从图中可以看出，当轨迹的半径对应R1时从ab边上射出使用的时间最短，此时对应的圆心角为：
θ=180°-30°=150°
由公式可得：T=2πRv=2πmqB⑧
根据周期与运动时间的关系得：θ360°=t1T
整理得：t1=5πm6qB ⑨
粒子在磁场中运动的时间最长，其做圆周运动的圆心角必然最大，在答图中，当粒子的速度小于v2时，粒子从ad边的不同位置射出时，其半径虽不同，但圆心角的夹角都是300°=56×2π，所以粒子在磁场中的运动时间也是5T6，此即粒子在磁场中运动的最长时间．
所以粒子运动的最长时间为：t2=5T6=5πm3qB⑩
与粒子在磁场中运行时间相对应的t的大小范围是5πm6Bq＜t≤5πm3Bq：
答：（1）ν0=BqL2m（2）v0的取值范围BqL3m≤ν0≤BqLm，粒子在磁场中运动时间t的范围5πm6Bq＜t≤5πm3Bq．
本题解析：
本题难度：简单
5、计算题 有一等腰直角ABC三角形区域，直角边长为
。在该区域，有一垂直纸面向内磁感应强度为
的匀强磁场。一束质量为
、电荷量为
，带负电粒子以不同速度从中点
垂直直角边射入该磁场区域，在另一直角边放置一块荧光屏，如图所示。重力不计，求
（1）当粒子以
入射时，求粒子在荧光屏上光斑的位置及在磁场中运动的时间。
（2）荧光屏AB区域上光斑的分布区域。
（3）若把磁场更换成沿AC方向的场强为E的匀强电场，当粒子以
入射时，求粒子在荧光屏上光斑的位置
（4）把磁场更换成沿AC方向的场强为E的匀强电场，荧光屏AB区域上光斑的分布区域。
参考答案：（1）
（2）
（3）AB边的中点位置（4）
本题解析：（1）根据带电粒子在磁场中运动规律，可得 
所以粒子打在荧光屏的位置位于AB边的中点位置，所用的时间为
（2）在磁场区域内，为了求出荧光屏最远处亮点坐标。如图可得
求出相切位置对应的半径
对应的最远坐标为
所以荧光屏AB区域上光斑分布区域为
（3）根据带电粒子在电场中运动规律，可得 
可以求得：
粒子打在荧光屏的位置位于AB边的中点位置
（4）带点粒子在电场中荧光屏最远处亮点位置时，平抛的抛物线应该和BC边相切即BC应该是最远粒子速度的方向，根据平抛物体的运动规律，速度的反向延长线交于水平位移的重点，所以粒子最远达到
处。
所以荧光屏AB区域上光斑分布区域为
考点：此题考查了带电粒子在磁场中的运动。
本题难度：一般