高考物理知识点总结《粒子在有界磁场中运动》高频考点预测（2018年最新版） - 高考物理题库

1、简答题如图甲所示，真空区域内有一粒子源A，能每隔

T
2

的时间间隔定时地沿AO方向向外发出一个粒子．虚线右侧为一有理想边界的相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，离虚线距离为L的位置处有一荧光屏，粒子打到荧光屏上将使荧光屏上出现一个亮点．虚线和荧光屏相互平行，而AO与荧光屏相互垂直．如果某时刻粒子运动到虚线位置开始计时（记为t=0），加上如图乙所示周期性变化的电、磁场，场强大小关系为E
0

=v
0

B（其中v
0

为粒子到达虚线位置时的速度大小），发现t=

3T
2

等时刻到达虚线位置的粒子在t=2T时刻到达荧光屏上的O点；在t=

T
2

时刻到达虚线位置的粒子打到荧光屏上的P点，且OP之间的距离为

L
2

，试根据以上条件确定，荧光屏上在哪些时刻，在什么位置有粒子到达？

参考答案：由于t=3T2时刻到达虚线的粒子在=2T时刻到达荧光屏上的O点，而在t=3T2～t=2T期间电场和磁场都为零，粒子沿直线运动到O点，说明粒子的重力不计，故：
（1）t=0时刻进入的粒子受到的电场力和洛伦兹力平衡，故做匀速直线运动，在t=T2时刻到达O点．
（2）t=T2时刻进入的粒子只受电场力作用，做类平抛运动，t=T时刻到达P点，OP=L2．
（3）t=T时刻进入的粒子只受洛伦兹力作用，则得
x=v0?T2=L
得Lv0=T2或v0T=2L
由y=12?E0qm?(T2)2=L2得
mE0q=T24L
又由qv0B=mv20R，联立得R=mv0qB=L
粒子在磁场中运动的周期为 T0=2πmqB=πT
设经过T2时间即3T2时刻粒子运动到F点，设此过程中粒子转过的圆心角为θ，则
θ2π=12TπT，则得θ=1rad
以后粒子不受力做匀速直线运动的打到Q点，由QO点间的距离为
yQO=（L-Lcosθ）+（L-Lsinθ）tanθ=（L-Lcos1）+）+（L-Lsin1）tan1；
（4）t=3T2时刻到达虚线位置的粒子做匀速直线运动在t=2T时刻到达荧光屏上的O点；
（5）以后重复，即：t=2kT（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+12）T（k=0，1，2，3，…）时刻到达O点；
t=（2k+12）T（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+1）T（k=0，1，2，3，…）时刻到达P点；
t=（2k+1）T（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+1）T+T2+L-sin1v0cos1（k=0，1，2，3，…）时刻到达Q点；
t=（2k+32）T（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+2）T（k=0，1，2，3，…）时刻到达O点．
答：
t=2kT（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+12）T（k=0，1，2，3，…）时刻到达O点；
t=（2k+12）T（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+1）T（k=0，1，2，3，…）时刻到达P点；
t=（2k+1）T（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+1）T+T2+L-sin1v0cos1（k=0，1，2，3，…）时刻到达Q点；
t=（2k+32）T（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+2）T（k=0，1，2，3，…）时刻到达O点．

本题解析：

本题难度：一般

2、计算题核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4×107C/kg，中空域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算：
（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度；
（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。

参考答案：解：（1）要粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场，则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切，轨迹如图所示

由图中知r12+R12=(R2－r1)2
解得r1=0.375m
由得
所以粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度为v1=1.5×107m/s
（2）当粒子以v2的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时，则以v1速度沿各方向射入磁场区的粒子都不能穿出磁场边界，如图所示
由图中知
由得
所以所有粒子不能穿越磁场的最大速度v2=1.0×107m/s

本题解析：

本题难度：困难

3、选择题如图所示，abcd为一正方形边界的匀强磁场区域，磁场边界边长为L，三个粒子以相同的速度从a点沿ac方向射入，粒子1从b点射出，粒子2从c点射出，粒子3从cd边垂直于磁场边界射出，不考虑粒子的重力和离子间的相互作用．根据以上信息，可以确定（　　）
A．粒子1带负电，粒子2不带电，粒子3带正电
B．粒子1和粒子3的比荷之比为2：1
C．粒子1和粒子2在磁场中运动时间之比为4：1
D．粒子3的射出位置与d点相距

L
2

参考答案：A、根据左手定则可得：粒子1带正电，粒子2不带电，粒子3带负电．故A错误；
B、做出粒子运动的轨迹如图，则粒子1运动的半径：r1=L

本题解析：

本题难度：一般

4、计算题（10分）如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点A（0，L）。一质量为m、电荷量为e的电子从A点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的B点射出磁场，射出B点时的速度方向与x轴正方向的夹角为60°。求：

（1）电子在磁场中运动的轨迹半径r；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）电子在磁场中运动的时间t。

参考答案：（1）?（2）

本题解析：
（1）设电子在磁场中轨迹的半径为r，运动轨迹如图，
可得电子在磁场中转动的圆心角为60°，
由几何关系可得：?（2分)
解得轨迹半径?（1分)
（2）对于电子在磁场中运动，有：?（2分)
解得磁感应强度B的大小：?（1分)
（3）电子在磁场中转动的周期?（2分)
电子转动的圆心角为60°，则电子在磁场中运动的时间?（2分)